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实验21 观察电容的充、放电现象
目 录
01 新高考命题热点
02 核心考点综述
1）实验原理与现象分析
①充放电过程特征
②电容计算方法
2）实验装置与操作要点
①电路设计
②操作步骤
③注意事项
3）误差分析与改进
①系统误差
②偶然误差
03 典型真题精练
04 创新实验新考法
1）电流、电压传感器研究电容的充、放电
2）莱顿瓶的工作原理
3）可变电容
4）用传感器技术与数字化实验进行探究
5）观察矩形波频率对电容器充放电的影响
1
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05 分层强化训练
2
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1.图像分析与数学建模
结合电流传感器获取的\(I-t\)曲线，通过积分计算电荷量，考查学生对图像面积物理意义的理解。
要求利用\(U-t\)曲线斜率分析电容特性，建立指数衰减模型（如\(U = U_0 e^{-t/RC}\)）。
2.传感器技术与数字化实验
利用电流传感器和电压传感器实时采集数据，通过计算机软件生成动态曲线，分析充放电过程的非线
性特征。
考查多物理量同步测量技术，如同时记录电流、电压和时间的关系。
3.跨学科情境与创新应用
结合新能源汽车超级电容储能、心脏除颤器等实际案例，分析充放电过程的能量转化规律。
涉及电路设计优化，如通过调整电阻值控制充放电速率。
一、实验原理与现象分析
1.充放电过程特征
（1）充电阶段：
电流表读数由大到小趋近于零，电压表读数由零逐渐增大至电源电动势。
公式推导：
，充电电流
。
（2）放电阶段：
电流表读数反向且逐渐减小，电压表读数由电源电动势逐渐降至零。
能量转化：电场能转化为电阻的内能。
2.电容计算方法
（1）定义式：
，通过I-t 曲线面积求电荷量Q。
3
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（2）平行板电容公式：
，分析介电常数、极板面积和间距对电容的影响。
二、实验装置与操作要点
1.电路设计
（1）分压接法：使用单刀双掷开关切换充放电回路，确保电压连续可调。
（2）传感器配置：电流传感器串联于电路，电压传感器并联于电容两端。
2.操作步骤
（1）充电：闭合开关使电容连接电源，观察电流和电压变化。
（2）放电：断开电源后短接电容两极，记录反向电流衰减过程。
3.注意事项
（1）电解电容需注意极性，避免反接导致损坏。
（2）多次实验前需完全放电，确保初始状态一致。
三、误差分析与改进
1.系统误差
（1）电压表内阻分流：通过四探针法测量电容两端电压，减少误差。
（2）温度影响：高温环境下电容电解液性能改变，需恒温控制。
2.偶然误差
（1）数据采集速率不足：使用高速数据采集卡（如 NI USB-6212）提高采样频率。
（2）曲线拟合偏差：采用指数函数拟合\(I-t\)曲线，减小手动计算误差。
【例1】（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电
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容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、
S2，导线若干。实验步骤如下：
(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a 节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为 s；
(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t 曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬
间流经电阻R1的电流为 mA（结果保留3 位有效数字）；
(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为
V；
(4)实验得到放电过程的I—t 曲线如图丙，I—t 曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为
0.0188C，则电容器的电容C 为 μF。图丙中I—t 曲线与横坐标、直线t = 1s 所围面积对应电容器释放
的电荷量为0.0038C，则t = 1s 时电容器两极板间电压为 V（结果保留2 位有效数字）。
【例2】（2024·浙江·高考真题）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱
（
）、
一节干电池、微安表（量程
，零刻度在中间位置）、电容器
（
、
）、单刀双掷开
关组装成如图1 所示的实验电路。
（1）把开关S 接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零：然后把开关S 接2，微安表指针偏转
情况是 ；
A．迅速向右偏转后示数逐渐减小 B．向右偏转示数逐渐增大
C．迅速向左偏转后示数逐渐减小 D．向左偏转示数逐渐增大
（2）再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S 接1，微安表
指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到
时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2 所
示位置时保持不变，则电压表示数为 V，电压表的阻值为
（计算结果保留两位有效数字）。
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【例3】（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所
用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（
，
），定值电阻R（阻值
）、开关S、导
线若干。
（1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；
（2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为
；
（3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压
随时间周期性变化，结果
如图（d）所示，A、B 为实验图线上的两个点。在B 点时，电容器处于 状态（填“充电”或
“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R 的电流更大；
（4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，
并在坐标纸上作出电容器上最大电压
与频率f 关系图像，如图（e）所示。当
时电容器所带电
荷量的最大值
C（结果保留两位有效数字）；
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（5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随
着频率的增大逐渐减小。
【变式1】电流、电压传感器研究电容的充、放电
1．（2025·陕西榆林·二模）如图所示为研究电容器的实验装置。
(1)如图1 所示，保持平行板电容器所带的电荷量不变，固定
板不动。保持
板与
板的正对面积不变，
将
板向左移动，静电计指针张角 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
(2)利用如图2 所示电路观察电容器的充、放电现象。开关未闭合时，电源两端的电压
。实验操作时，
单刀双掷开关S 先跟
相接，某时刻开关改接，经一段足够长的时间后，把开关再改接
。实验中使用了
电流传感器和电压传感器来采集电流、电压随时间的变化情况。开关S 由改接
后，电容器进行的是
（选填“充电”或“放电”）过程。下列图的四幅图中可能正确反映将S
接
后电容器两端电压
随时
间变化的图像是 （选填图像下面的序号）。
A．
B．
C．
D．
(3)某同学利用图2 所示装置进行实验，记录了电容器放电的电流
随时间变化的图像如图所示，如果不
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改变电路其他参数，只减小电阻
的阻值，则此过程的
曲线与坐标轴所围成的总面积将 （选
填“增大”“减小”或“不变”）。若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量
，则该电容器的电容为
。
【变式2】 莱顿瓶的工作原理
2．（2024·上海青浦·一模）莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一
端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿
瓶可视为一种早期的平行板电容器。
（1）关于莱顿瓶，下列说法正确的是（ ）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
（2）美国的科学家富兰克林曾利用莱顿瓶收集雷电，若已知莱顿瓶的电容为2nF，测量出收集完毕时其两
端的电压为150V，则富兰克林收集到的电量为 C。（1nF=10-9F）
（3）如图为葛同学设计的测量莱顿瓶电容的实验电路。已知电源电动势E=10V，内阻r =1Ω，保护电阻
R0=4Ω，R 为滑动变阻器，最大阻值为10Ω，定值电阻R1=1000Ω。
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①调节滑动变阻器的滑片到中间位置，闭合开关S，微电流计测得莱顿瓶充电过程中的I-t 图像如图所示。
充电完成后，莱顿瓶两极板间的电势差为 V，所带电荷量约为 C，电容约为 F。（结果
均保留两位有效数字）
②闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，待电路稳定后，R0的最大电功率为 W。
（4）理想的平行板电容器两极板间的电场可视为匀强电场，已知两极板间的电势差U=10V，间距d
=10cm，极板长度L= 40cm，负极板接地。一带电油滴恰能在电场中处于悬浮状态。（不计空气阻力，重
力加速度g=10m/s2）
①该油滴的电荷量与质量之比
C/kg。
②若两极板间距增大为原来的2 倍，该油滴从左侧沿中心线射入两板间，求油滴能从两极板间射出的初速
度v0的最小值 m/s。
【变式3】可变电容
3．（2024·浙江宁波·模拟预测）收音机中可变电容器作为调谐电台使用。如图甲所示为空气介质单联可变
电容器的结构，它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小，某同学想要研究这种电容器充、放电的
特性，于是将之接到如图乙所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电，微电流传感器G 可以记录电流
随时间变化的
图像。
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(1)充电稳定后，断开单刀双掷开关，用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，原因是
。
(2)首先将开关S 打向1，这时观察到G 有短暂的示数，稳定后，旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，
从开始到最终稳定，微电流传感器G 记录的
图像可能是______。
A．
B．
C．
D．
(3)利用该电路也能测量电源电动势和内阻，该同学固定电容器正对面积后（电容器可视为理想电容器），
先将开关接1，充电稳定后将开关接2，得到微电流传感器的图像。两次充放电过程中电流的峰值分别为
、
。已知微电流传感器内阻为R，则电源的电动势为 ，电源内阻为 （用字母“
，
，R”表
示）
【变式4】用传感器技术与数字化实验进行探究
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4．（2024·上海浦东新·模拟预测）利用电流传感器和电压传感器，以及信息系统强大的数据处理能力和实
时显示功能，为电学量的观察与测量带来了便捷。利用电流传感器观察电容器的电容充、放电现象，以及
电磁振荡现象。小明同学设计的实验电路如图（a）所示。实验前，电容器C 不带电。
（1）第一次实验，先使开关S 与“1”端相连给电容器充电，充电结束后再使S 与“2”端相连，直至放电完
毕。计算机记录了此过程中电路中电流I 随时间t 变化的关系，如图（b）所示。若电源电动势为E=8.0V，
内阻忽略不计。计算机测得图（b）中阴影面积S1=1.2×103mA·s，则电容器C 的电容为（ ）
A．9.6F
B．6.7F
C．0.15F
（2）接（1），图（b）中阴影部分的面积S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1<S2
B．S1=S2
C．S1>S2
（3）第二次实验，先将开关S 掷向1，待电路稳定后再掷向3。若t=0 时，开关掷向3，此LC 振荡电路的
周期为T，则此LC 振荡电路磁场能最大的时刻是（多选）（ ）
A．
B．
C．
D．
（4）接（3），若换用电源电动势更大的电源重复上述实验，则LC 振荡电路的频率（ ）
A．增大
B．不变
C．减小
利用电流传感器与电压传感器“测电源电动势和内电阻”的实验电路如图（a）所示。
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（5）某次实验，改变滑动变阻器的触点，记录下多组电压值U 和电流值I，通过软件绘制的U—I 关系如
图（b）所示，通过选择“一次函数”拟合获得“
”的实验结果。由此可知电源的电动势
E= V，内阻r= Ω；
（6）根据实验测得的U、I 数据，若令y=UI，
，则由计算机拟合得出的y—x 图线如图（c）所示，
则图线最高点A 点的纵坐标y= W（结果保留3 位有效数字）。
【变式5】观察矩形波频率对电容器充放电的影响
5．（2024·广东·模拟预测）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器
材有：电源、电压传感器、电容器C（4.7 μF，10 V），定值电阻R（阻值2.0 kΩ）、开关S、导线若干。
(1)电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；
(2)设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 Hz；
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(3)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图
（d）所示，A、B 为实验图线上的两个点。在B 点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放
电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R 的电流更大；
1．（2025·福建福州·二模）如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，使电容器带
电后与电源断开，将电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。观察静
电计指针偏转角度的大小，可推知电容器两极板间电势差的大小。
(1)在实验中观察到的现象是______。（单选，填正确答案的标号）
A．将左极板向上移动一段距离，静电计指针的张角变小
B．向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大
C．将左极板右移，静电计指针的张角变小
D．将左极板拿走，静电计指针的张角变为零
(2)某同学用两片锡箔纸做电极，用三张电容纸（某种绝缘介质）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱
形，然后接出引线，如图乙所示，最后密封在塑料瓶中，电容器便制成了。
①为增大该电容器的电容，下列方法可行的有 （多选，填正确答案的标号）
A．增大电容纸的厚度 B．增大锡箔纸的厚度
C．减小电容纸的厚度 D．同时增大锡箔纸和电容纸的面积
②用如图丙所示的电路观察电容器的放电电流变化。换用不同阻值的电阻R 放电，在图丁中放电电流的I
− t 图线的a、b、c 三条曲线中，对应电阻最小的一条是 （选填“a”或“b”或“c”）。
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2．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）在“观察电容器的充、放电现象”的实验中，所用的器材有：直流电源E
（电动势10V，内阻不计）、电解电容器C（电容2μF）、定值电阻R（阻值1000Ω）、电压表V（内阻
4000Ω）、电流表A（内阻很小）、单刀双掷开关S、导线若干。实验电路如图所示。
(1)实验时，将开关S 接通1 后，电容器的 （选填“上”或“下”）极板带正电。电表示数稳定后，
再将开关S 接通2 直至电表示数再次稳定。整个过程中，电流方向发生变化的电表是 （选填“电
流表”“电压表”或“电流表和电压表”）；
(2)将开关S 接通2 后，设在此过程中通过电流表的电流大小为i，电容器所带的电荷量为Q，电容器两极板
电势差为U，电容器的电容为C，时间为t。下列图像中正确的是________（选填选项对应的字母）；
A．
B．
C．
D．
(3)在电容器放电的整个过程中，电流表A 的示数的最大值为 mA，通过电阻R 的电荷量为
C。
3．（2024·重庆·二模）电容电池具有无污染、寿命长、充电速度快等诸多优点而广泛应用。某同学想要用
电流传感器探究电容电池特性，探究电路如图甲。
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(1)第一次探究中，先将开关接1，待电路稳定后再接2.已知电流从上向下流过电流传感器时，电流为正，
则电容器充放电过程中的
和
图像是_____________。
A．
B．
C．
D．
(2)第二次探究，该同学先将开关接1 给电容器充电，待电路稳定后再接3，探究LC 振荡电路的电流变化规
律。
①实验小组得到的振荡电路电流波形图像，选取了开关接3 之后的LC 振荡电流的部分图像，如图乙，根
据图像中A、B 点坐标可知，振荡电路的周期
s（结果保留两位有效数字）。
②如果使用电动势更小的电源给电容器充电，则LC 振荡电路的频率将 （填“增大”“减小”或
“不变”）。
③已知电源电动势
，测得充电过程
图像的面积为
，以及振荡电路的周期
，可以得到电感线圈的
电感表达式
。（用测得的已知量表示）
4．（2024·山西晋中·模拟预测）电流传感器可以像电流表一样测量电流，能显示出电流随时间变化的
图像。按照图甲连接电路，先使开关
闭合，电源向电容器充电，这个过程可在较短时间内完成。然后断
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开开关
，再把开关
闭合，电容器通过电阻
放电，传感器将电流信息传入计算机，可在屏幕上显示
出电流随时间变化的图像。下面是关于该实验过程中的操作和数据处理。
(1)实验用的电容器的额定电压是2.5V。完成电路连接，只闭合开关
时，开始调节滑动变阻器的滑片，
调整过程中，电压表示数如图乙所示，则此时电容器两端的电压是 V，若要电容器两端电压达到
额定电压，则滑动变阻器的滑片应缓慢向 （选填“a”或“b”）端滑动。
(2)调节滑动变阻器，电容器两端电压达到额定电压后，断开开关
，则再闭合开关
后，通过电流传感
器的电流方向是从 （选填“c 端流向d”或“d 端流向c”）端。
(3)某次实验中实验者先给电容器充电并使电容器两端电压达到额定电压，得到的
图像如图丙中实线所
示。可估算出该电容器开始放电前所带的电荷量Q 约为 C（保留两位有效数字），由此计算出电
容器的电容为 F（保留两位有效数字）；若图中虚线表示断开开关
、闭合开关
后通过电流
传感器的电流随时间变化的过程，虚线与纵轴交点的数值
大约是3.8mA，则两个电阻
和
的大小关系
是
（选填“<”“=”或“>”）
；虚线图像与纵轴、横轴所围成的面积
和实线图像与纵轴、
横轴所围成的面积
的关系是
（选填“<”“=”或“>”）
。
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5．（2024·安徽六安·二模）利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，电流传感器可以捕捉到瞬间
的电流变化，直流电源电动势9V，内阻可忽略，实验过程中屏幕上显示出电流随时间变化的
图像如
图乙所示。
(1)关于电容器充电过程中电容器两极间电压U、电容器所带电荷量Q 随时间t 变化的图像，下面四个图像
中，正确的是______。
A．
B．
C．
D．
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(2)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时
曲线与横轴所围成的面积将 （填“增大”
“不变”或“变小”）；充电时间将 （填“变长”“不变”或“变短”）。
(3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E 与电容器的电容C、电荷量Q 及电容器两
极间电压U 之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一
个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压U 随电荷量Q 变化的图像如图所示。
按他的想法，下列说法正确的是（ ）
A．
图线的斜率越大，电容
越大
B．搬运
的电量，克服电场力所做的功近似等于
上方小矩形的面积
C．对同一电容器，电容器储存的能量
与两极间电压
成正比
D．若电容器电荷量为
时储存的能量为
，则电容器电荷量为
时储存的能量为
6．（2024·黑龙江·模拟预测）电容储能已经在电动汽车、风力发电等方面得到广泛应用。某同学设计了图
甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程和测定电容器的电容。器材如下：
电容器
（额定电压
，电容标识不清）；
电源
（电动势
，内阻不计）； 滑动变阻器
（最大阻值
）；
电阻箱
（阻值
）； 电压表
（量程
，内阻较大）；
开关
、
，电流传感器，计算机，导线若干。
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(1)按照图甲连接电路，闭合开关
、断开开关
，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器
的滑片应向
端滑动选填“
”或“
” ．
(2)当电压表的示数为
时，调节
的阻值，闭合开关
，通过计算机得到电容器充电过程电流随时
间变化的图像；保持
的阻值不变，断开开关
，得到电容器放电过程电流随时间变化的图像，图像如图
乙所示。测得
，则
。
(3)重复上述实验，得到不同电压下电容器的充、放电过程的电流和时间的图像，利用面积法可以得到电容
器电荷量的大小，测出不同电压下电容器所带的电荷量如下表：
实验次数
请在图丙中画出
图像 ，并利用图像求出电容器的电容为 F。（结果保留两位有效
数字）
7．（2024·广东广州·二模）用图（a）的电路研究电容器的充放电，电源电动势为12V（内阻忽略不计）；
R1、R2、R3为定值电阻，其中R2=160Ω；电流传感器（内阻忽略不计）将电流信息传入计算机，显示出电
流随时间变化的I-t 图像。
(1)①闭合开关K2，开关K1与1 接通，待充电完成后，再与2 接通，电容器放电的I-t 图像如图（b）中的
图线I，图线I 与时间轴围成的“面积”为S1，其物理意义是 ；
②断开开关K2，开关K1与1 接通，待充电完成后，再与2 接通，电容器放电的I-t 图像如图（b）中的图线
II，图线II 与时间轴围成的“面积”为S2，理论上应该有S1 S2（选填“>”“<”或“=”）；
(2)测得S1为2.64mA•s，由此可知电容器的电容C= μF，定值电阻R3= Ω；开关K2闭合时，
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电容器放电过程中通过R3的电量为 C。
8．（2024·全国·模拟预测）实验小组的同学设计电路来探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系。
实验实物图如图所示，已知图中A、
两个电容器完全相同，且最初均不带电。
（1）将实物图补充完整 。
（2）小组同学连接好电路，保持开关
断开，先将单刀双掷开关
接 （填“1”或“2”）接线柱，记
录此时电压表的示数
，再将开关
接 （填“1”或“2”）接线柱，若此时电压表示数为 ，即
可得出结论： 。
（3）断开开关
，闭合开关
，让电容器
的两极板完全放电，随后再断开开关
，将开关
接2 接线
柱。重复此操作，检验实验结论是否正确。
9．（2024·重庆合川·模拟预测）电流传感器和计算机相连，能在电脑上显示出电流随时间变化的图像。某
同学利用甲图所示的电路来观察电容器充、放电过程并分析电容器电容与电介质介电常数的关系。
(1)用多用电表的电压挡直接连接在尚未充电的待测电容器两端，观察到指针的偏转情况 ；用多用
电表的欧姆挡直接连接尚未充电的待测电容器两端，观察到指针的偏转情况是 。
(2)当他将开关S 接1 后，在平行板电容器中插入介电常数为4 的玻璃板，原平行板电容器的介电常数为
1，玻璃板的厚度认为等于板间距离，插入玻璃板过程中，流过电流传感器2 的电流方向 （填“向
上”或“向下”）；再把开关S 与2 接通，流过电流传感器1 的电流方向 （填“向上”或“向
下”）。
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(3)按上述操作，开关S 与2 接通后放电过程的
图像如图乙中的粗线所示，可算出该放电过程释放的总
的电荷量约为 C。若该同学将玻璃板换成另外一种绝缘物质，重复上述操作，放电过程的
图
像如图乙中的细线所示，则这种绝缘物质的介电常数约为 。
10．电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛，使用图甲所示电路观察电容器的充、
放电过程。电路中的电流传感器可以捕捉瞬时的电流变化，它与计算机相连，可显示电流随时间的变化。
图甲直流电源电动势
、内阻不计，充电前电容器带电量为零。先使S 与“1”端相连，电源向电容器
充电。充电结束后，使S 与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的
曲线如图乙
所示。
(1)在电容器充电与放电过程中，通过电阻
的电流方向 （选填“相同”或“相反”）；
(2)乙图中阴影部分的面积
（选填“>”、“<”或“=”）；
(3)已知
，则该电容器的电容值约为 法拉（计算结果保留两位有效数字）；
(4)由甲、乙两图可判断阻值
（选填“>”或“<”）。
11．（1）某同学做“用单摆测重力加速度”实验。
①用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长度l。某次测量摆球直
径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为d= cm。
②理论上测出多组单摆的摆长l 和运动周期T，作出
图象，
图象是一条过坐标原点的直线，某
同学根据实验数据作出的图象如下图，造成图象不过坐标原点的原因可能是 。由图象斜率求出的
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重力加速度g= m/s2（取
），该测量值相比真实值 。（选填“偏大”“偏小”或
“不变”）
（2）某兴趣小组利用电流传感器测量某一电容器的电容。电流传感器反应非常快且阻值不计，可以捕捉
到瞬间的电流变化，将它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t 图像。实验电路如图（a）所示，
电源电动势和内阻的标明值分别为E 和r。
①将电阻箱阻值调为
。
②闭合开关，电源向电容器充电，直至充电完毕，得到I-t 图像如图（b）所示，数出图像与坐标轴所围格
子数为35，此时电容器所带的电荷量
= C（结果保留2 位有效数字），电容器两端电压
=
（用E、r 和
表示）。
③改变电阻箱接入电路的阻值，重复前面两个步骤，得到多组对应的电阻箱阻值R 和电容器所带的电荷量
q。
④经过讨论，利用所得数据绘制图像如图（c），所绘图像应为 。
A．R-q 图 B．R-
图 C．
-q 图 D．
图
⑤若实验时电源实际电动势和内阻均大于标明值，利用图（c）（图中a、b 均为已知量）所得电容器的电
容 其真实值。（填“大于”、“小于”或“等于”）
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