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21.1 一元二次方程 教学设计
课题 21.1一元二次方程 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级
1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式；
2.理解二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，能够将方程化成一般形式；
学习
3.理解一元二次方程的根.
目标
重点 1．能够将方程化成一般形式；
2．熟练掌握二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项．
难点 根据实际问题能列出一元二次方程．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题1：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 通过创设情 总结三个方程
上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 境，学生回答 的共同点，为讲
部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此 问题. 解一元二次方程
比例，如果雕像的高为 2 米， 那么它的下部应 的定义作铺垫.
设计为多高？
解：设雕像下部高 x m，则上部为（2-x）m
由题意得
2-x
整理得 x2+2x-4=0 ①
x
问题2：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在
它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突
出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制
作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角
应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为
(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，
由题意得 (100-2x)(50-2x)=3600
整理得 x2-75x+350=0 ②
50cm 50-2 x
x 3610000c-m2 2x
问题3：要组织要组织 x一次排球邀请赛,参赛的每
两队之间都要比赛一场,根据1场00地cm和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组
织者应邀请多少个队参加比赛?
解：设应邀请 x 个队参赛
则每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场
全部比赛场数为 4×7=28
由题意得
整理得 x2-x-56=0 ③
讲授新课 环节一：探究一元二次方程的定义 学生观察并思 培养学生自主探
思考：上面三个方程的共同点是什么？ 考三个方程的 究、发现问题、
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一 共同点，得出 解决问题的能力.
元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方 一元二次方程
程. 的定义，并进
这样的方程叫做一元二次方程。 行相关练习.
注意：等式、整式、一个未知数、未知数的最高
次数为2。
判断：下面哪些方程是一元二次方程？
(1) 2x2+x-3 ×
(2) (x-7)2+2=x2 ×
(3) ×
(4) t2+4t-1=0 √
环节二：一元二次方程的一般形式 引导学生将方 熟练掌握一元二
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 程化成一元二 次方程的一般形
经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 次方程的一般 式及相关的项及
(a≠0)
形式，并进行 系数.
练习.
这是一元二次方程的一般形式 。其中ax²是
二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次
项系数；c是常数项。
思考：为什么a≠0 ?
例 1 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一
元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系
数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次项系数为 3，一次项系数为-8，常数项
为-10.
练习：将下列方程化为一般形式，并分别指出它
们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) 5x2+4x=3
(2) 4x(x-7)=x2-5
(3) x(x+5)=0
(4) (2x-3)(x-1)=0
解：(1) 5x2+4x=3
移项得 5x2+4x-3=0
二次项系数：5
一次项系数：4
常数项：-3
解：(2) 4x(x-7)=x2-5
去括号得 4x2-28x=x2-5
移项得 3x2-28x+5=0
二次项系数：3
一次项系数：-28
常数项：5
解：(3) x(x+5)=0
去括号得 x2+5x=0
二次项系数：1
一次项系数：5
常数项：0
解：(4) (2x-3)(x-1)=0
去括号得 2x2-2x-3x+3=0
合并同类项得 2x2-5x+3=0
二次项系数：2
能够判断出一 理解一元二次方
一次项系数：-5
元二次方程的 程的根.
常数项：3
根.
环节三：一元二次方程的根
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元
二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二
次方程的根．
判断：下列哪些数是方程 x²+x-12=0 的根？-4 ，-3 ，-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4
√ × × × × × × √ × 学生练习，师 通过各种变式练
分析：当x＝－4时，左边＝16+(－4)－12＝0，则 生互评并订 习，让学生熟练
左边=右边，所以－4是方程 x²+x-12=0 的根. 同
正. 一元二次方程的
一般形式，会求
理可证其他结论.
未知字母的值.
环节四：课堂练习
1.下列关于x的方程是一元二次方程的是( D )
A. x2+2x=3y
B. 4x(x-1)=4x2
C. D. (2x+7)(x-2)=0
2.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方
程，则m的值为( C )
A. 任何实数 B. m≠0
C. m≠1 D. m≠0 且m≠1
3. 把方程(3x＋2)（x+1）＝x(2x+1)化成一般形式
x 2 +4x+2=0 ,其中a= 1 ，b= 4 ，c= 2 。
4. 下面哪些数是方程 x2－x－2＝0 的根？
－3，－2，－1， 0， 1， 2， 3
× × √ × × √ ×
5.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共
握手10次，有多少人参加聚会？设有x人参加聚
会，则根据题意，可列方程为 x 2 -x-20=0 .
6. 已知关于x的方程(m2－1)x2＋(1－m)x＋m+2＝0.
(1)当 m 为何值时，该方程为一元二次方程？
(2)当 m 为何值时，该方程为一元一次方程？
解： (1)当方程为一元二次方程时，m2－1≠0，
m2≠1，m≠±1
(2) 当方程为一元一次方程时，m2－1=0 且 1-
m≠0，m=-1
课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
本节课的知识 识点.
定义
点.
一
元 一般形式 ax2+bx+c=0
二
次
方
程方程的根
应用
板书 21.1 一元二次方程 教师展示本节 展示本节课的内
定义： 课的内容. 容.
一般形式： 例1
方程的根： 练习
