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微重点 17 抛物线的二级结论的应用
1．(2022·菏泽模拟)设坐标原点为O，抛物线y2＝4x与过焦点的直线交于A，B两点，则
OA·OB等于( )
A. B．－ C．3 D．－3
2.如图，过抛物线y2＝8x的焦点F的直线l与抛物线交于A, B两点，与抛物线准线交于C点，
若B是AC的中点，则|AB|等于( )
A．8 B．9 C．10 D．12
3．倾斜角为的直线l交抛物线C：y2＝2px(p>0)于A，B两点，且OA⊥OB，S ＝8，则抛
△AOB
物线C的方程为( )
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝4x D．y2＝8x
4．直线l过抛物线y2＝6x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且|AF|＝3|BF|，过A，B分别
作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为A′，B′，则四边形ABB′A′的面积为( )
A．4 B．8 C．16 D．32
5．(多选)(2022·聊城模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过F的
直线l交抛物线C于A，B两点，则( )
A．C的准线方程为x＝－2
B．若|AF|＝4，则|OA|＝
C．若|AF|·|BF|＝4p2，则l的斜率为±
D．过点A作准线的垂线，垂足为H，若x轴平分∠HFB，则|AF|＝4
6．(多选)(2022·武汉模拟)斜率为k的直线l经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物
线C相交于A，B两点，点A在x轴上方，点M(－1，－1)是抛物线C的准线与以AB为直径
的圆的公共点，则下列结论正确的是( )
A．p＝2 B．k＝－2
C．MF⊥AB D.＝
7．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|＝2|NF|，
则直线l的斜率为______．
8.(2022·攀枝花模拟)如图所示，已知抛物线C ：y2＝2px过点(2,4)，圆C ：x2＋y2－4x＋3＝0.
1 2过圆心C 的直线l与抛物线C 和圆C 分别交于P，Q，M，N，则|PM|＋4|QN|的最小值为
2 1 2
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