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培优点 6 向量极化恒等式
1．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则PD·PC的最大值是( )
A. B．2 C. D.
2.如图，在四边形MNPQ中，若NO＝OQ，|OM|＝6，|OP|＝10，MN·MQ＝－28，则NP·QP
等于( )
A．64 B．42 C．36 D．28
3．若A，B为双曲线－＝1上经过原点的一条动弦，M为圆C：x2＋(y－2)2＝1上的一个动
点，则MA·MB的最大值为( )
A. B．7
C．－7 D．－16
4.如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P是区域ABDC内任意一点(含边界)，且AP＝
λAB＋μAC，则λ＋μ的取值范围为( )
A．[0,1] B．[0,2]
C．[0,3] D．[0,4]
5．已知在△ABC中，P 是边AB上一定点，满足PB＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有
0 0
PB·PC≥P0B·P0C，则( )
A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90°
C．AB＝AC D．AC＝BC
6．已知等边△ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则PA·PB的取值范
围是________________．
7.如图所示，正方形ABCD的边长为1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，
则OC·OB的最大值是______．8.如图，已知点P为等边△ABC外接圆上一点，点Q是该三角形内切圆上的一点，若AP＝
xAB＋yAC，AQ＝xAB＋yAC，则|(2x－x)＋(2y－y)|的最大值为________．
1 1 2 2 1 2 1 2
