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专题 12 图形的旋转的五类综合题型
目录
典例详解
类型一、找旋转中心、旋转角、对应点
类型二、求绕某点旋转90°点的坐标
类型三、平面直角坐标系中旋转作图
类型四、坐标与旋转规律问题
类型五、旋转综合题——几何变换
压轴专练
类型一、找旋转中心、旋转角、对应点
知识点：1. 旋转三要素：旋转中心、旋转角、对应点，对应点连线被旋转中心平分，对应点到中心距
离相等。2. 旋转性质：对应线段、对应角相等，旋转前后图形全等。
解题技巧：1. 找旋转中心：作两组对应点连线的垂直平分线，交点即为中心。2. 求旋转角：连接中心
与一组对应点，夹角即为旋转角，或用对应线段夹角表示。
例1． 是由 绕点C旋转得到的，且点D落在 边上，则下列判断错误的是（ ）
A．旋转中心是点C B．
C． D．点D是 中点
【变式1-1】如图，将将 绕点 顺时针旋转一定角度得到 ，且点 落在线段 上(1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____；
(2)当旋转角为 时，求 的度数．
【变式1-2】如图，已知 为正方形 内一点， 经过旋转后到达 的位置．
(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；
(2)若 ，求 的度数和 的长．
【变式1-3】如图，三角形 逆时针旋转一定角度后与三角形 重合，且点 在AD上．
(1)指出旋转中心；
(2)若 ， ，求出旋转的度数；
(3)若 ， ，则 的长是多少？为什么？
类型二、求绕某点旋转90°点的坐标
知识点：1. 平面直角坐标系坐标表示：点(x,y)的横、纵坐标含义。2. 旋转90°的几何性质：对应点
到旋转中心距离相等，连线夹角为90°。
解题技巧：1. 中心在原点：顺时针旋转后为(y,-x)，逆时针为(-y,x)。2. 中心为(a,b)：先平移点至
(x-a,y-b)，旋转后再平移回(a+(y-b),b-(x-a))或对应形式。例2．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上， ，点A到x轴的距离为4，将 绕点
O逆时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标是 ．
【变式2-1】如图，在平面直角坐标系 中， 由 绕点 旋转得到，则点 的坐标为
．
【变式2-2】如图，在直角坐标系中，已知 ， ．将线段 绕点A顺时针旋转 得到 ，
则点B的坐标是 ．
【变式2-3】如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ．如果将 绕 点顺时针旋转
，得到△ ，那么点 的对应点 的坐标为 ．类型三、平面直角坐标系中旋转作图
知识点：1. 旋转的基本性质：对应点到旋转中心距离相等，对应点与中心连线的夹角等于旋转角，对应
线段、对应角相等。2. 平面直角坐标系的坐标特征：点的坐标与位置的对应关系，平移与坐标变换的联
系。
解题技巧：1. 单一点旋转：以旋转中心为顶点，通过作等角、等距线段确定对应点。2. 图形旋转：先确
定图形关键点（顶点、端点）的对应点，再按原图形连接方式顺次连接各对应点，形成旋转后图形。
例3．如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)请画出 关于x轴对称的 ，并写出 ， ， 的坐标；
(2)将 绕点O逆时针旋转 得到 ，请画出 ，并写出 ， ， 的坐标．
【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别是 ．(1)将 以点B为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(2)平移 ，若A的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 ；
(3)若将 绕某一点旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心的坐标．
【变式3-2】如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)将 绕点C顺时针旋转 得到 （点B的对应点是点 ），则 的坐标为 ；
(2)请画出 绕原点O顺时针旋转 后得到的 （点A，B，C的对应点分别是点 ， ，
）．类型四、坐标与旋转规律问题
知识点：1. 旋转的代数表达：旋转角与坐标变换的函数关系，体现几何性质的代数化。2. 坐标平移与
旋转的关联：图形先平移至旋转中心为原点，简化计算后再还原的转化思想。
解题技巧：1. 原点为中心：总结90°、180°、270°旋转的坐标公式（如90°逆时针：(x,y)→(-
y,x)），直接套用。2. 非原点为中心：通过坐标减法平移图形至中心为原点，应用旋转公式后，再用加
法还原坐标，分步简化计算。
例4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕点O顺时针旋转 后，得到正方形 ，以此
方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形 ．如果点C坐标为(0,2)，那么点 的坐标为
．
【变式4-1】如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，连接 ，将线段 绕点 顺时针
旋转 得到线段 ，连接 ，再将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，……，绕点 连
续旋转24次得到线段 ，那么线段 的长度为 ．
【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，将 绕点A顺时针旋转到 的位置，点B，O分别落
在点 ， 处，点 在x轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在x轴上，将绕点顺时针旋转 的位置，点 在x轴上……依次进行下去．若点 ， ，则点
的坐标为 ．
【变式4-3】将 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 ， ，顶点 的坐标
为 ，将 绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，点 对应点的坐标为
．
类型五、旋转综合题——几何变换
知识点：1. 旋转与其他变换的联系：旋转常与平移、轴对称结合，共同体现图形变换的不变性（如全
等性）。2. 几何图形性质的综合应用：三角形（含等腰、直角三角形）、四边形（含特殊四边形）的
性质在旋转中的体现，如等腰三角形旋转产生全等三角形。
解题技巧：1. 识别旋转特征：抓住对应点、旋转中心、旋转角，通过“等线段、等角”标记隐含条
件。2. 构造辅助线：遇复杂图形，通过旋转关键点或线段，将分散条件集中，转化为熟悉的全等或特
殊三角形问题求解。
例5．如图， 中， ， ，点 是边 上一点，连接 ，将 绕点 旋转
得到 ，点 ， ， 在同一条直线上，延长 交 于点 ．(1)求 的度数；
(2)若 ，求证： ．
【变式5-1】如图①，将一副直角三角尺中的两个直角叠放在一起，其中 ， ，
， ，现按住直角三角尺 不动，将直角三角尺 绕点 按顺时针方向旋
转，图②为旋转过程中的某一位置，当 三点再一次共线时停止旋转，记 ．
(1)当 时，求直线 与直线 相交所成角的大小；
(2)当 时，求k的值；
(3)当 时，求k的值．
【变式5-2】【基础回顾】
（1）如图1，E是正方形 中 边上任意一点，以点A为中心，将 顺时针旋转 后得到
，若连接 ，则 的形状为 ；
【类比探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，设 与 相交于点P，在 上取点Q，使 ，连接 ，猜
想 与 的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】
（3）如图3，在 中， ， ，点P在 上，求 ， ，
之间存在的数量关系．一、单选题
1．如图 的正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度，得到 ，则其旋转中心可能是
（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．如图，将三角形 绕点 顺时针旋转 得到三角形 ．若 ，
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，以点O为旋转中心，将线段 顺时针旋转得到线段 ，连接 交y轴于点P，已知 ．将 向左平移，当点B的对应点 落在y轴上
时，点P的对应点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形 的中心与原点O重合， 轴，交y轴
于点P．将 绕点O顺时针旋转，每次旋转 ，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ， ，将 绕点A逆时针转 得到 ，以下结
论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
6．将点 顺时针旋转 得到点 ，则 的值是 ．7．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转 ，得到平行四边形 ，点B恰好落在BC边上，
和CD交于点P，则 的度数是 ．
8．如图所示，E为正方形 内一点，将三角形 绕点B顺时针旋转至三角形 处，若 ，
则 ， ．
9．如图所示， 中， ， 是斜边 的中点，将 绕点 按顺时针方向旋转得到
，点 在 的延长线上，若 ， ，则 与 的面积比为 ．
10． 中， ， ，点 是 的中点，将 绕点 向三角形外部旋转 角时
，得到 ，当 恰为等腰三角形时， 的值为 ．
三、解答题
11．如图，在 中， ，将 绕点C按逆时针方向旋转 度后，
得到 ，点D刚好落在 边上．(1)求n的值；
(2)若 ，求 的长．
12．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 绕点 逆时针旋转 的图形 ，并直接写出 点坐标；
(2)求 的面积．
13．如图所示，在三角形 中， ，D是 边上的一点，三角形 经过旋转后到达三
角形 的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是 的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？
14．如图，在直角 中， ， ，将 绕B点逆时针旋转得到 ，连
接 ， ，直线 与直线 相交于点 ．(1)如图，若P点为射线 与线段 交点时，
①求 的度数；
②证明： ；
(2)当 时，求 的长．
15．在 中， ，将 绕点O逆时针旋转 得到 ，点 分别是 的中
点，连接 ．
（1）【证明与推断】如图 ，当 时， 求证： ； 推断： 是
_______三角形；
（2）【类比探究】如图 ，当 时，判断 的形状，并加以证明；
（3）【拓展运用】在（ ）的条件下，当点 在 上时（如图 ），设 相交于点 ，若
， ，求线段 的长．
16．【探究与证明】【问题情境】如图1，点 为正方形 内一点， ，将直角三角形 绕点A
逆时针方向旋转 度 点 的对应点分别为 ．
【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，点 落在了 上，求此时 的长；
(2)若 ，如图3，得到 （此时 与 重合），延长 交 于点 ，①请判断四边形
的形状，并说明理由；
②连接 ，求 的长．
(3)在旋转过程中，直接写出线段 的取值范围．
