专题6　培优点9　圆锥曲线与圆的综合问题_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（新高考版）_2023年高考数学二轮复习讲义（新高考版）_学生版

培优点 9 圆锥曲线与圆的综合问题 1.已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A ，A ，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相 1 2 切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P(x，y)，P(x，y)． 1 1 1 2 2 2 (1)求k的取值范围； (2)记直线PA 的斜率为k，直线PA 的斜率为k，那么，k·k 是定值吗？证明你的结论． 1 1 1 2 2 2 1 2 2．(2022·泸州模拟)从抛物线y2＝4x上各点向x轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线P. (1)求曲线P的方程，并说明曲线P是什么曲线； (2)过点M(2,0)的直线l交曲线P于两点A，B，线段AB的垂直平分线交曲线P于两点C， D，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说 明理由．