文档内容
分课时教学设计
第一课时《一元二次方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算满足
条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想建立数学
模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。根据一元二次
方程的概念，教材给出其一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数、一
次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数不能为0的原因及系数前
的符号问题。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概
念，类比得出一元二次方程的概念。
学习者分析 九年级学生的逻辑推理、逻辑思维能力、计算能力等能力较强，绝大部分学生上课
能全神贯注，积极投入到学习中去，加强课堂教学方式的管理,把课堂时间还给学
生，把学习的主动权还给学生，激发学习的热情。在教师的指导下让学生独立思
考、自主学习，在自主探究与合作交流中得出一元二次方程的概念、一般形式等相
关知识。教学中教师直面学生的疑问，显化学生的疑问，采用启发式、类比法、探
究式的教学方法，借助多媒体辅助教学。培养建模思想，进一步提升数学符号语言
的应用能力，指导学生通过观察、分析、归纳、概括，启发学生释疑，不断增强学
生的自信及发展学生的能力。
教学目标 1）通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归
纳、总结的能力；
2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次
项及其系数、常数项。
教学重点 一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点；
教学难点 正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
出示问题： 雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：
设计一座2m高的人体雕像，雕像
AC:BC=BC:2 即BC2=2AC
上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度
比，等于下部与全部（全身）的高度比， 设雕像下部高 x m，于是得方程：
可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的
x2=2(2–x)
高为2m，那么它的下部应设计为多高？
整理得：x2＋2x–4=0 ①
学生观察方程，得出答案跟我们学过的一次方程一样吗？
活动意图说明：
通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
【问题1】有一块矩形铁皮,长100㎝, 学生思考，独立完成
宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然
后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖
方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 c
m2（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大
的正方形?
【问题2】要组织一次排球邀请赛,参
赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和
时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4
场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比
赛?
活动意图说明：利用现实生活中实例，让学生通过观察思考，感受列方程并化简的过程，体会生活中处
处有数学，引起学生的探究欲望和学习兴趣，从而引出本节课所学内容
环节三：问题引领
教师活动3： 学生活动3：
追问1：观察下列各方程有什么共同 教师引导学生共同归纳：
点？
①等号两边都是整式 ②只有一个未知数 ③
x2＋2x–4=0 ① 未知数最高次数是2
x2–75x+350=0 ②
x2-x=56 ③
讨论：观察上述方程，它们与一元一
次方程、二元一次方程、分式方程分别有
先由学生尝试归纳总结，再由教师给出一元二次方程
什么不同点？总结： 的概念
（１）这些方程的两边都是______，
（２）方程中只含有____未知数，未
知数的最高次数是___.
（3）这些方程是__________________
一元二次方程的概念
只含有一个未知数，未知数最高次数
是2，等号两边都是整式，这类方程应该叫
一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为：
根据一元一次方程的解的概念，尝试
总结一元二次方程的解的概念。
使方程左右两边相等的未知数的值就
先由学生回答，老师帮助引导与完善，再由教师给出一元
是这个一元二次方程的解，一元二次方程
二次方程的解的概念
的解也叫一元二次方程的根。
活动意图说明：让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，结合一元一次方程的概念概括一元
二次方程的概念，培养学生抽象概括的能力。
环节四：典例分析
教师活动4： 学生活动4：
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元 先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板
二次方程的一般形式，并写出其中的二次 演。这个过程中教师需强调判断二次项系数、一次项系
项系数、一次项系数和常数项． 数、常数项时需带上前面的符号。
答案：
解：去括号，得
3x2–3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2–8x–10=0.
二次项系数为 3，一次项系数为-8，常数项
为-10．
活动意图说明：通过练习使学生理解一元二次方程的概念，通过一元二次方程的特点准确判定一元
二次方程。让学生积极回答问题，调动课堂气氛，提高学生学习兴趣
板书设计 1.一元二次方程概念：
2.一元二次方程的一般形式：
3.一元二次方程的根
课堂练习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列方程中，一元二次方程有（ ）
1 x
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2- =4；④x2＝1；⑤x2- +3=0
x 3
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式:
(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;
(2)两个连续偶数的积为168,求较大的偶数x;
(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长
x.
3.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的
和是0,则k=___.
4.方程2x2=-8化成一般形式后，二次项系数为___，一次项系数为___,常数项为
_____.
选做题：
5.若x=2 是方程 x2-4mx+2m2=0 的一个根，求代数式 3(m-2) 2-1 的
值．
6．若关于x的方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，求k的取值范围。
【综合拓展类作业】
7.已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：
（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系
数、一次项系数及常数项．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1. 若x=1是方程x2-2x+a=0的根，则a=____________．
2. 关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0,
1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
选做题：3. a为何值时，方程(a-1)x|a|+1-2x-7=0为一元二次方程？
4. 若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2a2+4a的值是___________．
【综合拓展类作业】
5.（1）当m为何值时，关于x的方程(m2-1)x2+mx-2=0是一元二次方程？
（2）已知关于x的一元二次方程(m2-1)x2+mx-3-m=0有一个根是0，求m的
值．
（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？
教学反思 本节课主要采用的是任务驱动教学方法.在创设的问题情境下。选择与当前学习主
题密切相关任务(问题)作为学习的中心内容，让学生面临一个需要立即去解决的现
实问题。本节课的学习任务单中，任务不应该是一个一个数学题，任务的解决应该
是使学生更主动地激活原有知识和经验，来理解、分析并解决当前问题，问题的解
决为新旧知识的衔接、拓展提供了理想的平台，通过问题的解决来建构知识。
