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微重点 2 函数的嵌套与旋转、对称问题
1．(2022·山东省实验中学检测)已知函数f(x)＝则函数y＝f(f(x)＋1)的零点个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝2对称，则实数a的值为( )
A．－15 B．8
C．－8 D．4
3．将函数y＝－x2＋x(x∈[0,1])的图象绕点(1,0)顺时针旋转θ角得到曲线C，若曲线C仍是
一个函数的图象，则θ的最大值为( )
A. B.
C. D.
4．(2022·安阳模拟)已知函数f(x)＝|2|x|－2|－1，则关于x的方程f2(x)＋mf(x)＋n＝0有7个不
同实数解，则实数m，n满足( )
A．m>0且n>0
B．m<0且n>0
C．0<m<1且n＝0
D．－1<m<0且n＝0
5．(多选)(2022·徐州质检)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且方程f[g(x)]＝x有实数解，
则下列式子中可以为g[f(x)]的是( )
A．x2＋2x B．x＋1
C．ecos x D．ln(|x|＋1)
6．(多选)(2022·广东联考)已知函数f(x)＝方程f2(x)－t·f(x)＝0有四个实数根x ，x ，x ，x ，
1 2 3 4
且满足x<x<x<x，下列说法正确的是( )
1 2 3 4
A．xx∈(－6ln 2,0]
1 4
B．x＋x＋x＋x 的取值范围为[－8，－8＋2ln 2)
1 2 3 4
C．t的取值范围为[1,4)
D．xx 的最大值为4
2 3
7．(2022·青岛质检)对于函数f(x)，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f(x)为“倒戈
函数”，设函数f(x)＝3x＋sin x－m＋1(m∈R)是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，则实数m
的取值范围是______________．
8．(2022·安徽师大附中联考)已知函数f(x)＝，若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋a－1＝0仅有一
个实数解，则实数a的取值范围为________．
