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热点 8 电场的性质
［分值：50分］
1~4题每题5分，5~9题每题6分，共50分
1.(2024·江苏淮安市模拟)如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、
3
半径相同的半圆环和 圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，
4
则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为( )
3 1 √2 √3
A. F B. F C. F D. F
2 2 2 2
答案 C
1
解析 由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可以得出 圆环对圆心点电荷的库仑
4
√2 3 1 1
力大小为 F。将题图乙中的均匀带电 圆环分成三个 圆环，关于圆心对称的两个 圆环对圆心点电荷
2 4 4 4
3 √2
的库仑力的合力为零，因此题图乙中的 圆环对圆心点电荷的库仑力大小为 F，故C正确，A、B、D错
4 2
误。
2.(2024·黑龙江、辽宁名校联考)如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅
在静电力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能E 随距A点的距离x变化的规律如图乙所示。下列
p
说法正确的是( )
A.电场的方向由A指向B
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子在A点的速度小于在B点的速度
D.若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点
答案 C
解析 由题图乙可知，电子的电势能减小，则静电力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场
的方向由B指向A，故A错误，C正确；
E -x图像的斜率表示静电力，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；
p由电场强度方向可知，由A向B运动时，静电力对质子做负功，质子有可能在运动到B点前减速到零，故
D错误。
3.(2024·北京卷·11)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且
MP=QN。下列说法正确的是( )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
答案 C
解析 由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；
由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；
Q Q
由电场叠加得P点电场强度E=k +k ，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强
M P2 N P2
度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据U=Ed定性
分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
4.(多选)(2023·辽宁卷·9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直
于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
答案 CD
解析 由题图结合电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；
因M点所在的等差等势面密集，则M点电场强度比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错
误；电场强度方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选
项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子电势能不变，选项D正确。
5.(2024·江苏淮安市三模)如图所示，在x轴上相距为3L的两点固定两个点电荷+Q、+2Q，虚线是以+Q所
在点为圆心、L为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对
称。下列判断正确的是( )A.b、d两点处电场强度相同
B.四点中c点处的电势最低
C.将一正试探电荷沿圆周由a点移至c点，电势能先减小后增大
D.将一正试探电荷沿直线从b点移到d点，静电力先做负功后做正功
答案 D
解析 根据对称性可知b、d两点处电场强度大小相同，方向不同，故A错误；
四点到+Q的距离相等，其中c点到+2Q的距离最近，根据电势的叠加可知c点处电势最高，故B错误；
将一正试探电荷沿圆周由a点移至c点，+Q对试探电荷的库仑力不做功，+2Q对试探电荷的库仑力始终做
负功，试探电荷的电势能一直增大，故C错误；
易知在x轴上方的bd连线上，电场强度始终具有向上的分量，而在x轴下方的bd连线上，电场强度始终
具有向下的分量，将一正试探电荷沿直线从b点移到d点，静电力先做负功后做正功，故D正确。
6.(多选)(2024·云南昆明市第一中学模拟)在某静电场中，x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，规
定x轴正向为电场强度正方向。下列判断正确的是( )
A.x 和x 处的电场强度相等
1 3
B.从x 处到x 处，电势逐渐降低
2 4
C.一电子只在静电力作用下从x 处沿直线运动到x 处，速度先增大后减小
2 4
D.一电子只在静电力作用下从x 处沿直线运动到x 处，电势能先减小后增大
1 4
答案 BD
解析 x 和x 处的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；
1 3
从x 处到x 处，电场强度为正值，则电场强度方向沿x轴正向，电势逐渐降低，故B正确；
2 4
一电子只在静电力作用下从x 处沿直线运动到x 处，静电力一直做负功，动能一直减小，则速度一直减小，
2 4
故C错误；
一电子只在静电力作用下从x 处沿直线运动到x 处，从x 处到x 处，静电力做正功，从x 处到x 处，静电
1 4 1 2 2 4
力做负功，则电势能先减小后增大，故D正确。
7.(2024·河北卷·7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、
q
C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为 。
2
已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为( )2√3kq kq
A. B. (6+√3)
a2 a2
kq kq
C. (3√3+1) D. (3+√3)
a2 a2
答案 D
kq
3kq
解析 B点和C点的点电荷在M的合电场强度为E=2 √3 cos 60°= ，方向向上，
( a) 2 a2
3
3kq
由M点的电场强度为零，故带电细杆在M点的电场强度E =E= ，方向向下，由对称性可知带电细杆
M a2
3kq kq kq
在A点的电场强度为E =E = ，方向向上，因此A点合电场强度为E =E +2 cos 30°=
(3+√3)
，故
A M a2 合 A a2 a2
选D。
8.(2024·湖南省天壹名校联盟大联考)如图所示，半径为R的两平行金属圆环竖直固定，两圆环各带等量的
同种电荷，电荷量为Q且电荷分布均匀，两圆环中心连线O O 与环面垂直，P、M、N为连线O O 上的三
1 2 1 2
个位置，且O P=PM=MN=NO =R。不计两圆环电荷间的相互影响，下列说法正确的是( )
1 2
A.O 、O 两点电场强度为0
1 2
B.P、N两点的电场强度相同
C.P、N两点的电势不一定相等
(25√2-3√10)kQ
D.P点的电场强度大小为
100R2
答案 D
解析 因为两圆环在各自圆心处的电场强度为0，但彼此在对方圆心处电场强度不为0，则O 、O 两点电
1 2
场强度均不为0，故A错误；
P、N两点电场强度大小相等但方向不同，故B错误；
根据对称性特点可知P、N两点是等势点，故C错误；
k ΔQ k ΔQ 3 (25√2-3√10)kQ
P点的电场强度大小为E=∑ cos 45°-∑ × = ，故D正确。
(√2R) 2 (√10R) 2 √10 100R29.(多选)(2024·湖北省三模)如图所示，正方形ABCD的对角线长为2a，在A、C两点分别放置电荷量为+q
的点电荷，P为正方形ABCD外接圆上任意一点，O为外接圆的圆心，静电力常量为k，下列说法正确的是
( )
A.B、D两点的电场强度相同
B.将负电荷沿直线由B移到D的过程中，静电力先做正功后做负功
4√3kq
C.对角线BD连线上电场强度的最大值为
9a2
1 1
D.若两点电荷在P点的电场强度大小分别是E 、E ，则 + 为定值
1 2 E E
1 2
答案 BCD
解析 B、D两点的电场强度方向不同，即电场强度不同，故A错误；
O点到B点的电场强度方向向下，O点到D点的电场强度方向向上，将负电荷沿直线由B移到D的过程中，
静电力先做正功后做负功，故B正确；
设BD连线上某一点M与A点的连线与AC夹角为α，M点的电场强度如图所示
两点电荷在M点产生的电场强度大小相等
kq
则E =E = a
A C ( ) 2
cosα
2kq
则E =2E sin α= cos2α·sin α
m A a2
√3
由此解得当sin α= 时，E 有最大值，为
3 m
4√3kq
E = ，故C正确；
m 9a2
设点P到A点的连线与AC的夹角为θ，则有
kq
E =
1 (2acosθ) 2
kq
E =
2 (2asinθ) 21 1 4a2
即 + = ，故D正确。
E E kq
1 2
