文档内容
2.4 估算教学设计
课题 2.4估算 单元 2 学科 数学 年级 八
“估算”是北师大版数学八年级上册第二章实数第四节课内容。教材首先出示了一个生活
实际问题“游泳池有多宽”？对此问题的解决采取分步分类的解决策略，即首先估计几位
数，最高位是哪一位，再估计下一位，学生经历这种“夹逼式”估计方法的同时，估算能
教 材 力初步形成；接着是应用，教材出示具体的问题情境，将问题的解决转化为与去 5.6比较
分析 大小。教材并没有孤立地把估算简单地设计成估算课，而是在解决问题中，抽象总结一般
方法，培养学生的数学思维能力。通过实际问题的解决，培养学生合理分析、估算应用的
意识，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。所以本节课是培养学生乐于接
受新事物、形成终身学习能力的典型课例。
估算是《新课程标准》中要加强的教学内容，因此学生必须熟练掌握这一重要的计算技能.
在学习了平方根与立方根之后安排本节内容，意在让学生用熟知的有理数估计一个无理数
科 学
的大小，要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐
素养
步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数
感．
1、能通过估算检验计算结果的合理性，会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的
大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。
学习
2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，掌握估算的方法，形成估算的
目标
意识，发展数感。
3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。
重点 让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力。
难点 掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环
学生自己思 通过实例让学生
保主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它
考，根据以前 从 生 活 中 去 发
的面积为400000m2.公园的宽大约是多少？ 所学过的知识 现、探究、认识
独立回答问 平方根。使学生
（1）它有1000m吗？怎样计算它的长和宽呢？
题，其他同学 产 生 思 维 上 困
（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多
进行点评和纠 惑，引发学生的
少？与同伴进行交流.
正。 思考
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是
800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m）
讲授新课 估算无理数的方法 从学生熟悉的生
1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所 活情境引入，一
在范围； 方面让学生初步
2、“夹逼法”的基本步骤： 学生思考归纳 建立数感，另一
（1）先估计出是几位数； 估算无理数的 方面让学生体会
（2）确定最高数位上的数字(比如十位)； 方法 生活中的数学，
（3）再确定下一位上的数字(比如个位)； 从而激发学习的
（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一 积极性，活跃课
位。 堂气氛；同时也
让学生体验估算
在实际生活中的
合理性，进一步
巩固并掌握估算
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与 的方法。
同伴进行交流.
本题的解决方法
（2）你能估算 的大小吗？（结果精确到 主要是通过进行
1) 平方和立方进行
的，这一比较过
学生思考回答 程也相对较为简
单，甚至学生不
用计算出它们的
具体结果，只需
感受等号左右两
注意：在估算一个无理数的大小时，根据精确度 边的数量级，就
的要求，要让学生在解决问题的过程中认识估算 可以快速做出判
一定要估算到精确度要求的那一位的后一位才可 断.从而让学生以. 在轻松愉快的氛
围中解决问题
例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底
1
端离墙距离约为梯子长度的 3 ，则梯子比较稳 梯子的摆放问题
定．现有一长度为 6m的梯子，当梯子稳定摆放 让学生增加了生
时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？ 活经验，同时又
解：设梯子稳定摆放时的高度为xm， 发现数学在实际
此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的1/3， 生活中的应用价
1 学生解答，小 值.让学生感受
根据勾股定理，有x2+( ×6)2=62，即x2=32，x=
3 组订正 数 学 来 源 于 生
√32. 活，又服务于生
活.
因为5.62=31.36<32，所以√32>5.6.
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m
高的墙头.
议一议：
√5−1 1
2 2
(1)通过估算，你能比较 与 的大小吗？
先独立思考，再与同伴进行交流。
巩固对所学内容
√5-1 1
(2)小明是这样想的: 与 的分母相同，只 的掌握，再次体
2 2
会估算的方法和
要 比 较 它 们 的 分 子 就 可 以 了 . 因 为 √5>2,
估 算 的 实 际 应
√5-1 1
所以√5-1>1,因此 > 学生思考，解 用.
2 2
决问题
你认为小明的想法正确吗？
总结归纳：
1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是
无理数)时，一般先用分析的方法估算出无理数的
大致范围，再比较．
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有
如下比较方法：
(1)先找个中间值，再比较；
(2)先把两数平方或立方，再比较．课堂练习 1．下列选项中的整数，与√17最接近的是( )
A．3 B．4 C．5 D．6 这个环节是巩固
本课知识点，通
2．估计√13＋1的值在( )
过设置一组由浅
A．2和3之间 B．3和4之间
由学生自己独 入深的练习，来
C．4和5之间 D．5和6之间
立思考完成， 检测学生的掌握
3.正三角形的边长为 6cm，高为 h，则 h=
并找出做的好 情况，在这部分
，若精确到个位，那么h约为 cm．
的同学谈谈自 的设计中，主要
4.比较大小：3√2 2√3；
己的思路和见 是发挥学生作为
√5-1
______ 0.62. 解。 教学主体的主动
2
性，让学生感受
5.已知√13的整数部分为a,小数部分为b,求代数式
学习的乐趣和成
a2-a-b的值.
功的喜悦。
6.已知5 +√10的小数部分是a,5-√10的小数部分
b,
求(1)a+b的值;(2)a-b的值
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 2.4估算
估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整
数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分.
