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专题 02 静电场中的能量
考点一 电势能和电势
1．（2024·扬州期末）某电场中的等势面分布如图所示，a、b两点电势分别为 、 。一正电荷在两
点具有的电势能分别为 、 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【详解】根据题图可知
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学科网（北京）股份有限公司根据 可知
故选D。
2．（2024·南京期末）如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势 沿x轴的分布如图所示，
、 、 、 是x轴上的四个点，质量为m、带电量为 的粒子（不计重力），以初速度 从O点
沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 处的电场强度大于 处的电场强度
B．从 到 点的过程中，粒子的电势能先增大后减小
C．若粒子能到达 处，则 的大小至少应为
D．若 ，则粒子在运动过程中的最大动能为
【答案】D
【详解】A．在 图像，图线的斜率表示电场强度的大小，由图可知 处图线的斜率小于 处图线
的斜率，则 处的电场强度小于 处的电场强度，故A错误；
B．粒子从 运动到 的过程中，电势不断降低，负电荷的电势能不断增大；故B错误；
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学科网（北京）股份有限公司C．粒子能运动恰好运动到 处，就能运动到 处。设粒子恰能运动运动到 处，初速度 最小，根
据动能定理得
解得：
所以若小球能运动到 处，则初速度v 至少为 ，故C错误；
0
D．当带电粒子运动到 处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理得：
解得最大动能为
故D正确。
故选D。
3．（2024·承德期末）（多）静电场聚焦在示波管中有重要的作用。图为某示波管内的聚焦电场，实
线和虚线分别表示电场线和等势线，一电子从 点运动到 点，则下列说法正确的是（ ）
A．聚焦电场对电子做正功
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学科网（北京）股份有限公司B．电子在 点的电势能大于在 点的电势能
C． 点处的电势比 点处的电势高
D． 点处的电场强度比 点处的电场强度大
【答案】BD
【详解】AB．负电荷受力方向与电场线方向相反，电子从 点运动到 点，聚焦电场对电子做负功，
电势能增大，电子在 点的电势能大于在 点的电势能，故A错误，B正确；
C．沿着电场线方向，电势是降低的，因此b点的电势比c点的电势低；故C错误；
D．根据电场线的疏密程度表示场强的大小可以知道 点处的电场强度比 点处的电场强度大，故D
正确。
故选BD。
4．（2024·湖北期末）（多）如图所示，匀强电场中有一边长为 的正方体 ，
为上表面的中心。将带电量为 的负点电荷从 移到 电场力做功0.01J，从 移到 克
服电场力做功0.02J，从 移到 电场力做功0.03J，已知 点的电势为0，下列说法正确的是（ ）
A． 点的电势为10V
B． 点的电势为10V
C．该匀强电场电场强度的大小为
D．该电荷在 面的中心处电势能为0.025J
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学科网（北京）股份有限公司【答案】BC
【详解】AB． 点的电势为零，则 移到 的过程中
得
移到 的过程中
得
移到 的过程中
得
匀强电场中，平行切相等的线段两端电势差相等可得
， ， ，
故A错误，B正确；
C．根据 沿 方向的电场强度分量为
沿 方向的电场强度分量为
沿 方向的电场强度分量为
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学科网（北京）股份有限公司匀强电场强度大小为
故C正确；
D．若将该点电荷移到 中心，有
解得
故D错误。
故选BC。
考点二 电势差与电场强度的关系
5．（2024·南京期末）某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组
成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若 ，且A、B、C三点
和电极P在一条直线上，则（ ）
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功
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学科网（北京）股份有限公司D．
【答案】B
【详解】A．由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，所以A
点电场强度大于B点电场强度，故A错误；
B．由电场线疏密程度可以看出，AP间平均场强大于BP间平均场强，又 ，由 知AP间
电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有
所以A点电势高于B点电势，故B正确；
C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力与运动方向相同，都向右，电场力做正功，故C错误；
D．由于电场线的疏密程度可知，BP间的平均场强大于CB间的平均场强，又 ，根据
可知， ，故D错误。
故选B。
6．（2024·哈尔滨期末）如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯
形所在平面，已知∠DAB=∠CBA=60°，AB=2m，AD=1m，A、D、C三点的电势分别为1V、3V、
5V。下列说法正确的是（ ）
A．B点的电势为6V
B．电场强度大小为
C．一质子在梯形区域内的电势能小于零
D．一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功
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学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【详解】AB．取AB中点为F，由几何关系可知四边形AFCD为平行四边形，故
故
即DF为3V的等势线，作出电场线如图
所以B点的电势为
电场强度大小为
故A错误，B正确；
C．如图可知，在梯形区域内BC电势最高为5V，A点电势最低为1V，根据
可知一质子在梯形区域内的电势能一定大于零，故C错误；
D．因为
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学科网（北京）股份有限公司所以
一电子从D点移到AB的中点，又
故电场力做不做功，故D错误。
故选B。
7．（12024·天水期末）关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ）
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
【答案】C
【详解】A．电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地
方电势不一定低，故A错误；
B．由公式
可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B错误；
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场线都是直线，场强方向都指向电势降低最快的方向，故
C正确；
D．根据电势能的公式
可知，电势能的大小与电场强度的大小无关，故D错误。
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学科网（北京）股份有限公司故选C。
8．（2024·大连期末）如图所示，匀强电场的方向与等腰直角 所在的平面平行，A、B间的距离
为d，将电荷量大小为q的负点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做正功为W，再从B点移到C
点，克服电场力做功为W，设B点电势为零，则（ ）
A．该点电荷在A处的电势能为W
B．AB两点间的电势差
C．若该点电荷沿直线从A到C，电场力做功为2W
D．可以判断出该匀强电场的方向沿CA方向
【答案】A
【详解】AB．根据题意，B点电势为零，电荷在B点电势能为零，将电荷量大小为q的负点电荷从电
场中的A点移到B点，静电力做正功为W，则AB两点间的电势差
电势能减小 ，则该点电荷在A处的电势能为 ，故B错误，A正确；
CD．若该点电荷沿直线从A到C，电场力做功为
则有
即 为等势线，该匀强电场的方向不沿CA方向，故CD错误。
故选A。
s学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司9．（2024·贵阳期末）（多）如图所示，M、N是静电场中一条电场线上的两点。带3C电荷量的正点
电荷在M点的电势能为6J，将该电荷移至N点，电势能变为12J，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势 ，N点的电势
B．M、N两点的电势差
C．若令M点的电势为零，则M、N两点的电势差
D．若令M点的电势为零，则该电荷在N的电势能为6J
【答案】AD
【详解】A．由 ，可得M点的电势
N点的电势
故A正确；
B． M、N两点的电势差为
故B错误；
C．M、N两点的电势差与零势点的选取无关，若令M点的电势为零，则M、N两点的电势差
，故C错误；
D．若令M点的电势为零，则
由 ，可得
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学科网（北京）股份有限公司则该电荷在N的电势能为
故D正确。
故选AD。
考点三 电容器的电容
10．（2024·承德期末）平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带电小球用绝缘细线悬挂在电
容器内部，闭合开关S，电容器充电，小球最终静止不动，如图所示。若要使细线偏离竖直方向的夹
角增大一些，则下列方法可行的是（ ）
A．将S断开，再将A板向右移一些
B．将S断开，再将A板向左移一些
C．保持S闭合，将B板向下移一些
D．保持S闭合，将B板向左移一些
【答案】D
【详解】AB．断开开关S，电容器所带的电量不变，根据
， ，
可得
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学科网（北京）股份有限公司改变两板A、B间距离，E不变，电场力不变， 不变，细线偏离竖直方向的夹角不变，故AB错误；
C．保持开关S闭合，仅将B板向下移一些，电容器两端间的电势差不变，板间距离也不变，则板间
场强不变，小球所受的电场力不变， 不变，细线偏离竖直方向的夹角不变，故C错误；
D．保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，将B板向左移一些，极板间距离减小，根据
，可知电场强度E变大，小球所受的电场力变大， 增大，细线偏离竖直方向的夹角增大，故
D正确。
故选D。
11．（2024·承德期末）新能源汽车在启停过程中，动力电池快速充放电会对电池产生损耗，从而降
低电池寿命，超级电容器可以与动力电池共同构成混合储能系统，以代替动力电池进行快速充放电及
收集不规则动力，从而延长电池寿命。某超级电容器充电时的 曲线如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A． 时间内充电的电荷量为
B． 时间内充电的电荷量为
C．超级电容器的电容先减小后增大
D．超级电容器的充电电压先减小后增大
【答案】B
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学科网（北京）股份有限公司【详解】AB． 曲线与坐标轴围成的面积表示充、放电荷量， 时间内充电的电荷量小于 ，
时间内充电的电荷量为 ，故A错误，B正确；
C．超级电容器的电容是电容的属性，其大小与充放电状态和电流大小无关，故C错误；
D．超级电容器的充电过程电荷量增大，由 可知电压一直增大，故D错误。
故选B。
12．（2024·扬州期末）平行板电容器，上极板带电荷量为 ，下极板带电荷量为 ，两板间电势
差为U，电容器电容为C，则（ ）
A．电容器带电量为2Q B．电容器带电量为0
C．电容器电容为 D．电容器电容为
【答案】D
【详解】AB．电容器所带电荷量为某一极板所带电荷量的绝对值，所以电容器带电量为 ，故AB错
误；
CD．电容器的电容为
故D正确，C错误。
故选D。
13．（2024·南京期末）如图所示，指纹采集装置中的半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝
缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上
的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则在指纹采集过程中，
下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．指纹的凹点处与对应的小极板距离远，该位置的电容大
B．指纹的凸点处与对应的小极板距离近，该位置的电容小
C．由于指纹的凸点处与对应的小极板距离较近，小极板的带电量较小
D．由于指纹的凸点处与对应的小极板距离较近，小极板的带电量较大
【答案】D
【详解】AB．电容器电容的定义式 可知，指纹的凹点处与小极板距离远， 较大，该位置
的电容小，指纹的凸点处与小极板距离近， 较小，该位置的电容大，故AB错误；
CD．由于指纹的凸点处与对应的小极板距离较近，该位置的电容大，每个电容器的电压保持不变，
根据 可知，小极板的带电量较大，故C错误，D正确。
故选D。
14．（2024·河南期末）（多）水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，电容为C，
板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板正中间P点
有一个静止的带电油滴，所带电荷量绝对值为q，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正
确的是（ ）
A．油滴带负电
B．带电油滴的质量为
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学科网（北京）股份有限公司C．若仅将上极板向下平移到图中虚线位置，则静电计指针张角不变
D．若仅将上极板向下平移到图中虚线位置，则油滴将加速向上运动
【答案】AB
【详解】A.由题意可知,电场力向上，所以油滴带负电，故A正确；
B.根据
解得
故B正确；
C.根据
上极板下移，d减小，C变大，Q不变，U变小，故静电计张角变小，故C错误；
根据
故E与d无关，E不变，所以电场力不变，油滴不动，故D错误。
故选AB。
考点四 带电粒子在电场中的运动
15．（2024·昆明期末）（多）如图所示，可视为质点的带电滑块b固定在绝缘粗糙的水平面上，另一
可视为质点的带电滑块a由M点以初速度v 沿水平面向左运动，当其运动到图中的N点时速度最小，
0
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学科网（北京）股份有限公司为v。已知滑块a所带的电荷量为+q、质量为m，整个过程所受的摩擦力恒为F，滑块b所带的电荷
f
量为−Q，x = d，静电力常量为k。则下列说法正确的是（ ）
MN
A．滑块a由M向N运动的过程中，库仑力逐渐增大，加速度逐渐减小
B．滑块a由M向N运动的过程中，克服摩擦力做功的值等于电势能的减少量
C．N点到滑块b所在位置的距离为
D．滑块b形成的电场中，M、N两点的电势差大小为
【答案】AC
【详解】A．滑块a由M向N运动的过程中，受向左的库仑力和向右的摩擦力，由题意可知，开始时
库仑力小于摩擦力，在滑块a向左运动的过程中库仑力逐渐增大，滑块a的加速度逐渐减小，且在N
点时加速度为0，故A正确；
B．滑块a由M向N运动的过程中，库仑力一直做正功，摩擦力一直做负功，由功能关系可知
Wf为滑块a克服摩擦力做的功，则克服摩擦力做的功不等于库仑力做的功，即克服摩擦
力做功的值不等于电势能的减少量，故B错误；
C．当滑块a位于N点时速度最小，加速度为0，所受合力为0，则
解得
故C正确；
D．滑块a由M向N运动的过程中，根据动能定理有
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学科网（北京）股份有限公司解得
故D错误。
故选AC。
16．（2024·曲靖期末）（多）如图所示是一个示波管工作原理的示意图，电子经过电压 加速后以
速度 垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，偏转电场两平行板间的距离为d，电势差为
，板长为L，为了提高示波管的灵敏度（单位电压引起的偏转量 ）可采用的方法是（ ）
A．减小两板间的电势差 B．可使板长L长些
C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压 升高一些
【答案】BC
【详解】电子经过加速电场过程，根据动能定理可得
电子在偏转电场中做类平抛运动，有
， ，
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学科网（北京）股份有限公司联立可得示波管的灵敏度为
可知为了提高示波管的灵敏度可采用的方法是：使板长L长些、使板间距离d小一些、使加速电压
降低一些。
故选BC。
17．（2024·南京期末）一个带正电的粒子，电荷量为q，质量为m，由静止经电压为 的加速电场加
速，随后沿中心线 垂直进入一个电压为 的偏转电场，偏转电场两极板间距为d，极板长L。不
计粒子的重力，整个装置如图所示，求：
（1）粒子出加速电场时速度 的大小；
（2）粒子出偏转电场时速度偏转角度 的正切值；
（3）粒子出偏转电场时沿垂直于板面方向的侧移距离y。
【答案】（1） （2） （3）
【详解】（1）粒子经加速场由动能定理有
得
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学科网（北京）股份有限公司（2）粒子进入偏转场中做类平抛运动
粒子在偏转电场中的运动时间为
由 得
又
得
（3）沿电场方向粒子由静止做匀加速直线运动，由
得
18．（2024·威海期末）如图所示，直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场I，第
三象限存在沿x轴正方向的匀强电场II。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以沿x轴负方向的
初速度v 从a点开始运动，经O点进入第三象限，最终到达y轴上的b点，粒子从a到O和从O到b
0
的时间相等。已知a点的坐标为（8L，3L），粒子的重力忽略不计。求：
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学科网（北京）股份有限公司（1）I的电场强度；
（2）II的电场强度；
（3）粒子在电场II中距离y轴的最远距离；
（4）b点的坐标。
【答案】（1） （2） （3）2L （4）（0，-6L）
【详解】（1）在匀强电场I中，由于粒子的重力忽略不计，粒子做类平抛运动故
故
（2）第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场II，则
解得
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学科网（北京）股份有限公司（3）由于
则
（4）因为
则
坐标为：（0，-6L）
19．（2024·宁波期末）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取 点为坐标原点建立 轴，如
图甲所示。现有一个质量为 、电量为 的试探电荷，在 时刻以一定初速度从 轴上的 点开始
沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为 、半径为 。已知图中圆为试探电荷运动轨迹， 为圆轨迹的一
条直径；除电场力外微粒还受到一个变力 ，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势 随
时间 的变化图像如图乙所示，其中 。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．电场强度的方向与 轴正方向成
B．从 点到 点 做功为
C．微粒在 时所受变力 可能达最小值
D．圆周运动的过程中变力 的最大值为
【答案】D
【详解】A．由乙图可知，带电微粒在转动过程中，电势最高值为 ，电势最低值 ，最高
点、最低点分别位于轨迹直径的两端，将直径取四等分点，找到与a点电势 相同的点A，如图
aA垂直于电场线
设电场强度的方向与x轴正方向为 ，由几何关系
解得
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学科网（北京）股份有限公司故A错误；
B．由上述分析可知
从a点到b点由动能定理
又
解得
故B错误；
C．圆周运动的过程中电势为 时，变力F达到最小值，故微粒在 时所受变力 不可能达最小
值，故C错误；
D．由乙图可知，微粒做圆周运动的周期为
速度为
电场强度为
圆周运动的过程中电势为 时变力F达到最大值，有
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学科网（北京）股份有限公司解得
故D正确。
故选D。
20．（2024·大连期末）如图所示，在竖直平面xOy内存在一未知匀强电场。一质量为m的带电小球
从y轴上P点以与y轴正方向成60°的速度v进入第一象限；经过x轴上Q点（图中未画出）时的速度
大小也为v，方向竖直向下。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中
（ ）
A．机械能先减小后增加
B．速度不小于
C．所受电场力不小于
D．竖直位移与水平位移大小的比值为
【答案】C
【详解】B．小球做类斜上抛运动，经过x轴上Q点时速度大小为v，速度方向竖直向下，则速度方向
偏转了120°，速度方向偏转60°时，小球的速度最小，此时小球的速度与PQ平行，所以PQ与竖直方
向成60°角，初速度与PQ成60°角；当速度方向与PQ平行时，小球的速度最小，最小值为
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学科网（北京）股份有限公司所以，小球的速度可以小于 ，B错误；
A． PQ与竖直方向成60°角，电场力与重力的合力的方向与PQ垂直向左下方，与竖直方向成30°
角；电场力的方向不确定，若电场力的方向沿着QP方向，小球从P到Q的过程中，电场力始终做负
功，小球的机械能一直减小，A错误；
C．电场力与重力的合力的方向与PQ垂直向左下方，与竖直方向成30°角，当小球所受的电场力沿着
QP方向时，电场力最小，最小值为
所以，小球所受电场力不小于 ，C正确；
D．PQ与竖直方向成60°角，与水平成30°角，竖直位移与水平位移大小的比值为
D错误。
故选C。
21．（2024·河南期末）如图所示，水平放置的两平行金属板，板长 ，两板间距离 。
两极板左侧有加速电场，一连续电子束在加速电场中加速后（电子初速不计）以 的速
度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端距离 的足够大的荧光屏上，（不
计电子重力及电子间的相互作用，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量 ，电荷量
）。求：
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学科网（北京）股份有限公司（1）加速电场的电压大小 ；
（2）当所加偏转电压在 间连续均匀变化时，荧光屏上的亮线长度D。
【答案】（1） （2）
【详解】（1）由
解得
（2）如图所示，
设电子飞出偏转电场时速度为 ，与水平方向的夹角为 ，偏转电压为U，偏转位移为y，则
，
由此看出，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压多大，电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中
点沿直线射出一样，射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏上，结合图可得
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学科网（北京）股份有限公司解得
代入数据，得
22．（2024·长沙期末）如图甲所示，真空中相距 的两块平行金属板A、B与电源连接（图中
未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量
、带电荷量 的粒子从紧临B板处无初速度释放，在 时刻释放的带
电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求
（1）在 时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小；
（2）在 时刻释放的带电粒子到达A板时动能；
（3）A板电势变化的周期。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）金属板A、B间的匀强电场强度为
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学科网（北京）股份有限公司带电粒子在两板间受的电场力为
由牛顿第二定律可得加速度为
可知在 时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小为 。
（2）在 时刻释放的带电粒子在到达A板时，垂直A板方向则有
解得
带电粒子到达A板时的速度
则在 时刻释放的带电粒子到达A板时动能为
（3）由图乙可知，粒子在 时间内，粒子向A板做匀加速运动，在 时间内粒
子向垂直A板方向做匀减速运动，速度减到零后将返回，粒子向垂直A板方向运动的最大位移可能为
粒子恰好不能到达A板，则有 ，可得
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学科网（北京）股份有限公司s学科网（北京）股份有限公司
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