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第39讲 2023 届高三数学新高考一卷考前模拟四
一、单选题
1．已知 为实数集，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 是虚数单位，若复数 为纯虚数（ ， ），则 （ ）
A． B． C． D．
3．某学校开设 类选修课 门， 类选修课 门，一位同学从中共选 门，若要求两类课程各至少选一门，
则不同的选法共有．
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
4．如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S－ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，
C1，D1在同一个球面上，则该球的体积为( )
A． B． C． D．
5．已知事件A与事件 相互独立，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．心理学家有时使用函数 来测定在时间 内能够记忆的量 ，其中A表示需要记忆的
量， 表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min内该学生记忆20个单词．
则记忆率 所在区间为（ ）A． B．
C． D．
7．已知 的外接圆的圆心为O， ， ， 为钝角，M是线段BC的中点，则
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若函数 为R上的奇函数，当 时， ，则 的值为（ ）
A．-1 B．2 C．3 D．1
二、多选题
9．下列命题表述正确的是（ ）
A．方程 表示一个圆；
B．若 ，则方程 表示焦点在 轴上的椭圆；
C．已知点 、 ，若 ，则动点 的轨迹是双曲线的右支；
D．以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．
10．已知函数 的部分图象如图所示，则下列关于函数
的结论中，正确的是（ ）A． 的最小正周期为
B． 的单调递增区间为
C．当 时， 的最大值为1
D． 在区间 上有且仅有7个零点
11．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足 ，则a，b，c的大小关系可能
是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．过抛物线 的焦点F作两条相互垂直的弦AB，CD，分别交M于A，B，C，D则
的最小值为______
14．已知集合 ，其中 ， .且 ，则集合 中所有
元素的和为_________.
15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的
圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= ， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径
为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
16．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为
3π，则球O的表面积等于 .
四、解答题
17．已知在 中，角 所对的边分别为 ， ，且 的外接圆
的直径为2.
(1)求角 的大小；
(2)若 的面积为 ，求 的周长.
18．设数列 , ，已知 ， ，
（1)求数列 的通项公式；
（2)设 为数列 的前 项和,对任意 .
（i）求证： ；
（ii)若 恒成立，求实数 的取值范围．
19．2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中
国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．
要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政
策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利
果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的
贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠
果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解
程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了
600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人
中赞成种植的占 ．
（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？
赞成种植 不赞成种植 合计
45岁及以下
45岁以上
合计
（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用
分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰
有1人“不赞成种植”的概率．
附表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式为：
20．在三棱锥 中，已知 ， ，点 在面 上的射影位于 的中
点.（1）求证： ；
（2）若点 为 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值.
21．已知函数 .
(1)若 ，求 的图象在 处的切线方程；
(2)当 时， ，求 的取值范围.
22．已知椭圆 过点 ，离心率为 ．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，A为椭圆C的左顶点，若直线 过线段 的中点B，且与椭圆C相交于 两点，
直线 分别与直线 相交于 两点，试判断： 是否为定值？若是，证明你的结
论；若不是，请说明理由．
