文档内容
四年级数学下册典型例题系列之
第五单元：等腰三角形的实际应用专项练习（解析
版）
1．已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内
角可能是多少度？
【答案】另外两个角都是65度或一个80度、一个50度。
【解析】
【分析】
①当50°的角是顶角时，用180°减去50°的差除以2即可求出另外两个角的
度数；
②当50°的角是底角时，那么另一个底角也是50°，用180°减去2个50°的
和即可求出第三个角；
【详解】
①50°的角是顶角：
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
②50°的角是底角：
180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
答：另外两个角都是65度或一个80度、一个50度。
【点睛】
熟练掌握等腰三角形的特征及三角形的内角和是180度是解答此题的关键。
2．一个三角形它有两个角都是60°，它的一条边长是16cm。另一个等腰三角
形的周长与它相等，已知这个等腰三角形的底边长22cm，它的腰长是多少cm？
【答案】13cm
【解析】【分析】
根据一个三角形它有两个角都是60°，可知这个三角形的第三个角也是60°，
这是个等边三角形，等边三角形的三条边都相等，据此即可求出这个等边三角
形的周长，也就是等腰三角形的周长，再根据等腰三角形的特征，即可求出等
腰三角形的腰长。
【详解】
180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
这是个等边三角形；
16×3＝48（cm）
（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（cm）
答：它的腰长是13cm。
【点睛】
等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，
另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角
形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊
的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。
3．有一根铁丝长 ，把它做成一个等腰三角形，腰的长度为 。那么它
的底边长是多少dm？（接头处忽略不计）
【答案】0.7dm
【解析】
【分析】
根据题意可知本题的数量关系：底边长 腰长 三角形的周长。所以底边长
三角形的周长 腰长，也就是减去两个腰长。
【详解】
1.9－0.6－0.6
＝1.3－0.6
＝0.7（dm）答：那么它的底边长是0.7dm。
【点睛】
本题的重点是根据等腰三角形的特征，找出题目中的数量关系再列式进行解答。
4．在一个等腰三角形中，一个角的度数是另一个角的2倍，求这个三角形的顶
角和底角各是多少度。
【答案】 、 或 、
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于 和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【详解】
当底角的度数是顶角度数的2倍时，顶角是
底角是 。
当顶角的度数是底角度数的2倍时，底角是
顶角是 。
答：这个三角形的顶角和底角分别是 、 或 、 。
【点睛】
熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。
5．一个等腰三角形中有两边的长度分别是5厘米，7厘米，这个等腰三角形的
周长是多少？
【答案】17厘米或19厘米
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，因此5厘米、7厘米都可以是腰，
所以有两种情况，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【详解】
（厘米）
（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是17厘米或19厘米。
【点睛】
此题主要考查了三角形周长的计算方法。关键是利用三角形的三边关系以及等
腰三角形的性质判断出三角形的底和腰。6．—个等腰三角形的顶角是48°，那么它的一个底角是多少度？
【答案】66度
【解析】
【分析】
等腰三角形的两个底角相等，它的一个顶角是48°，根据三角形的内角和是
180°，用180°减去48°的差再除以2，即可求出这个三角形的底角的度数，
列式解答即可。
【详解】
（180°﹣48°）÷2
＝132°÷2
＝66°
答：它的一个底角是66度。
【点睛】
此题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质以及三角形的内角和是180°的
综合应用。
7．一根铁丝长60厘米。
（1）用这根铁丝围成一个腰长为24厘米的等腰三角形，这个三角形的底边是
多少厘米？
（2）用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的底边是多少厘米？
【答案】（1）12厘米
（2）20厘米
【解析】
【分析】
（1）等腰三角形的两条腰长相等，根据铁丝的长度减去两条腰的长度，即为底
边长度；
（2）等边三角形三条边相等，用总长度÷3，即可求出等边三角形边长，由此
解答。
【详解】
（1）60－24×2
＝60－48
＝12（厘米）答：这个三角形的底边是12厘米。
（2）60÷3＝20（厘米）
答：这个三角形的底边是20厘米。
【点睛】
关键是根据等腰三角形的特点及等边三角形的性质解决问题。
8．有一块等腰三角形的菜地，它的底角是49°，它的顶角是多少度？
【答案】82°
【解析】
【分析】
等腰三角形的两个底角相等，因此用180°减去2个49°即可。
【详解】
180°－49°＝131°
131°－49°＝82°
答：它的顶角是82°。
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和度数，以及等腰三角形的特点，应熟练掌握。
9．李大伯家有一块等腰三角形的菜园，底边长10米，腰长20米，要在菜园的
边上围篱笆，篱笆的长是多少米？
【答案】50米
【解析】
【分析】
封闭图形一周的长度是这个图形的周长，等腰三角形的两腰相等，依此计算。
【详解】
10＋20＋20
＝30＋20
＝50（米）
答：篱笆的长是50米。
【点睛】
此题考查的是三角形的周长的计算，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的
关键。
10．用一根长26厘米的铁丝圈一个等腰三角形，测的一条边的长度为10厘米，另外两边分别长多少厘米？
【答案】10厘米和6厘米，或者均为8厘米
【解析】
【分析】
当10厘米是腰长时，用26厘米减去两腰的长度，可求出底的长度；当10厘米
是底长时，用26厘米减去底的长度，再将差除以2，可求出腰的长度。据此解
题。
【详解】
①26－2×10
＝26－20
＝6（厘米）
②（26－10）÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
答：第一种可能，另外两边的长度为10厘米和6厘米；第二种可能，另外两边
的长度均为8厘米。
【点睛】
本题考查了等腰三角形，两腰相等的三角形是等腰三角形。
11．我们的红领巾（等腰三角形），它的最大角是120°，它的另外两个角分
别是多少度？
【答案】30°；30°
【解析】
【分析】
等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于180度。如果它的最大角是底角，
那么两个底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。
用180度减去120度，就是两个底角的和，再除以2就是每个底角的度数。
【详解】
（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：它的另外两个角分别是30°、30°。【点睛】
熟悉等腰三角形的特征是解答此题的关键。
12．下面图形是等腰三角形，先求出∠1和∠2的度数，再画出三角形指定底边
上的高。
【答案】见详解
【解析】
【分析】
等腰三角形的两腰相等，两个底角都相等，三角形的内角和为180°，因此用
180°减去100°后，再除以2即可；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂
线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底；依此
画图。
【详解】
180°－100°＝80°
80°÷2＝40°
因此∠1＝∠2＝40°
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和，等腰三角形的特点，以及三角形高的画法，应
熟练掌握。
13．一根铁丝可围成边长是6厘米的正方形。如果围成一个等边三角形，它的
边长是多少厘米？
【答案】8厘米【解析】
【分析】
根据题意可知，围成的正方形和三角形的周长都等于这根铁丝的长度，先根据
“正方形周长＝边长×4”求出这根铁丝的长度，再除以3，就是围成的等边三
角形的边长，据此解题即可。
【详解】
6×4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
答：它的边长是8厘米。
【点睛】
要明确，围成的正方形和三角形的周长相等，是解答此题的关键。
14．一个等腰三角形，它的一个底角度数是35°，那么它的顶角是多少度？
【答案】110°
【解析】
【分析】
等腰三角形中，两个底角相等。则这个等腰三角形的底角均为35°。根据三角
形的内角和为180°可知，它的顶角是180°－35°－35°。
【详解】
180°－35°－35°＝110°
答：它的顶角是110°。
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和。等腰三角形中，2×底角＋顶
角＝180°。
15．一个风筝的形状是等腰三角形，已知一个底角是42°，你能求出其他两个
角的度数吗？
【答案】42°；96°
【解析】
【分析】
等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，
另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。据此可知这个等腰三角形另一个底角也是42°，它的顶角
是：180°－42°×2＝96°。
【详解】
180°－42°×2
＝180°－84°
＝96°
答：这个等腰三角形另一个底角的度数是42°、它的顶角是96°。
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的特点，等腰三角形的两个底角相等，由此解题即
可。
16．用一根两米长的铁丝围成一个等边三角形框架后，剩下20厘米。这个等边
三角形的边长是多少？
【答案】60厘米
【解析】
【分析】
先求出用去铁丝的长度，再除以3即可解答。
【详解】
2米＝200厘米
（200－20）÷3
＝180÷3
＝60（厘米）
答：这个等边三角形的边长是60厘米。
【点睛】
等边三角形的三条边相等，这是解答本题的关键。
17．李伯伯家有一块正方形菜园和一块等边三角形花圃，李伯伯用篱笆分别把
它们围起来，发现围起它们用的篱笆一样长，量得菜园的边长是6米，那么花
圃的边长是多少米？
【答案】
8米
【解析】
【分析】根据题意，已知正方形菜园的边长，可求出正方形的周长也就是等边三角形花
圃的周长，根据等边三角形的三边相等，即可解答。
【详解】
4×6÷3
＝24÷3
＝8（米）
答：花圃的边长是8米。
【点睛】
先求出正方形的周长，再根据等边三角形的特征进行解答。
18．等腰三角形的一个角是100度，求另两个角是多少度？
【答案】 度
【解析】
【分析】
三角形最多只有一个钝角，所以等腰三角形的一个角是100度，只能是它的顶
角，根据三角形的内角和180°可求底角的度数。
【详解】
（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
答：这个等腰三角形的另两个角都是40°。
【点睛】
此题的关键是根据等腰三角形的特性进行分析。
19．小明爷爷用篱笆围成了一个边长为8dm的正方形菜地，现在把它拆开围成
一个底是10dm的等腰三角形的菜地，这个等腰三角形菜地的腰长是多少？
【答案】11dm
【解析】
【分析】
根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相
等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形
菜地的腰的长度。
【详解】（8×4－10）÷2
＝（32－10）÷2
＝22÷2
＝11（dm）
答：这个等腰三角形菜地的腰长是11dm。
【点睛】
熟练掌握正方形周长的计算公式是解答此题的关键，等腰三角形的两条腰相等。
20．一个等腰三角形的两条边分别是8cm和16cm，它的周长是多少厘米？
【答案】40厘米
【解析】
【分析】
等腰三角形的两腰相等，如果相等的两腰都为8cm，则8＋8＝16cm，16＝16，
不能构成三角形；所以相等的两腰为16cm，16＋16＝32cm，32＞8，能构成三
角形，再把三边相加，就是三角形的周长，据此解答。
【详解】
16＋16＋8＝40（厘米）
答：三角形的周长是40厘米。
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；先确定等腰三角形的腰长，
再计算周长是本题的关键。
21．一个等腰三角形，它的顶角度数是一个底角的2倍，这个三角形的顶角和
底角分别是多少度？
【答案】90°；45°
【解析】
【分析】
本题考查的是等腰三角形的特征，即等腰三角形的两个底角相等，设三角形的
底角是x度，则三角形的顶角是2x度，根据三角形的内角和是180度，列方程
解答即可。
【详解】
设三角形的底角是x度，则三角形的顶角是2x度。
x＋x＋2x＝180°4x＝180°
x＝45°
45°×2＝90°
答：这个三角形的顶角是90°，底角是45°。
【点睛】
解答本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是
180°解答即可。
