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微重点 13 截面、交线问题
“截面、交线”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、
面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力．求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形
面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解．
考点一 截面问题
考向1 多面体中的截面问题
例1 (多选)如图，设正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，E为AD 的中点，F为CC 上的
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一个动点，设由点A，E，F构成的平面为α，则( )
A．平面α截正方体的截面可能是三角形
B．当点F与点C 重合时，平面α截正方体的截面面积为2
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C．点D到平面α的距离的最大值为
D．当F为CC 的中点时，平面α截正方体的截面为五边形
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考向2 球的截面问题
例2 (2022·华大新高考联盟联考)已知在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝BC
＝，AC＝2，点E，F分别是线段AB，BC的中点，直线AF，CE相交于点G，则过点G的
平面α截三棱锥S－ABC的外接球球O所得截面面积的取值范围是__________________．
规律方法 作几何体截面的方法
(1)利用平行直线找截面．
(2)利用相交直线找截面．
跟踪演练1 (1)(多选)(2022·江苏六校联考)如图，直四棱柱ABCD－ABC D 的底面是边长
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为2的正方形，侧棱长为3，E，F分别是AB，BC的中点，过点 D ，E，F的平面记为α，
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则( )A．平面α截直四棱柱ABCD－ABC D 所得截面的形状为四边形
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B．平面α截直四棱柱ABCD－ABC D 所得截面的面积为
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C．平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25
D．点A 到平面α的距离与点B到平面α的距离之比为1∶3
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(2)(2022·芜湖模拟)已知正三棱柱ABC－ABC 的各棱长均为2，D为棱AB的中点，则过点
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D的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的取值范围为________．
考点二 交线问题
考向1 多面体中的交线问题
例3 在四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形且AD＝CD，AB＝BD
＝2，平面α过点A，C，且BD⊥平面α，则平面α与侧面CBD的交线长为________．
考向2 与球有关的交线问题
例4 (2022·广州模拟)已知三棱锥P－ABC的棱AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝AB＝AC
＝2，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最
长弧的弧长等于________．
规律方法 找交线的方法
(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点．
(2)面面交点法：各棱面与截平面的交线．
跟踪演练2 (1)(2022·泸州模拟)已知三棱锥P－ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶
点P到底面ABC的距离为4，体积为，若该三棱锥的外接球O的半径为，则满足上述条件
的顶点P的轨迹长度为( )
A．6π B．12π
C．2π D．4π
(2)(2022·广安模拟)如图，正方体ABCD－ABC D 的棱长是2，S是AB 的中点，P是AD
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的中点，点Q在正方形DCC D 及其内部运动，若PQ∥平面SBC ，则点Q的轨迹的长度是
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