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第 4 讲 函数的极值、最值
一、单项选择题
1．下列函数中，不存在极值的是( )
A．y＝x＋ B．y＝xex
C．y＝xln x D．y＝－2x3－x
2．下列关于函数f(x)＝(3－x2)ex的结论，正确的是( )
A．f(－3)是极大值，f(1)是极小值
B．f(x)没有最大值，也没有最小值
C．f(x)有最大值，没有最小值
D．f(x)有最小值，没有最大值
3．已知函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x ，x ，都有|f(x)－f(x)|≤t，则实
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数t的最小值是( )
A．20 B．18 C．3 D．0
4．(2022·南充检测)已知函数f(x)＝x3－3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n等于(
)
A．2 B．7 C．2或7 D．3或9
5．(2022·晋中模拟)已知函数f(x)＝2xln x＋x2－ax＋3(a>0)，若f(x)≥0恒成立，则a的取值
范围为( )
A．[4，＋∞) B．(4，＋∞)
C．(0,4) D．(0,4]
6．(2022·昆明模拟)若函数f(x)＝x2－4x＋aln x有两个极值点，设这两个极值点为x ，x ，且
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x2
1
C．f(x)<－3 D．f(x)>－3
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二、多项选择题
7．(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则( )
A．f(x)有两个极值点
B．f(x)有三个零点
C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心
D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线
8．(2022·河北名校联盟调研)若存在正实数m，n，使得等式4m＋a(n－3e2m)·(ln n－ln m)＝
0成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是( )
A．－ B. C. D．2三、填空题
9．函数f(x)＝x－ln|x|的极值点为________．
10．已知函数f(x)＝xln x－x＋2a＋2，若函数y＝f(x)与y＝f(f(x))有相同的值域，则实数a的
取值范围是________．
11．(2021·新高考全国Ⅰ)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________．
12．(2022·全国乙卷)已知x＝x 和x＝x 分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的极小值点和
1 2
极大值点．若x16， )
0
