文档内容
高三数学考前模拟卷二
一、单选题
1．集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B=
A．{x|﹣4≤x≤4} B．{x|x≠0} C．{0} D．∅
2．在复平面内，复数z对应的点 在第四象限，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．在 中，已知D是AB边上一点，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知一圆台高为7，下底面半径长4，此圆台外接球的表面积为 ，则此圆台的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．将4个不同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子
的编号，则不同的放球方法种数共有
A．5 B．6 C．8 D．10
6．函数 的最小正周期是 ，若将该函数的图象向右平移 个单位长度
后得到的函数图象关于点 对称，则函数 的解析式为
A． B．
C． D．7．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 （其中 ， ）有两个零点，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（ ）
A．PC//平面MBD
B． 平面PAC
C．异面直线BC与PD所成的角是
D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是
10．已知函数 ，则（ ）
A． 有三个零点 B． 有两个极值点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，
反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C：
，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 从点 射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B
反射后，沿直线 射出，经过点N.下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则MB平分
C．若 ，则 D．若 ，延长 交直线 于点D，则D，B，N三
点共线
12．若函数 具有下列性质：①定义域为 ；②对于任意的 ，都有
；③当 时， ，则称函数 为 的函数.若函数 为 的函数，
则以下结论正确的是
A． 为奇函数 B． 为偶函数
C． 为单调递减函数 D． 为单调递增函数
三、填空题
13．若 的展开式中的常数项为 ，则实数 的值为________．
14．已知圆C ：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C ：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆有________条公切线．
1 2
15．下列四种说法：
①命题“ ，使得 ”的否定是“ ，都有 ”；
②“ ”是“直线 与直线 相互垂直”的必要不充分条件；
③过点（ ，1）且与函数 图象相切的直线方程是 ．
④一个袋子装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中，再取出一个球，则两次取出的两个球恰好是同色的概率是 .
其中正确说法的序号是_________．
16．椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，弦 过点 ，若 的内切圆周长为 ， ， 两
点的坐标分别为 ， ，则 ________．
四、解答题
17．已知 是递增的等差数列， 且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .
18．设 的内角 ， ， 所对的边长分别是 ， ， ，且满足 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的面积.
19．如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点.（1）求证： 面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
20．疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济､
有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，
则认为疫苗有效.在已经接种疫苗的群体中随机抽取的100个样本，其中有60个接种了灭活疫苗，剩余40
个接种了核酸疫苗.根据样本数据绘制等高条形图（如图所示），其中两个深色条的高分别表示接种灭活疫
苗和核酸疫苗样本中抗体呈阳性的频率.现从这100个样本中随机抽取1人，已知事件“该样本接种了灭活
疫苗且抗体呈阳性”发生的概率为0.54.
(1)求等高条形图中a的值；
(2)请在答题卷中完成下面的列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.10的前提下认为两种疫苗的预防效果
存在差异？
灭活疫
核酸疫苗 总计
苗
抗体为阳性
抗体为阴性
总计 60 40 100
参考公式： ，其中
0.15 0.10 0.01
2.072 2.706 6.63521．在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且 ，若在圆上任取一
点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．
(1)若以MN所在直线为 轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹
方程；
(2)在（1）基础上，在直线 ， 上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若
， ，求 面积的取值范围．
22．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）讨论关于 的方程 的实根的个数.
