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专题一 函数与导数
第 1 讲 函数的图象与性质
一、单项选择题
1．(2022·哈尔滨检测)下列既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝sin x B．y＝ln x
C．y＝tan x D．y＝－
2．(2022·西安模拟)设f(x)＝若f(x)＝3，则x的值为( )
A．3 B．1
C．－3 D．1或3
3．(2022·常德模拟)函数f(x)＝的图象大致是( )
4．(2022·张家口检测)已知函数f(x)＝，则( )
A．函数f(x)是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B．函数f(x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．函数f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
D．函数f(x)非奇非偶，在区间(－∞，0)上单调递增
5．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是( )
A．f(x－1)－1
B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1
D．f(x＋1)＋1
6．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于( )A．1 B．2
C．0 D.
7．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝则方程f(x)
＝1的解的个数为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
8．(2022·河北联考)若函数f(2x＋1)(x∈R)是周期为2的奇函数，则下列结论不正确的是(
)
A．函数f(x)的周期为4
B．函数f(x)的图象关于点(1,0)对称
C．f(2 021)＝0
D．f(2 022)＝0
二、多项选择题
9．下列函数中，定义域与值域相同的是( )
A．y＝ B．y＝ln x
C．y＝ D．y＝
10．(2022·淄博检测)函数D(x)＝被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是( )
A．函数D(x)的值域为[0,1]
B．若D(x)＝1，则D(x＋1)＝1
0 0
C．若D(x)－D(x)＝0，则x－x∈Q
1 2 1 2
D．∃x∈R，D(x＋)＝1
11．下列可能是函数f(x)＝(其中a，b，c∈{－1,0,1})的图象的是( )
12．已知函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝－1对称，且对∀x∈R，有f(x)＋f(－x)＝4.当
x∈(0,2]时，f(x)＝x＋2，则下列说法正确的是( )
A．8是f(x)的周期
B．f(x)的最大值为5
C．f(2 023)＝1D．f(x＋2)为偶函数
三、填空题
13．(2022·泸州模拟)写出一个具有下列性质①②③的函数f(x)＝____________.①定义域为
R；②函数f(x)是奇函数；③f(x＋π)＝f(x)．
14．已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，则f(ln 5)＋f ＝________.
15．已知函数f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为________．
16．(2022·济宁模拟)已知函数 f(x)＝e|x－1|－sin，则使得 f(x)>f(2x)成立的 x的取值范围是
____________．
