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【上好课】2023-2024 学年四年级下册同步高效课堂系列
第五单元三角形素养测评卷
（考试时间：90分钟；满分：100+2分；测试日期：2024年5月）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第五单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
【第一部分】知识·巩固（34分）
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共14分）
1．（本题1分）房屋支架是运用三角形的( )性，每个三角形都可以画( )条高。
【答案】 稳定 3
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，房屋支架是运用三角形的稳定性。从三角形的任
意一个顶点向对边所做的垂线段的长度（顶点到对边垂足间的线段），叫做三角形的高，
由于三角形有三条边，所以每个三角形都可以画三条高。据此判断。
【详解】根据分析，房屋支架是运用三角形的稳定性，每个三角形都可以画3条高。
2．（本题1分）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为(
)。
【答案】3cm/3厘米
【分析】连续的自然数之间，前一个数比后一个数少1，三角形的三边之和为三角形的周
长，用12除以3，计算出三条边中间长度的边长是多少，再分别减1和加1，即可算出这
另外两条边的长度分别是多少。据此解答。
【详解】12÷3＝4（cm）
4－1＝3（cm）
4＋1＝5（cm）
3＜4＜5
已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为3cm。
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…3．（本题1分）一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，这个等腰三角形的周
长是( )厘米。
【答案】22或26
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可
知，这个等腰三角形的底是6厘米，腰是10厘米，或底是10厘米，腰是6厘米。根据三
角形的周长公式解答。
【详解】
（厘米）
（厘米）
它的周长是（22）厘米或（26）厘米。
【点睛】此题主要考查三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据三角形
3条边之间的关系确定三角形的底和腰各是多少厘米。
4．（本题3分）如图中共有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，(
)个钝角三角形。
【答案】 2 3 1
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；观察发现图1中有一个角是直角，为直角三角形；
图2中有一个角是直角，为直角三角形；图3中三个角都是锐角，为锐角三角形；图4中
有一个角是直角，为直角三角形；图5中有一个角是钝角，为钝角三角形；图6中三个角
都是锐角，为锐角三角形；据此解答。
【详解】根据分析： 图中共有2个锐角三角形，3个直角三角形，1个钝角三角形。
5．（本题1分）下图是用一根铁丝围成的梯形，用这根铁丝围成一个最大的等边三角形，
这个等边三角形的边长是( )厘米。【答案】4
【分析】把这个梯形每个边的长度相加即可求出这根铁丝的长度，因为等边三角形的三条
边长度相同，用这根铁丝的长度除以3，即可求出这个等边三角形的边长。
【详解】2＋3＋4＋3＝12（厘米）
12÷3＝4（厘米）
即这个等边三角形的边长是4厘米。
6．（本题2分）在一个等腰三角形中，一个底角是64°，它的顶角是( )°；在一个
直角三角形中，有一个锐角是80°，另一个锐角是( )°。
【答案】 52 10
【分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两底角相等，所以180°减2个64°，即
等于顶角的度数；直角三角形的两个锐角和等于90°，所以90°减80°等于另一个锐角的度
数；据此即可解答。
【详解】180°－64°×2
＝180°－128°
＝52°
90°－80°＝10°
在一个等腰三角形中，一个底角是64°，它的顶角是52°；在一个直角三角形中，有一个锐
角是80°，另一个锐角是10°。
7．（本题1分）如图，在三角形中， ，若沿虚线剪去 ，则 与 的度数和
是( )。
【答案】 /240度
【分析】如图，将三角形剪去 后得四边形，根据多边形的内角和 ，求出四边形的内角和 ， 与 的度数等于三角形ABC的度数 减 得 ，再用四
边形的内角和 减 与 的度数和 ，即得 与 的度数和。据此解答。
【详解】
与 的度数和是（ ）。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是 以及四边形的内角和的求法是解题的关键。
8．（本题1分）算一算。
如图，已知AB＝BC，则∠1＝( )°。
【答案】55
【分析】由题意可知，AB＝BC，那么三角形ABC就为等腰直角三角形，等腰直角三角形
的两个底角相等，而三角形的内角和是180°，用三角形的内角和180°减去直角90°，即为
两个底角的和，除以2即可求出等腰直角三角形的底角的度数；根据题意，等腰直角三角
形的一个底角与80°和∠1组成了一个平角，平角是180°，用平角的度数减去80°，再减去
等腰直角三角形的一个底角的度数，即为∠1的度数，据此解答即可。
【详解】由题意得：
（180°－90）÷2
＝90°÷2
＝45°
180°－45°－80°
＝135°－80°
＝55°
所以已知AB＝BC，则∠1＝55°。
9．（本题1分）如图，一个六边形的内角和是720°，试一试，推导出
( )°。【答案】360
【分析】因为∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠3＋∠9＝180°，∠4＋∠10＝180°，
∠5＋∠11＝180°，∠6＋∠12＝180°，
所以（∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6）＋内角和＝6×180°，
又因为这个六边形内角和是720°，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝6×180°－720°。据此计算。
【详解】6×180°－720°
＝1080°－720°
＝360°
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°。
10．（本题2分）下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°。
【答案】 60 30
【分析】观察图可知∠1和120°角组成一个平角，所以∠1＝180°－120°；在直角三角形中，
∠1、∠2和直角相加等于180°，∠2＝180°－90°－∠1。
【详解】∠1＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－90°－∠1＝90°－60°＝30°
下图中，∠1＝（60）°，∠2＝（30）°。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）
11．（本题2分）空调外机架是三角形，这是利用三角形的稳定性。( )
【答案】√
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性解答即可。
【详解】根据三角形的特性：空调外机架是三角形的结构，主要是为了利用三角形的稳定性，起到固定作用。原说法正确。
故答案为：√
12．（本题2分）在一个三角形中，任意两边之和一定大于第三边。( )
【答案】√
【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，两边的差一定小于第三边，
据此进行解答即可。
【详解】例如：
3＋2＞4，3＋4＞2，4＋2＞3；
3＋5＞4，3＋4＞5，4＋5＞3；则在一个三角形中，任
意两边之和一定大于第三边。原题说法正确。
故答案为：√
13．（本题2分）在锐角三角形中，任意两个锐角度数的和一定大于90°。( )
【答案】√
【分析】三个角都是锐角的三角形叫做三角形。三角形的内角和都是180°。据此解答。
如下图，在锐角三角形中，∠1＋∠2＋∠3＝180°。那么任意两个锐角度数之和都等于180°－第三个锐角的度数。
因为锐角的度数小于90°，所以180°－第三个锐角的度数的结果肯定大于90°，即任意两个
锐角度数之和肯定大于90°。
【详解】由分析可知，任意两个锐角度数的和一定大于90°。
故答案为：√
14．（本题2分）一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形。( )
【答案】√
【分析】如下图，把一个等腰梯形分成了一平行四边形和一个等腰三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形，原说
法正确。
故答案为：√
15．（本题2分）三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度。( )
【答案】√
【分析】三角形的内角和是180度。如图 五边形可以分成三个三角形，它的内角和
就用三角形内角和乘3即可。
【详解】根据分析可知五边形内角和是：180×3＝540（度）
即三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度，说法正确。
故答案为：√
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．（本题2分）李明已有两根长度分别是4分米和8分米的木条，他想钉一个三角形的
木框，他可以从下面选择（ ）长的木条做第三条边。
A．4分米 B．8分米 C．12分米 D．14分米
【答案】B
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边；进行解答即可。
【详解】8－4＝4（分米）
8＋4＝12（分米）
4分米＜第三边＜12分米（不包括4分米和12分米），
即第三根木条的长度可能是：5分米～11分米，因此他可以从上面选择8分米长的木条做
第三条边。
故答案为：B
17．（本题2分）李爷爷元宵节做了花灯。花灯底部如图，如果想再增加一根木条使底部
框架更牢固。下面方法最合理的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】三角形具有稳定性，不易变形；加一根木条在框架中形成三角形，才能使框架更牢固，据此即可解答。
【详解】
A． ，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
B． ，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
C． ，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
D． ，加一根木条，框架中形成了2个三角形，框架更牢固，符合题意。
故答案为：D
18．（本题2分）下图中，露出部分是三角形中的一个角，那么这个三角形是（
）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
【答案】D
【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三
角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。图中只看到一个锐角，看不到三角形的
另外两个角，所以无法判断这个三角形是什么类型的三角形。
【详解】根据分析可知：下图中，露出部分是三角形中的一个角，那么这个三角形是无法
判断。
故答案为：D
19．（本题2分）把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大三角形
是（ ）三角形。A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰直角
【答案】D
【分析】等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，它的特点是：
（1）两底角等于45°。
（2）两腰相等。
【详解】把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，两个等腰直角三角形的
底角拼在一起，组成一个直角，如下图：
所以这个大三角形是直角三角形，也是等腰三角形，所以这个大三角形是等腰直角三角形。
故答案为：D
20．（本题2分）小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全
一样的玻璃，最省事的方法是带（ ）去。
A．① B．② C．③ D．①和②
【答案】C
【分析】根据三角形内角和为180°，①号碎片中只有一个角的度数，无法确定其余两个角
的度数。②号碎片没有角的度数，不能确定三个角的度数。③号碎片中固定了三角形的两
个角的度数，另一个角的度数也可以确定，只需带这块就可以配一块一样的玻璃，据此选
择即可。
【详解】最省事的方法是带③去。
故答案为：C
【第二部分】计算·效率（10分）四、看清题目，巧思妙算。（共10分）
21．（本题5分）求三角形中∠1的度数。
【答案】60°；15°；38°
【分析】三角形内角和为180°，据此解答。
（1）已知两个角分别为58°，62°，求第三个角，用减法计算；
（2）已知两个角分别为150°，15°，求第三个角，用减法计算；
（3）已知两个角分别为90°，52°，求第三个角，用减法计算；
【详解】（1）∠1＝180°－58°－62°
＝180°－120°
＝60°
（2）∠1＝180°－150°－15°
＝30°－15°
＝15°
（3）∠1＝180°－90°－52°
＝90°－52°
＝38°
22．（本题5分）如图：在四边形中，已知∠1＝75°，求∠2的度数。
【答案】105°
【分析】四边形的内角和为360°。图中四边形一共有四个角，有两个直角、∠1和∠2。直
角的度数为90°，∠1＝75°，可以先算出三个角的度数之和。直接再用360°减去这三个角
的度数之和即可得到∠2的度数。
【详解】90°＋90°＋75°＝255°
360°－255°＝105°
∠2的度数是105°。【第三部分】实践·应用（56分）
五、实践操作，探索创新。（共12分）
23．（本题6分）画出下面三角形指定底边上的高。
【答案】见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线
段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；据此解答。
【详解】如下图：
24．（本题6分）按要求在每个图形内添1条线段。
【答案】见详解
【分析】（1）把长方形的一个顶点与它的对边上一点（非顶点）用线段连接起来，即可将
长方形分出1个直角三角形；
（2）把三角形一个顶点与它的对边上一点（非顶点）用线段连接起来，即可让原图中有3
个三角形；
（3）将原图形相对的两个定点相连，即可得到有2个等腰三角形的图形。据此解答。
【详解】如下图：（答案不唯一）
六、活学活用，解决问题。（共44分）
25．（本题7分）现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它
能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？
【答案】13厘米；7厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于
第三边；据此解答即可。
【详解】10＋4＝14（厘米）
10－4＝6（厘米）
则这根小棒的长度大于6厘米，小于14厘米。
答：这根小棒最长是13厘米，最短是7厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
26．（本题7分）爷爷有两块周长相等的菜地，分别是三角形和正方形的形状。三角形菜
地的每条边都是28米，那么正方形菜地的边长是多少米？如果爷爷想给正方形菜地围上栅
栏（一边靠墙），那么栅栏长多少米？
【答案】正方形菜地的边长是21米；栅栏长63米
【分析】三角形菜地的每条边长度相等，则这个三角形是等边三角形，等边三角形的周长
＝边长×3，据此求出三角形菜地的周长，也就是正方形菜地的周长。根据正方形的边长＝
周长÷4，求出正方形菜地的边长。正方形菜地的一边靠墙，则栅栏长度为剩余3条边的长
度和。用正方形菜地的边长乘3，求出栅栏长度。
【详解】28×3＝84（米）
84÷4＝21（米）
21×3＝63（米）
答：正方形菜地的边长是21米，栅栏长63米。
【点睛】等边三角形的周长＝边长×3，正方形的周长＝边长×4，灵活运用公式解决问题。
27．（本题7分）下图是一块等腰三角形的菜地（单位：米），给这块菜地围上篱笆，至少要多长的篱笆？
【答案】200米
【分析】已知三角形的两条高和其中的一条底边，根据三角形的面积＝底×高，求出另一
条高所对应的底，也就是等腰三角形的腰，由此求出等腰三角形的周长。
【详解】50×60÷2×2÷40
＝3000÷2×2÷40
＝3000÷40
＝75（米）
75×2＋50
＝150＋50
＝200（米）
答：至少要200米长的篱笆。
【点睛】根据三角形的面积公式求出腰长是解决本题的关键。
28．（本题7分）把一个边长为 的正方形铁丝框架拆了，围成一个最大的等边三角形，
这个等边三角形的边长是多少厘米？
【答案】24cm
【分析】边长为18厘米的正方形周长是18×4＝72cm，求围成等边三角形的边长，应再除
以边的数量3，是72÷3＝24cm。
【详解】18×4÷3
＝72÷3
＝24（cm）
答：这个等边三角形的边长是24cm。
【点睛】此题考查了正方形和等边三角形周长的求法，要熟练掌握。
29．（本题8分）学校举行风筝比赛，康康做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形，其
中一个底角是46°，另外两个角各是多少度？
【答案】底角:46°，顶角:88°【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°
减去两个底角的度数之和就得到顶角的度数，依此解答。
【详解】46°＝46°，即另一个底角是46°
46°＋46°＝92°
180°－92°＝88°
答：另一个底角是46°，顶角是88°。
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
30．（本题8分）画出阴影三角形底边上的高，并填空。
∠1＝（ ）°∠2＝（ ）°。
按角分，阴影三角形是一个（ ）三角形。
【答案】图见详解；102；40；钝
【分析】从底边相对的顶点作底边的垂线段即为底边上的高；观察上图可知，∠1等于
180°减78°，∠2等于180°减38°，再减∠1，再根据三角形三个内角的度数判断是什么三角
形，据此即可解答。
【详解】
∠1＝180°－78°＝102°
∠2＝180°－38°－∠1
＝142°－102°
＝40°
∠1等于102°，是钝角，所以阴影三角形是一个钝角三角形。【点睛】本题主要考查学生对三角形高的画法、三角形内角和、三角形的分类知识的掌握。
