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微重点 13 截面、交线问题
1.(多选)(2022·重庆模拟)如图，一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形
为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ，则下列对椭
圆E的描述中，正确的是( )
A．短轴为2r，且与θ大小无关
B．离心率为cos θ，且与r大小无关
C．焦距为2rtan θ
D．面积为
2．(多选)(2022·资阳模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCD－ABC D 中，点E，F，G分
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别是棱CC ，CB，CD的中点，P为线段AD 上的一个动点，平面α∥平面EFG，则下列命
1 1
题中正确的是( )
A．不存在点P，使得CP⊥平面EFG
B．三棱锥P－EFG的体积为定值
C．平面α截该正方体所得截面面积的最大值为
D．平面α截该正方体所得截面可能是三角形或六边形
3．(多选)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝4，AB＝AC＝2，BC＝3，PB，PC与
以PA为直径的球O的球面分别交于点M，N，则下列结论正确的是( )
A．PM＝
B．MN∥平面ABC
C．MN＝2
D．球O的球面上点M，N所在大圆劣弧的长为
4．(多选)(2022·莆田模拟)已知正四面体ABCD的棱长为2.点E，F满足BC＝λBE，BD＝
λBF，用过A，E，F三点的平面截正四面体ABCD的外接球O，当λ∈[1,3]时，截面的面积
可能为( )A．6π B．7π C．8π D．9π
5．(2022·临沂模拟)已知正三棱台ABC－ABC 的上、下底面边长分别为2和5，侧棱长为
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3，则以下底面的一个顶点为球心，2 为半径的球面与此正三棱台的表面的交线长为
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6．(2022·徐州模拟)如图，已知正方体ABCD－ABC D 的棱长为6，E，F分别是AD，AA
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的中点，平面 CEF 截正方体所得的截面为多边形，则此截面多边形的周长为
______________．
