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训练 2 机械波(二)
1．(多选)(2023·辽宁卷·8)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的
标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小
水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是( )
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
2．(2023·山东青岛市二模)我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350 km/h的自动驾
驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如
图，一辆行驶的动车组发出一频率为f 、持续时间为Δt 的通信信号，与动车组行驶方向在
0 0
同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为f 、Δt 和f 、Δt ，下列
A A B B
判断正确的是( )
A．f >f，Δt <Δt B．f <f，Δt >Δt
A 0 A 0 A 0 A 0
C．f >f，Δt >Δt D．f <f，Δt <Δt
B 0 B 0 B 0 B 0
3.(多选)(2023·湖南长沙市一模)如图所示，水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源 S 、S
1 2
发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长均为 5 cm，波源S 的振幅为2 cm，S 的振幅
1 2
为4 cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，a、c、e三点均位于S 、S 连线
1 2
的中垂线上，其中e点是a、c连线的中点，b、d、f三点为所在两个圆弧的交点。下列说法
正确的是( )
A．图示时刻ac两点连线上的任意一点(不含a、c)均向下振动
B．b点的振幅为2 cm
C．图中b、d、f三点位于同一条双曲线上D．图中e点的振幅为0，但是它是振动加强点
4．(2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两
列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声
波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其
强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损
失，则( )
A．声波的波长λ＝15 cm
B．声波的波长λ＝30 cm
C．两声波的振幅之比为3∶1
D．两声波的振幅之比为2∶1
5．(2023·辽宁大连市二十四中模拟)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动
的点波源S(－2,0)和S(4,0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为
1 2
0.50 m/s。0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2,8)和B(1,4)处，则( )
A．质点A位于振动加强区
B．质点A比质点B振动得快
C．0～4 s内，质点A的最小位移为－2 m
D．0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
6．(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于
同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完
全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已
知波长为4 m。下列说法正确的是( )A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
7.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图
像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
8.(2023·山东临沂市期中)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两
质点的振动图像如图所示，则在A、B、C、D图中描述该波的图像不可能出现的是( )9．(多选)(2024·浙江台州市模拟)如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两
波源P 、P 的距离分别是7 m、9 m，P 、P 间距离为10 m，波源P 的振动图像如图乙所示；
1 2 1 2 1
波源P 振动频率f＝5 Hz，其产生的简谐横波在t＝0.25 s时刻的图像如图丙所示(x＝2.5 m处
2
为最前端)，已知P、P 均在t＝0时刻开始振动，则( )
1 2
A．波源P 的起振方向沿y轴负方向
2
B．质点S为振动加强点
C．t＝1.1 s时质点S向y轴负方向运动
D．在t＝0.6 s时，SPP 所在的平面内有2处波峰与波峰相遇
1 2
10．(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相
同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，
该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向
上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实
线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。11．(2023·湖北卷·7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有
a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y
＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为( )
训练 2 机械波(二)
1．BD [该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与
该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射
光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒
现象，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干
涉现象，与该问题的物理原理相符，故选B、D。]
2．A [根据多普勒效应，远离波源的接收者接到的频率变小，靠近波源的接收者接收到的频率变大，则f >f，f <f，故T <T，T >T，所以Δt <Δt，Δt >Δt，故选A。]
A 0 B 0 A 0 B 0 A 0 B 0
3．ABC [由题图可知，a点是波谷与波谷相遇的点，c点是波峰与波峰相遇的点，e是ac
连线的中点，而该相干波源波长相同，能够形成稳定的干涉图样，因此 e点在平衡位置，而
ac连线上的点始终处于振动加强的状态，当两列波发生干涉，图示时刻 ac两点连线上的任
意一点(不含a、c)都是向下振动的，故A正确；
由题图可知，b点是波源S 的波峰与波源S 波谷相遇的点，设波源S 的振幅为A ，波源S
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的振幅为A，则b点的振幅为A＝A－A＝4 cm－2 cm＝2 cm，故B正确；
2 2 1
由题图可知b、d、f三点到两个波源的距离之差均为半波长，根据几何知识可得，满足该条
件的曲线为双曲线，故C正确；
虽然图示时刻e点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，图示时刻其位移为
0，但e点是振动加强点，振幅为6 cm，故D错误。]
4．C [分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在
O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A ＋A ＝20，A －
1 2 1
A ＝10可得两声波的振幅之比，＝，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件及由题意可
2
得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误。]
5．D [根据题意可知，两波传播到A点的路程差为Δs＝ m－8 m＝2 m，两列波的波速均
为v＝0.5 m/s，由题图可得 T＝4 s，所以波长为 λ＝vT＝0.5×4 m＝2 m，所以Δs＝λ，根据
题图乙和题图丙可知，两列波的起振方向是反向的，所以质点 A位于振动减弱区，故A错
误；两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；两波分别从波
源传播到B点的路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A －A ＝4 m－2 m＝2
2 1
m，0～4 s内，质点B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0～4 s内，质点A
的最小位移为0，故C错误。]
6．C [由题图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝1 m/s，A错
误；由题图(a)可知，与D处距离最近的波源是波源C，距离为3 m，故开始振动后波源C处
的横波传播到D处所需的时间为t ＝＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；
C
由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为t ＝＝5
AB
s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t ＝t－t ＝
1 C
1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C处的
横波传播到D处后振动时间为t ＝t－t ＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横
2 C
波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t ＝t－t ＝1 s，由振动
3 AB
图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的
位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。]
7．AC [由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm，设原点处的质点的振动方程为y＝Asin(t＋φ)，
将(0,10 cm)代入，
有10 cm＝20sin φ (cm)，
解得φ＝。在t＝7 s时刻，
y＝20sin(×7＋) cm＝－10 cm≈－17.3 cm
7
因7 s＝T＋T
由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，
则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。]
8．B [t＝0时刻，a质点在波峰，b质点在平衡位置，且向下振动。若波由a传到b，
则a、b间距s＝(n＋)λ＝9 m(n＝0,1,2,3，…)，
解得λ＝ m(n＝0,1,2,3，…)，当n＝0时λ＝12 m，
当n＝1时λ＝ m，
当n＝2时λ＝ m，…
若波由b传到a，则a、b间距s＝(n＋)λ＝9 m(n＝0,1,2,3，…)，
解得λ＝ m(n＝0,1,2,3，…)，
当n＝0时λ＝36 m，当n＝1时λ＝ m，当n＝2时λ＝4 m，…
可知A、C、D可能出现，不符合题意，B不可能出现，符合题意。]
9．BD [结合波源P 在t＝0.25 s时波的图像可知，此时刚开始振动的x＝2.5 m处质点的起
2
振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源P 的起振方向沿y轴正方向，
2
A错误；
根据波源P 的振动图像可知，波源P 的起振方向向上，又因为S点到两波源的波程差为Δx
1 1
＝|PS－PS|＝2 m，S点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所
1 2
以质点S为振动加强点，故B正确；
在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由题图可知 λ＝2.0 m，T＝
0.2 s
则波速为v＝＝10 m/s
则P 波传到S点的时间为t＝＝0.7 s
1 1
当t＝1.1 s，S点已经振动了0.4 s，刚好为两个周期，因为S点为振动加强点，所以它的振
动方向与波源P 的相同，所以它此时向y轴正方向运动，故C错误；
1
在t＝0.6 s时，波传至距离波源6 m处，由起振方向可知，波峰分别位于距离波源 5.5 m、
3.5 m和1.5 m处，以波源为圆心，波峰到波源的距离为半径作圆，如图可知SPP 所在的平面内有2处波峰与波峰相遇，故D正确。]
1 2
10．(1)见解析图 (2)见解析
解析 (1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m
可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，
根据同侧法及两波的波长λ＝8 m可得波形图如图所示。
(2)根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条
件为到两波源的距离差Δx＝(n＝0,1,2…)，
Δx＝|(x－0)－(10 m－x)|
解得在图示范围内，振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m
振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2…)
解得在图示范围内，振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
11．A [a、b之间的距离为Δx＝(＋120) cm＝λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运
动，令此时b点的相位为φ，则有4 cm＝8sin φ (cm)，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振动)，
由a、b之间的距离关系可知φ －φ＝·2π＝π，则φ ＝π，可知a点此时的位移为y＝8sin φ
a a a
(cm)＝4 cm，且向下振动，故选A。]
