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第 1 讲 交变电流的产生和描述
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(本题共9小题，每小题9分，共81分。其中1～6题为单选，7～9
题为多选)
1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生
正弦式交变电流的是( )
答案 C
解析 只要闭合线圈绕线圈平面内垂直磁感线的轴匀速转动，就能产生正弦
式交流电，与轴的位置、线圈的形状无关。除C项的轴与磁感线平行外，其他选项
的轴都与磁感线垂直。故C正确，A、B、D错误。
2．(2020·北京市朝阳区一模)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间
的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平
轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时
间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．电流表的示数为20 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D．t＝0.02 s时，线圈平面与磁场方向垂直
答案 C解析 电流表的示数为线圈中感应电流的有效值，则I＝＝ A＝10 A，故A错
误；由图乙可知，该交流电的周期T＝0.02 s，则线圈转动的角速度为ω＝＝ rad/s
＝100π rad/s，故B错误；由图乙可知，t＝0.01 s和t＝0.02 s时，感应电流都最大，
则线圈都处于与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量都为零，故C正确，D错误。
3.(2021·八省联考福建卷)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，转
轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，产生的交变电流i随时间t变化关系如图
所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8 sin5πt(A)
答案 C
解析 由题图可知该交变电流的周期为0.4 s，则频率f＝＝2.5 Hz，故A错误；
该交变电流的有效值I＝＝≈0.57 A，故B错误；t＝0.1 s时，该交变电流的瞬时值
最大，线圈位于中性面的垂面位置，穿过线圈的磁通量最小，故C正确；线圈转动
的角速度ω＝2πf＝5π rad/s，则该交变电流的瞬时值表达式为i＝0.8sin5πt(A)，故
D错误。
4.(2020·天津市红桥区期末)如图所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂
直于磁场的轴以某一角速度ω匀速转动。t＝0时，线圈平面与磁场垂直，各电表均
为理想交流电表，则( )
A．t＝0时，线圈中的感应电动势最大B．1 s内电路中的电流方向改变了次
C．滑片P向下滑动时，电压表的读数变大
D．线圈匀速转动的角速度ω变为原来的2倍时，电阻R的电功率也变为原来
的2倍
答案 C
解析 t＝0时，线圈平面与磁场垂直，处于中性面位置，线圈中的感应电动势
为零，A错误；交流电的频率为f＝，1 s内电流方向改变2f次，即1 s内电路中的电
流方向改变了次，B错误；滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，
电路总电阻增大，电流减小，电源内阻分压减小，所以路端电压变大，电压表读数
变大，C正确；根据E ＝NBSω，以及电阻R两端电压的有效值U＝U ＝，若ω增
m m
大为原来的2倍，则电阻R两端的电压变为原来的2倍，由P＝可知，R的电功率
变为原来的4倍，D错误。
5．如图所示，在磁极和圆柱状铁芯间形成的两部分磁场区域的圆心角α均为
π，磁感应强度均沿半径方向，半径为处的磁感应强度大小均为B。单匝矩形线圈
abcd的宽ab＝L，长bc＝2L，线圈绕中轴线以角速度ω匀速转动时对外电阻R供
电。若线圈电阻为r，电流表内阻不计，则下列说法正确的是( )
A．线圈转动时将产生正弦式交流电
B．从图位置开始转过90°角时，电流方向将发生改变
C．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的变化率不变
D．电流表的示数为
答案 D
解析 bc 边在上方磁场中切割磁感线时，线圈中感应电流方向为
c→b→a→d→c，感应电动势大小为E＝2B·2L·ω＝2BL2ω，同理，bc边在下方磁场
中切割磁感线时，线圈中感应电流方向为b→c→d→a→b，感应电动势大小仍为E＝2BL2ω，所以线圈连续转动时，流过电阻R的电流是交流电，但线圈切割磁感线
时感应电流的大小不变，产生的不是正弦式交流电，故A错误；从图示位置开始转
动90°角时，电流方向不发生改变，故B错误；线圈转动过程中，产生交流电，感应
电动势变化，故穿过线圈的磁通量的变化率变化，故C错误；一个周期内，电流不
为0的时间为：t＝T＝T，有电流时的电流值为I＝＝，由有效值的定义有I2R·T＝
IR·T，解得电流的有效值即电流表的示数为I ＝，故D正确。
有效
6．如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由 x轴和y＝2sinx曲线围成
(0≤x≤2 m)，现把一边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地
拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦
阻力，则( )
A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
答案 C
解析 设线框的边长为l，线框匀速通过磁场区，产生的感应电流先增大后减
小，形成与正弦交流电前半个周期变化相同的电流，通过该区的时间t＝＝0.4 s，
线框中感应电动势最大值为E
m
＝Bl v＝8 V，有效值为E＝4 V，感应电流最大值为
I ＝＝16 A，有效值为I＝8 A，则水平拉力最大值为F ＝BI l＝12.8 N，A错误；拉
m m m
力的最大功率为P
m
＝F mv＝128 W，B错误；线框匀速通过，拉力做的功等于线框
产生的焦耳热，即W＝Q＝I2Rt＝25.6 J，C正确，D错误。
7．如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的
线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图
乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝ T，线圈电阻为R ＝0.5 Ω，
1它的引出线接有R ＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线
2
做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计，
图丙为正弦函数图线)，则( )
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V
D．t＝0.01 s时外力的大小为0.128 N
答案 AD
解析 由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的
感应电动势随时间按正弦规律变化，线圈中的感应电动势的峰值为 E ＝
m
nB·2πr vm ，故小电珠中电流的峰值为I m ＝＝ A＝0.16 A，有效值为I＝＝0.08 A，A
正确，B错误；电压表示数为U＝I·R ≈1.07 V，C错误；当t＝0.01 s＝时，由图丙知
2
线圈的加速度为0，则此时外力大小等于线圈所受安培力大小，所以此时外力的大
小为F＝nB·2πrI ＝0.128 N，D正确。
m
8.(2020·天津市塘沽一中二模)如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4
m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝ T的匀强磁场，若线
圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，则以下说法正确
的是( )A．线圈产生的是正弦式交流电
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C．线圈转动 s时瞬时感应电动势为40 V
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
答案 BD
解析 根据题意，从图示位置开始计时，0～，线圈产生的是正弦式电流，～以
及～，线圈不产生感应电流，～T，线圈产生正弦式电流，it图像如图所示，故A错
误；线圈转动过程中产生的感应电动势最大值E ＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈
m
转动 s时，转过 rad，瞬时感应电动势为e＝E sin＝40 V，故C错误；在一个周期内
m
只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有 2R·＝2RT，可得线圈产生的
感应电动势的有效值E＝＝40 V，故D正确。
9.(2020·山东省东营一中下学期开学考试)如图所示，正方形单匝线框abcd边
长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd边以角速度ω匀速
转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，导线电阻忽略不计，则下列说法
中正确的是( )
A．从图示位置开始计时，线框感应电动势的瞬时值表达式为e＝BωL2cosωt
B．S断开时，电压表读数为BωL2
C．初始S闭合，现将S断开，电压表读数不变D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为
答案 ABD
解析 图示线框平面与中性面垂直，此时线框产生的感应电动势最大，则从图
示位置开始计时，线框abcd产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝E cosωt＝
m
BωL2cosωt，A正确；感应电动势的有效值E＝＝，当S断开时，根据闭合电路欧姆
定律可知通过线框的电流的有效值为 I＝＝，电压表测量cd边两端电压，则电压
表示数为U＝Ir＝·r＝，B正确；S闭合后，电路中总电阻为3r＋＝r，根据闭合电路
欧姆定律可知电压表示数为U′＝·＝，C错误；S闭合时，线框从图示位置转过过
程中流过干路的总电荷量q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝，根据并联电路分流规律可知流
过电流表的电荷量为q ＝q＝，D正确。
A
二、非选择题(本题共1小题，共19分)
10．(19分)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，
转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。
M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)从图示位置起转过圈的时间内，负载电阻R上产生的热量；
(3)从图示位置起转过圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量；
(4)电流表的示数。
答案 (1)π2Bnr2 (2) (3)
(4)
解析 (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电流电动势的最大值为
E ＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2。
m
(2)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的有效值为E＝＝
电阻R上产生的热量为
2
Q＝ ·R·＝·＝。
(3)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的平均值为＝
通过R的电荷量
q＝·Δt＝·Δt＝＝。
(4)设此交变电动势的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝
故电流表的示数为I＝＝。
