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第五单元 第 4 课时 三角形的分类 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角
形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际
学习目标 问题。
2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。
3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。
通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两
重 点
个方面特征，对三角形准确地进行分类。
难 点
能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。
三角形的分类是在学生认识了直角三角形、钝角三角形、锐
角三角形的基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形
按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过
学情分析
集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并
体现分类的不重复和不遗漏的原则；二是三角形按边分类，分为
不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】复习角和三角形有关的知识，是为下面探究新知作好铺垫。
创设问题情境，引出要探讨的问题，激发学生学习的兴趣。
1.复习：锐角、直角、钝角。
（1）今天，老师给大家请来了三位老朋友，看看它们都是谁？
预设：锐角、直角、钝角。
（2）你能说说什么样的角是锐角,什么样的角是直角,什么样的角是钝角吗?
预设：大于0°而小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°
而小于180°的角是钝角。
师：我想知道这个角是不是锐角该怎么办?
（3）你知道它们之间的大小关系吗？（4）如果我在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了呢？
2.出示加一条线段，变成了三个三角形。
（1）请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征呢？
预设：三个角，三条边
（2）那这三个三角形又有什么不同呢？
预设：角的大小，边的长短都不同。
（3）这些三角形有共同的特征，但他们也有许多不同之处，下面我们就根
据不同特点对三角形进行分类。
3.揭示课题。
板书课题：三角形的分类。
学习任务一：探究按角分类
【设计意图：】本环节在学生动手操作充分感知的基础上，引导学生归纳
出各种三角形特征，让学生在互动交流中明确概念，理解本质，学生的探究能
力和归纳概括能力在不知不觉中得到培养与提高。
课件出示例5
1.小组合作：拿出课前准备好的三角形，
(1)将三角形编上序号
(2)通过看一看、量一量等方法分清三个角分别是什么角？
(3)观察组成三角形的每个角的名称，试试给三角形分类?
(4)观察每类三角形，根据你们发现的特征，试着给每类三角形起个名字。
2.成员充分发挥各自的聪明才智，想想怎样做既对又快就怎样做？
3.填写记录单
（1）按角分类（填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3）
三角形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
锐角个数
直角个数
钝角个数
（2）观测角的大小时我们采用的是（目测、量角器量、直角比）（选择打√）
的方法。
（3）我们把 号三角形放在一起，因为它们 ，命名为：角形，
我们把 号三角形放在一起，因为它们 ，命名为： 角
形，
我们把 号三角形放在一起，因为它们 ，命名为： 角
形，
（4）我们发现所有的三角形至少都有 个锐角，我们还发现了按角分类最简
单的办法是： 。我们组最快完成是因为 。
4.学生汇报分类情况。
（1）按角分，分享一下你们组按角分的分类情况。（板书：按角分）
预设1：可以先按“三角形是否有钝角”的标准把这些三角形分成“有钝角
的”和“没有钝角的”两类
预设2：在剩下的这些三角形中有的有一个直角,就继续按“是否有直角”
的标准分,又分成了“有直角的”和“没有直角的”两类
预设3：剩下的这些三角形既没有钝角，也没有直角,可以分成一类。（那
它们都是什么角？）
预设4：都是锐角。
（2）深化认识，初识概念。
①经过刚才的分类活动，你能给每一类三角形起一个名字吗？
②指名学生说一说并说明理由，其余学生质疑，交流。
（3）想知道数学家们是怎样给它们命名的吗？请大家打开教科书P63，揭晓答
案吧！
（4）构建模型,明确概念。
①三角形按角分分成了哪三类?（板书:钝角三角形直角三角形锐角三角
形）
②从角的角度看，除了上述三种三角形外，你还能画出其他的三角形吗？
③按角分该怎样判断三角形的类别呢?
预设1：锐角三角形要看三个角,三个角都是锐角才能判断是锐角三角形,其
他两类看最大角就能判断。
预设2：锐角三角形也可以看最大的角,只要三角形中最大的角是锐角,这个
三角形就是锐角三角形,最大的角是直角就是直角三角形,最大的角是钝角就是
钝角三角形。
5.提升认识：认识集合图
通过刚才的学习，我们知道了所有的三角形如果按角分，都能分为这三种类
型，你能试着用集合图来表示一下三角形按角分类的结果（课件出示集合图）。6.咱们一起来做个游戏。
从角的大小来看，你能猜到这个信封里装的是什么三角形吗?每次都要说出
理由。
A、露一个直角——直角三角形
B、露一个钝角——钝角三角形
C、露一个锐角
现在能一次就准确地猜出来是什么样的三角形吗？为什么？
预设：如果知道一个角是直角或钝角，可以判断这个三角形的形状是直角三角
形或钝角三角形；如果知道一个角是锐角，则不能判断这个三角形的形状，因
为直角三角形和钝角三角形中也有锐角。
7.探究直角三角形中斜边与直角边的关系。
（1）看这个直角三角形,指出并让学生认识直角三角形的两条直角边和斜边。
（2）量一量这个三角形的直角边和斜边,再比一比,你发现了什么?
（3）学生自己动手量一量，比一比，在小组内说一说自己的发现。
（4）测量后你会发现什么?
预设:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。
学习任务二：探究按边分类
【设计意图：】从等腰三角形中寻找特殊，在探究的过程中渗透了等腰三
角形与等边三角形的关系。渗透出“异中求同，同中求异”的辨证思维观念。
课件出示教科书第62页情境图：观察一下，这些三角形的边有什么特点？
1.小组合作：
（1）通过看一看、量一量、折一折等方法, 弄清三角形三条边的长短情况。
（2）结合三条边的长短情况试试给三角形分类。
（3）观察每类三角形，根据你们发现的三角形边的特征，试着给每类三角形起
个名字。2.填写记录单
（1）按边分类
三角形编号 ① ② ③ ④ ⑤
三边不相等
两边相等
三边相等
（2）观测边的长短时我们采用的是（目测、量一量、折一折）（选择打√）的
方法。
（3）我们把 号三角形放在一起，因为它们 ，命名为：
角形，
我们把 号三角形放在一起，因为它们 ，命名为： 角
形，
我们把 号三角形放在一起，因为它们 ，命名为： 角
形，
3.学生汇报：
（1）按边分这些三角形又可以分成几类呢？每类有什么特点?
预设1：按三条边长度是否相等来分。先按“是否三条边都相等”的标准把
三角形分成“三条边都相等的”和“三条边不都相等的”。这样就把这些三角
形分成了①为一类,剩下的②③④⑤为一类。
预设2：在剩下的这些三角形中继续按“是否有两条边相等”把它们分成
“只有两条边相等”(包括②③④)“三条边互不相等”(包括⑤)这两类。
（2）那按边来分，又可以给每一类三角形起什么名字呢？
学生自学教科书P62的内容后汇报。
预设：有两条边相等的三角形就是等腰三角形。我们看书时还知道相等的
两条边就是腰。三条边相等的三角形就是等边三角形,它又叫正三角形。教师可
补充三条边互不相等的三角形叫不等边三角形。
（3）研究等腰三角形的特点。
①刚才我们把三角形按边分,认识了等腰三角形和不等边三角形,在等腰三
角形中:这两条相等边就是等腰三角形的两条腰,另一条边就是它的底,两腰的夹
角就是它的顶角,另两个角就是它的两个底角。
②等腰三角形除了两腰相等外,你观察还有什么特点?
预设:两底角相等。③是否这两个底角相等呢?抓紧用你喜欢的方法去验证吧!
预设：学生量、折
④你用了什么方法?结果怎样?
预设 1:我量的两个底角相等。
预设2:我用对折的方法,发现两个底角大小相等。
⑤现在谁能说说等腰三角形的特点?
预设:两腰相等,两个底角相等。
（4）研究等边三角形的特点。
①等边三角形也叫正三角形,这三条相等的边就是等边三角形的边。等边三
角形除三条边相等外,你还发现了什么?
预设:三个角相等。
②你怎么知道相等的?自己想办法证明一下。
(学生用量角器量)
预设 1:我发现等边三角形的三个角都相等,而且都是60度。
预设2:都相等,因为两条边相等,这两条边所对的角相等, 另外两条边相等,
所对的角相等,所以三个角都相等。
③现在谁能总结一下等边三角形的特征?
预设 生:三条边相等,三个角相等。
（5）议一议：等边三角形是等腰三角形吗？
组织学生在小组中议一议，使学生明确：等边三角形是等腰三角形，但等腰三
角形不一定是等边三角形。
（6）找一找，哪里有这两种特殊的三角形呢？
组织学生在小组中议一议，并相互进行交流。
教师投影出示一些物品，让学生通过观察，判断一下是等腰三角形还是等边三
角形。
预设：有些直角三角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫
等腰直角三角形,如常用的直角三角板中的一种。
4.用集合图表示。
你能用集合图表示三角形按边分的分类结果吗？
预设：引导学生画出集合图。学习任务三:归纳总结
【设计意图：】本环节促进学生的分类、概括、推理以及动手操作能力的
提高,使他们在活动的过程中感悟出数学的真谛,逐渐养成探索的习惯,培养学生
合作意识和创新能力。
1.想一想，说一说：在刚才三角形的分类过程中，有哪些注意事项？
（1）等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；等边三角形一
定是锐角三角形。
（2）等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学
思想方法可以更快捷，渗透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。
1.教科书P62“做一做”。
（1）学生自由画三角形，要求每人画3个不同的三角形。
（2）与同桌交换检查，并相互说说各自画的是什么三角形。
2.教科书P63“练习十五”第3题。
（1）学生分组活动，按题目要求在钉子板上围出不同的三角形。
（2）挑选学生代表上讲台展示。
3.教科书P63“练习十五”第4题。
（1）学生独立连线。
（2）全班交流汇报，提问：你有什么特别的发现吗？
预设：学生都能顺利完成，教师要引导学生发现：有的的三角形可以连两
种，如等腰直角三角形既可以连线直角三角形，又可以连线等腰三角形。
4.教科书P64“练习十五”第8题。
（1）同桌两人玩“猜一猜”的游戏。
（2）指名学生上讲台汇报，教师引导学生追问：为什么这样猜？
5.教科书P64“练习十五”第9题。
（1）学生自主探索。（2）集中交流分享。
预设：这道题剪的方法不同，步骤也不一定相同，只要学生的方法可行，
就应给予肯定。
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
