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机械振动和机械波作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-10题为三星,11-16为四星，17-19为五星。
1．弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时( ) ☆☆☆
A．速度最大 B．回复力最大
C．加速度最大 D．弹性势能最大
答案解析：选A 弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性
势能最小，动能最大，故速度最大，选项 A 正确，D 错误；弹簧振子通过平衡
kx
位置时，位移为零，根据 F＝－kx，a＝－ ，可知回复力为零，加速度为零，
m
故选项B、C错误。
2．弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的
( ) ☆☆☆
A．速度与位移方向一定相反
B．加速度与速度方向可能相同
C．位移可能在减小
D．回复力一定在增大
答案解析：选D 弹簧振子的速率在减小，则动能减小，弹性势能增大，故振子
必定从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同，则加速度与速度方向
必定相反，故选项A、B 错误；由上述分析可知，弹簧振子的位移大小在增大，
回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，故选项C 错误，D 正确。
3．[多选]如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中 O 为波源。设波源的振动周期为 T，波源 O 起振时通过平衡位置竖直
T
向下振动，经过 ，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的
4
说法中正确的是( ) ☆☆☆
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的
B．图中所画出的质点起振时间都是相同的
C．只要图中所有质点都已振动了，质点9与质点1的振动步调就完全一致，但
如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
D．只要图中所有质点都已振动，质点1与质点3的振动速度大小有时相同，有
时不同
答案解析：选AC 波源O 的起振方向通过平衡位置竖直向下，介质中各质点的
起振方向也都是竖直向下，故A 正确；图中所画出的质点起振的时间依次落后，
故 B 错误；设相邻两质点间距离为 s，由题得到波长为λ＝4s，质点 1 与质点 9
的距离为 x＝8s＝2λ，图中所有质点都振动后，质点 1与质点 9 的振动情况完全
相同，步调完全一致，波从质点1到质点 9时，质点1已振动了2次，所以如果
质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动，故C 正确；
质点1与质点3间的距离等于半个波长，振动情况总是相反，振动速度大小总是
相等，故D错误。
4．关于简谐运动，以下说法不正确的是( ) ☆☆☆
A．只要有回复力，物体一定做简谐运动
B．当物体做简谐运动时，回复力的方向总是与位移方向相反
C．物体做简谐运动时，当它向平衡位置运动过程中，回复力越来越小
D．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反
答案解析：选A 在简谐运动中，有回复力是必要条件，而且回复力必须满足：
F＝－kx，所以有回复力的振动不一定是简谐运动，故A错误；质点的回复力方
向总是指向平衡位置，总是与位移方向相反，故 B 正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx。当它向平衡位置运动过程中，位移越来越小，则知回
复力越来越小，故 C 正确；质点的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有
时离开平衡位置，有时靠近平衡位置。所以速度的方向有时跟位移的方向相同，
有时跟位移的方向相反，故 D正确。
5．[多选]如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在 B、C间振动)，取水平向
右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由
曲线所给信息可知，下列说法正确的是( ) ☆☆☆
A．t＝0时，振子处在C 位置
B．t＝1.0s 和t＝1.4s 振子的加速度相同
C．t＝0.9s 时振子具有正方向的最大速度
D．t＝0.4s 时振子对平衡位置的位移为5cm
答案解析：选BD 由振动图像可知 t＝0时，振子的位移为负向最大，说明振子
处于B位置，故A错误；根据对称性可知，t＝1.0s 和t＝1.4s 振子的位移相同，
kx
经过同一位置，由 a＝－ 分析可知，t＝1.0s 和t＝1.4s 振子的加速度相同，故
m
B 正确；t＝0.9s时振子经过平衡位置，速度最大，根据xt 图像的斜率表示速度，
可知 t＝0.9 s 时刻振子的速度沿负方向，即 t＝0.9s 时振子具有负方向的最大速
度，故 C 错误；弹簧振子的周期为 T＝1.2 s，振幅为 A＝10 cm，振动方程为 x
2π 2π 5π
＝－Acos t＝－10cos t cm＝－10cos t cm，将 t＝0.4 s 代入解得 x＝5cm，
T 1.2 3
故D正确。
6．小明在实验室做单摆实验时得到如图所示的单摆振动情形，O 是它的平衡位
置，B、C 是摆球所能到达的左右最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度
为g＝9.8m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示。设图中单摆向右摆动为正方向，g≈π2，则下列选项正确的是( ) ☆☆☆
A．此单摆的振动频率是0.5Hz
B．根据图乙可知开始计时摆球在 C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为 1.0m
答案解析：选AD 由乙图可知，单摆的振动周期为2s，周期和频率互为倒数，
所以频率为 0.5 Hz，故 A 正确；由乙图可知，t＝0 时位移负向最大，开始向正
方向运动，而单摆向右摆动为正方向，所以开始计时摆球在 B 点，故 B 错误；
L
由振动图像可知，P 点向负方向振动，故C 错误；由单摆的周期公式T＝2π
g
gT2 g×22
可知，摆长为L＝ ＝ ＝1.0m，故D正确。
4π2 4π2
7.一个质点做简谐振动的图像如图所示，下列说法中正确的是( ) ☆☆☆
A．质点的振动频率为4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．在5s末，质点速度为零，加速度为正向最大
D．t＝1.5s 和4.5s末的两时刻质点的位移大小相等
1
答案解析：选BD由题图知，周期为T＝4s，质点的振动频率为：f＝ ＝0.25Hz，
T
故A错误；振幅为 A＝2cm,10 s 时间为2.5个周期，一个周期内质点通过的路程
为：4A＝8 cm，故 10 s 内质点经过的路程为：s＝2.5×4A＝20 cm，故 B 正确；
kx
在 5 s 末，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度 a＝－ ，知加速度为
m
负向最大，故 C 错误；根据图像的对称性分析 t ＝1.5 s 和 t ＝4.5 s 位移大小相
1 2
同，方向相同(同正)，故D 正确。π
t
8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝10sin 4 (cm)，则下列
关于质点运动的说法中正确的是( ) ☆☆☆
A．质点做简谐运动的振幅为 5cm
B．质点做简谐运动的周期为4s
C．在t＝4s 时质点的速度最大
D．在t＝4s 时质点的位移最大
答案解析：选 C 根据简谐运动的表达式为 x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅为 10 cm，
2π
2π
周期T＝ ＝ ＝8s，故A、B错误；在t＝4s 时可得位移x＝0，平衡位置速度
π
ω
4
最大，故C 正确，D错误。
9．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上
安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P
在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位
置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下
列说法正确的是( ) ☆☆☆
A．弹簧振子的周期为4s
B．弹簧振子的振幅为10cm
C．t＝17s 时振子相对平衡位置的位移是10cm
D．2.5s 时振子正在向x轴正方向运动
答案解析：选AB 由题图知，弹簧振子的周期为 T＝4s，振幅为10cm，选项A、
B 正确；由周期性知，t＝17s 时振子相对平衡位置的位移与t＝1s 时振子相对平
衡位置的位移相同，均为 0，选项 C 错误；xt 图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，则 2.5 s 时振子的速度为负，正在向 x 轴负方向运动，选项
D错误。
对点训练：受迫振动和共振。
10．一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是
振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是( ) ☆☆☆☆
A．洗衣机做的是受迫振动
B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
答案解析：选 ABD 洗衣机的振动是因为电机振动而引起的，故为受迫振动，
故 A 正确；洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣
机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。
此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的
振动随之减弱，故说明正常工作时洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率
大，故B、D正确，C错误。
11.一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅 A与驱动力频率 f之间的关系如图所示。
由图可知( ) ☆☆☆☆
A．不论振子做何振动，振子的频率均为 f
2
B．驱动力频率为f 时，受迫振动的振幅比共振小，但振子
3
振动的频率仍为f
2
C．振子如果做自由振动，它的频率是 f
2
D．振子可以做频率为f 的等幅振动
1
答案解析：选CD 受迫振动的频率由驱动力频率决定，随驱动力频率的变化而
变化，故 A 错误；驱动力频率为 f 时，受迫振动的振幅比共振小，振子振动的
3
频率为f ，故B错误；当驱动力频率为 f 时，振子处于共振状态，说明固有频率
3 2
为f ；振子作自由振动时，频率由系统本身决定，为 f ，故C正确；当驱动力频
2 2率为f 时，振子做受迫振动，频率为f ，可以是等幅振动，故D正确。
1 1
考点综合训练。
12．下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速
度的方向
答案解析：选ABD 在同一地点，重力加速度 g 为定值，根据单摆周期公式 T＝
L
2π 可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动
g
时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动
L
能之和保持不变，故选项 B 正确；根据单摆周期公式 T＝2π 可知，单摆的
g
周期与质量无关，故选项 C 错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频
率等于周期性驱动力的频率，故选项 D 正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波
谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻
不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项 E错误。
13.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
☆☆☆☆
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
E．回到平衡位置的时间
答案解析：做简谐运动的物体，经过同一位置时，位移、回复力和加速度是确定
不变的，而速度的方向和回到平衡位置的时间可能不同，故选 A、C、D.
答案：ACD14.下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
E．较弱声音可震碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
L
答案解析：摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T＝2π 可知增大摆
g
长L可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走
路的步频，B 正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受
迫振动，C 错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生
共振现象，故 D正确；当声音频率等于玻璃杯频率时，杯子发生共振而破碎，E
正确．
答案：BDE
15.如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使 B、C 振动，振动达到稳定时，下
列说法中正确的是( ) ☆☆☆☆
A．只有A、C 的振动周期相等
B．C的振幅比B 的振幅小
C．C的振幅比B 的振幅大
D．A、B、C 的振动周期相等
E．若先让 B球振动，稳定后A、B、C 三者的周期相等
l
答案解析：A 振动后，水平细绳上驱动力的周期 T ＝2π A，迫使B、C 做受迫
A
g
振动，受迫振动的频率等于 A 施加的驱动力的频率，所以 T ＝T ＝T ，而 T
A B C C固
l l
＝2π C＝T ，T ＝2π B >T ，故 C 共振，B 不共振，C 的振幅比 B 的振幅
A B固 A
g g
大，所以 A、B 错误，C、D正确．B先振动后，A、C 做受迫运动，仍有三者周
期相等，都等于B 的驱动周期，故E 正确．答案：CDE16.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是( )
☆☆☆☆
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5s 时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图像可以求出当地的重力加速度
答案解析：由图看出，两单摆的周期相同，同一地点的g值相同，由单摆的周期
L
公式T＝2π 得知，甲、乙两单摆的摆长L 相同，A正确．甲摆的振幅为10cm，
g
乙摆的振幅为 7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，B 正确．尽管甲摆的振幅比乙摆
大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，C错
误．在t＝0.5s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负
L
向最大，则乙摆具有正向最大加速度，D 正确．由单摆的周期公式T＝2π 得
g
4π2L
g＝ ，由于单摆的摆长未知，所以不能求得重力加速度，E 错误．
T2
答案：ABD
17.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以
竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0 时刻，一小
球从距物块 h 高处自由落下；t＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重
力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A．h＝1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程为0.2m
D．t＝0.4s 时，物块与小球运动方向相反
E．简谐振动的振幅为 0.1m答案解析：由物块简谐运动的表达式 y＝0.1sin(2.5πt)m知，A＝0.1m，ω＝2.5π
2π 2π
rad/s，T＝ ＝ s＝0.8s，选项B、E 正确；t＝0.6s 时，y＝－0.1m，对小球：
ω 2.5π
1
h＋|y|＝ gt2，解得h＝1.7m，选项 A正确；物块0.6s 内路程为0.3m，t＝0.4s
2
时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项 C、D错误．
答案：ABE
18.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅 A与驱动力的频率
f的关系，下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
B．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C．摆长约为10cm
D．发生共振时单摆的周期为 1s
1 g
答案解析：选 B 单摆的频率公式 f＝ ，当摆长增大时，单摆的固有频率
2π L
减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故A错误，B
正确。由共振曲线可知：当驱动力频率 f＝0.5 Hz 时产生共振现象，则单摆的固
L gT2
有频率 f＝0.5 Hz，周期 T＝2s，根据 T＝2π ，得 L＝ ≈1m，故 C、D 错
g 4π2
误。
19．弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动，在 t＝0 时刻，
振子从O、B 间的P点以速度v向B 点运动；在t＝0.2s 时，振子速度第一次变
为－v；在t＝0.5s 时，振子速度第二次变为－v。 ☆☆☆☆☆
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C 之间的距离为25cm，求振子在4.0s 内通过的路程；
(3)若 B、C 之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，
并画出弹簧振子的振动图像。
答案解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：T＝0.5×2s＝1.0s。
1
(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝ ×25cm＝12.5cm，振子4.0s 内通过
2
的路程
4
s＝ ×4×12.5cm＝200cm。
T
2π
(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5cm，ω＝ ＝2π
T
得x＝12.5sin 2πt cm。振动图像为：
六、词语点
