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微重点 12 立体几何中的动态问题
1．(多选)(2022·佛山模拟)在棱长为3的正方体ABCD－ABC D中，M是AB 的中点，N在
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该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是( )
A．存在点N，使得MN∥BC
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B．三棱锥M—ABC 的体积等于
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C．有且仅有两个点N，使得MN∥平面ABC
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D．有且仅有三个点N，使得N到平面ABC 的距离为
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2.(2022·芜湖模拟)已知四棱锥P－ABCD的高为，底面ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC
＝PD，且平面PCD⊥平面ABCD.现从四棱锥中挖去一个以CD为底面直径，P为顶点的半
个圆锥，得到的几何体如图所示．点N在弧CD上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦
值为( )
A. B.
C. D.
3.(多选)如图是四棱锥 P－ABCD 的平面展开图，四边形 ABCD 是矩形，ED⊥DC，
FD⊥DA，DA＝3，DC＝2，∠FAD＝30°.在四棱锥P－ABCD中，M为棱PB上一点(不含端
点)，则下列说法正确的有( )
A．DM的取值范围是
B．存在点M，使得DM⊥BC
C．四棱锥P－ABCD外接球的体积为
D．三棱锥M－PAD的体积等于三棱锥M－PCD的体积
4.(多选)(2022·潍坊模拟)已知四面体ABCD的4个顶点都在球O(O为球心)的球面上，如图，
△ABC为等边三角形，M为底面ABC内的动点，AB＝BD＝2，AD＝，且AC⊥BD，则(
)A．平面ACD⊥平面ABC
B．球心O为△ABC的中心
C．直线OM与CD所成的角最小为
D．若动点M到点B的距离与到平面ACD的距离相等，则点M的轨迹为抛物线的一部分
5．(多选)如图1，在矩形ABCD与菱形ABEF中，AB＝2BC＝4，∠ABE＝120°，M，N分别
是BF，AC的中点．现沿AB将菱形ABEF折起，连接FD，EC，构成三棱柱AFD－BEC，
如图2所示，若AD⊥BF，记平面AMN∩平面ADF＝l，则( )
A．平面ABCD⊥平面ABEF
B．MN∥l
C．直线EF与平面ADE所成的角为60°
D．四面体EABD的外接球的表面积为148π
6．(多选)(2022·德州模拟)在棱长为1的正方体ABCD－ABC D 中，已知E为线段BC的中
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点，点F和点P分别满足D1F＝λD1C1，D1P＝μD1B，其中λ，μ∈[0,1]，则下列说法正确的
是( )
A．当λ＝时，三棱锥P－EFD的体积为定值
B．当μ＝时，四棱锥P－ABCD的外接球的表面积是
C．PE＋PF的最小值为
D．存在唯一的实数对(λ，μ)，使得EP⊥平面PDF
