2023年高考数学二轮复习(新高考版)第2部分思想方法　第2讲　数形结合思想_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（新高考版）

第 2 讲 数形结合思想 思想概述 数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解 决数学问题的思想．数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽 象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质； (2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确． 方法一 利用数形结合求解函数与方程、不等式问题 利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题． 例1 (1)(2022·石家庄模拟)已知函数f(x)＝若方程f(x)＝a恰有四个不同的实数解，分别记为 x，x，x，x，则x＋x＋x＋x 的取值范围是( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 A. B. C. D. 思路分析 由fx＝sin πx－cos πx－≤x＜0→fx＝2sin－≤x＜0→fx关于x＝ －对称→x＋x 的值；由fx＝|log x|，x>0→xx＝1 1 2 2 3 4 答案 A 解析 f(x)＝ 当－≤x≤0时， f(x)＝sin πx－cos πx ＝2＝2sin， 令πx－＝－， 解得x＝－， 当x＝－时，f ＝2sin＝1， 当x>0时，f(x)＝|log x|，令f(x)＝2， 2 解得x＝4或x＝， 令f(x)＝1，解得x＝2或x＝， 作出函数f(x)的图象如图所示，因为方程f(x)＝a恰有四个不同的实数解，即y＝f(x)与y＝a恰有四个交点，所以1≤a<2， 不妨令x