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实验21 观察电容的充、放电现象
目 录
01 新高考命题热点
02 核心考点综述
1）实验原理与现象分析
①充放电过程特征
②电容计算方法
2）实验装置与操作要点
①电路设计
②操作步骤
③注意事项
3）误差分析与改进
①系统误差
②偶然误差
03 典型真题精练
04 创新实验新考法
1）电流、电压传感器研究电容的充、放电
2）莱顿瓶的工作原理
3）可变电容
4）用传感器技术与数字化实验进行探究
5）观察矩形波频率对电容器充放电的影响
1
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05 分层强化训练
2
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1.图像分析与数学建模
结合电流传感器获取的\(I-t\)曲线，通过积分计算电荷量，考查学生对图像面积物理意义的理解。
要求利用\(U-t\)曲线斜率分析电容特性，建立指数衰减模型（如\(U = U_0 e^{-t/RC}\)）。
2.传感器技术与数字化实验
利用电流传感器和电压传感器实时采集数据，通过计算机软件生成动态曲线，分析充放电过程的非线
性特征。
考查多物理量同步测量技术，如同时记录电流、电压和时间的关系。
3.跨学科情境与创新应用
结合新能源汽车超级电容储能、心脏除颤器等实际案例，分析充放电过程的能量转化规律。
涉及电路设计优化，如通过调整电阻值控制充放电速率。
一、实验原理与现象分析
1.充放电过程特征
（1）充电阶段：
电流表读数由大到小趋近于零，电压表读数由零逐渐增大至电源电动势。
公式推导：
，充电电流
。
（2）放电阶段：
电流表读数反向且逐渐减小，电压表读数由电源电动势逐渐降至零。
能量转化：电场能转化为电阻的内能。
2.电容计算方法
（1）定义式：
，通过I-t 曲线面积求电荷量Q。
3
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（2）平行板电容公式：
，分析介电常数、极板面积和间距对电容的影响。
二、实验装置与操作要点
1.电路设计
（1）分压接法：使用单刀双掷开关切换充放电回路，确保电压连续可调。
（2）传感器配置：电流传感器串联于电路，电压传感器并联于电容两端。
2.操作步骤
（1）充电：闭合开关使电容连接电源，观察电流和电压变化。
（2）放电：断开电源后短接电容两极，记录反向电流衰减过程。
3.注意事项
（1）电解电容需注意极性，避免反接导致损坏。
（2）多次实验前需完全放电，确保初始状态一致。
三、误差分析与改进
1.系统误差
（1）电压表内阻分流：通过四探针法测量电容两端电压，减少误差。
（2）温度影响：高温环境下电容电解液性能改变，需恒温控制。
2.偶然误差
（1）数据采集速率不足：使用高速数据采集卡（如 NI USB-6212）提高采样频率。
（2）曲线拟合偏差：采用指数函数拟合\(I-t\)曲线，减小手动计算误差。
【例1】（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电
4
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容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、
S2，导线若干。实验步骤如下：
(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a 节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为 s；
(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t 曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬
间流经电阻R1的电流为 mA（结果保留3 位有效数字）；
(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为
V；
(4)实验得到放电过程的I—t 曲线如图丙，I—t 曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为
0.0188C，则电容器的电容C 为 μF。图丙中I—t 曲线与横坐标、直线t = 1s 所围面积对应电容器释放
的电荷量为0.0038C，则t = 1s 时电容器两极板间电压为 V（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)
(2)15.0
(3)2
(4) 4.7 × 103 2.8
【解析】（1）采样周期为
（2）由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0mA；
（3）放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为
（4）[1]充电结束后电容器两端电压为
，故可得
解得
[2]设t = 1s 时电容器两极板间电压为
，得
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代入数值解得
【例2】（2024·浙江·高考真题）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱
（
）、
一节干电池、微安表（量程
，零刻度在中间位置）、电容器
（
、
）、单刀双掷开
关组装成如图1 所示的实验电路。
（1）把开关S 接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零：然后把开关S 接2，微安表指针偏转
情况是 ；
A．迅速向右偏转后示数逐渐减小 B．向右偏转示数逐渐增大
C．迅速向左偏转后示数逐渐减小 D．向左偏转示数逐渐增大
（2）再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S 接1，微安表
指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到
时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2 所
示位置时保持不变，则电压表示数为 V，电压表的阻值为
（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】 C 0.50 3.1
【解析】（1）[1]把开关S 接1，电容器充电，电流从右向左流过微安表，微安表指针迅速向右偏转后示数
逐渐减小到零；把开关S 接2，电容器放电，电流从左向右流过微安表，则微安表指针迅速向左偏转后示
数逐渐减小。
故选C。
（2）[2]由题意可知电压表应选用0~3V 量程，由图2 可知此时分度值为0.1V，需要估读到0.01V，则读数
为0.50V。
[3]当微安表示数稳定时，电容器中不再有电流通过，此时干电池、电阻箱、微安表和电压表构成回路，根
据闭合电路欧姆定律有
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根据串联电路规律有
联立可得
【例3】（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所
用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（
，
），定值电阻R（阻值
）、开关S、导
线若干。
（1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；
（2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为
；
（3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压
随时间周期性变化，结果
如图（d）所示，A、B 为实验图线上的两个点。在B 点时，电容器处于 状态（填“充电”或
“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R 的电流更大；
（4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，
并在坐标纸上作出电容器上最大电压
与频率f 关系图像，如图（e）所示。当
时电容器所带电
荷量的最大值
C（结果保留两位有效数字）；
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（5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随
着频率的增大逐渐减小。
【答案】
充电 B
【解析】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示
（2）[2]由图（c）可知周期
，所以该矩形波的频率为
（3）[3][4]由图（d）可知，B 点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，
A 点为放电快结束阶段，B 点为充电开始阶段，所以在B 点时通过电阻R 的电流更大。
（4）[5]由图（e）可知当
时，电容器此时两端的电压最大值约为
根据电容的定义式
得此时电容器所带电荷量的最大值为
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【变式1】电流、电压传感器研究电容的充、放电
1．（2025·陕西榆林·二模）如图所示为研究电容器的实验装置。
(1)如图1 所示，保持平行板电容器所带的电荷量不变，固定
板不动。保持
板与
板的正对面积不变，
将
板向左移动，静电计指针张角 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
(2)利用如图2 所示电路观察电容器的充、放电现象。开关未闭合时，电源两端的电压
。实验操作时，
单刀双掷开关S 先跟
相接，某时刻开关改接，经一段足够长的时间后，把开关再改接
。实验中使用了
电流传感器和电压传感器来采集电流、电压随时间的变化情况。开关S 由改接
后，电容器进行的是
（选填“充电”或“放电”）过程。下列图的四幅图中可能正确反映将S
接
后电容器两端电压
随时
间变化的图像是 （选填图像下面的序号）。
A．
B．
C．
D．
(3)某同学利用图2 所示装置进行实验，记录了电容器放电的电流
随时间变化的图像如图所示，如果不
改变电路其他参数，只减小电阻
的阻值，则此过程的
曲线与坐标轴所围成的总面积将 （选
填“增大”“减小”或“不变”）。若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量
，则该电容器的电容为
。
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【答案】(1)变大
(2) 放电 C
(3)不变 400
【解析】（1）保持
板不动，
板向左移动，根据
可知，
增大，电容
变小，根据
知电荷量
不变，则电势差
增大，静电计指针张角变大。
（2）①开关S 接时，电源在给电容器充电，开关S 改接
后，电源断开，电容器处于放电过程。
②电容器通过电阻
放电过程中，电容器相当于电源（且
），随着放电时间的加长，电容器上的电
荷量变少，其两端电压变小，根据放电特点可知，C 正确。
（3）①
曲线与坐标轴所围成的总面积表示初始时刻电容器所带电荷量的多少，也表示在该段时间内，
电容器所放出电荷量的总和；只减小电阻的阻值，对电容器所带的最大电荷量没有影响，所以初始时刻电
容器所带电荷量不变，即
曲线与坐标轴所围成的总面积将不变。
②由题意可知，电容器在该过程所放出的电荷为
，由
可得
【变式2】 莱顿瓶的工作原理
2．（2024·上海青浦·一模）莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一
端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿
瓶可视为一种早期的平行板电容器。
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（1）关于莱顿瓶，下列说法正确的是（ ）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
（2）美国的科学家富兰克林曾利用莱顿瓶收集雷电，若已知莱顿瓶的电容为2nF，测量出收集完毕时其两
端的电压为150V，则富兰克林收集到的电量为 C。（1nF=10-9F）
（3）如图为葛同学设计的测量莱顿瓶电容的实验电路。已知电源电动势E=10V，内阻r =1Ω，保护电阻
R0=4Ω，R 为滑动变阻器，最大阻值为10Ω，定值电阻R1=1000Ω。
①调节滑动变阻器的滑片到中间位置，闭合开关S，微电流计测得莱顿瓶充电过程中的I-t 图像如图所示。
充电完成后，莱顿瓶两极板间的电势差为 V，所带电荷量约为 C，电容约为 F。（结果
均保留两位有效数字）
②闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，待电路稳定后，R0的最大电功率为 W。
（4）理想的平行板电容器两极板间的电场可视为匀强电场，已知两极板间的电势差U=10V，间距d
=10cm，极板长度L= 40cm，负极板接地。一带电油滴恰能在电场中处于悬浮状态。（不计空气阻力，重
力加速度g=10m/s2）
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①该油滴的电荷量与质量之比
C/kg。
②若两极板间距增大为原来的2 倍，该油滴从左侧沿中心线射入两板间，求油滴能从两极板间射出的初速
度v0的最小值 m/s。
【答案】（1）A （2）3×10-7 （3） 9.0 1.5×10-6～1.8×10-6 均可 1.7×10-7～2.0×10-7 均
可 16 （4） -0.1 2
【解析】（1）A．根据
解得
充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，d 越小，莱顿瓶能容纳的电荷Q 越多，A 正确；
B．根据
，瓶内外锡箔的厚度与电容大小无关，因此锡箔纸厚度增加，C 不变，莱顿瓶容纳电荷
的本领不变，B 错误；
C．根据
，充电电压与电容C 大小无关，因此充电电压升高，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，C 错
误；
D．根据
，莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d 有关，D 错误。
故选A。
（2）根据
解得
（3）[1]根据闭合电路欧姆定律得
莱顿瓶两极板间的电势差为
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[2]所带电荷量等于图像所围的面积
[3]电容为
[4] 最大电流为
最大功率为
（4）[1]根据平衡条件得
解得
[1]油滴做类平抛运动
根据牛顿第二定律得
根据速度公式得
解得
【变式3】可变电容
3．（2024·浙江宁波·模拟预测）收音机中可变电容器作为调谐电台使用。如图甲所示为空气介质单联可变
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电容器的结构，它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小，某同学想要研究这种电容器充、放电的
特性，于是将之接到如图乙所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电，微电流传感器G 可以记录电流
随时间变化的
图像。
(1)充电稳定后，断开单刀双掷开关，用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，原因是
。
(2)首先将开关S 打向1，这时观察到G 有短暂的示数，稳定后，旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，
从开始到最终稳定，微电流传感器G 记录的
图像可能是______。
A．
B．
C．
D．
(3)利用该电路也能测量电源电动势和内阻，该同学固定电容器正对面积后（电容器可视为理想电容器），
先将开关接1，充电稳定后将开关接2，得到微电流传感器的图像。两次充放电过程中电流的峰值分别为
、
。已知微电流传感器内阻为R，则电源的电动势为 ，电源内阻为 （用字母“
，
，R”表
示）
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【答案】(1)电压表不是理想电压表
(2)A
(3)
【解析】（1）用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，说明电容器在缓慢放电，电路中
有电流，电压表不是理想电压表。
（2）电容器充电时，电流从左到右，刚开始电流比较大，充电结束后，电流为0，电容
当电容器正对面积迅速变大，电容迅速增大，又由
可得电容器的带电量Q 增加，故电容器再次充电，电流方向从左到右，充电结束后电流为0，A 正确。
故选A。
（3）[1]电容器充满电后，电容器两端的电压等于电动势，则有
[2]刚开始充电时，由闭合电路欧姆定律有
联立解得电源的内阻为
【变式4】用传感器技术与数字化实验进行探究
4．（2024·上海浦东新·模拟预测）利用电流传感器和电压传感器，以及信息系统强大的数据处理能力和实
时显示功能，为电学量的观察与测量带来了便捷。利用电流传感器观察电容器的电容充、放电现象，以及
电磁振荡现象。小明同学设计的实验电路如图（a）所示。实验前，电容器C 不带电。
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（1）第一次实验，先使开关S 与“1”端相连给电容器充电，充电结束后再使S 与“2”端相连，直至放电完
毕。计算机记录了此过程中电路中电流I 随时间t 变化的关系，如图（b）所示。若电源电动势为E=8.0V，
内阻忽略不计。计算机测得图（b）中阴影面积S1=1.2×103mA·s，则电容器C 的电容为（ ）
A．9.6F
B．6.7F
C．0.15F
（2）接（1），图（b）中阴影部分的面积S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1<S2
B．S1=S2
C．S1>S2
（3）第二次实验，先将开关S 掷向1，待电路稳定后再掷向3。若t=0 时，开关掷向3，此LC 振荡电路的
周期为T，则此LC 振荡电路磁场能最大的时刻是（多选）（ ）
A．
B．
C．
D．
（4）接（3），若换用电源电动势更大的电源重复上述实验，则LC 振荡电路的频率（ ）
A．增大
B．不变
C．减小
利用电流传感器与电压传感器“测电源电动势和内电阻”的实验电路如图（a）所示。
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（5）某次实验，改变滑动变阻器的触点，记录下多组电压值U 和电流值I，通过软件绘制的U—I 关系如
图（b）所示，通过选择“一次函数”拟合获得“
”的实验结果。由此可知电源的电动势
E= V，内阻r= Ω；
（6）根据实验测得的U、I 数据，若令y=UI，
，则由计算机拟合得出的y—x 图线如图（c）所示，
则图线最高点A 点的纵坐标y= W（结果保留3 位有效数字）。
【答案】（1）C （2）B （3）AC （4）B （5） 2.83 1.03 （6）1.94
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【解析】（1）图（b）中阴影面积
为充电完成后电容器极板所带电荷量，稳定后，两极板之间电压大小
等于电动势，根据
解得
故选C。
（2）结合上述与实验操作过程可知，图（b）中阴影面积
为充电完成后电容器极板所带电荷量，而阴影
面积
为电容器放电过程电容器放出的电荷量，可知
故选B。
（3）A．LC 振荡电路的电流与时间呈现正弦式变化，0 时刻，电场能最大，电流为0，磁场能最小，在
周期内，电流增大，电场能减小，磁场能增大，
时刻，放电完成，电场能最小，电流达到最大值，
磁场能最大，故A 正确；
B．结合上述可知，在
周期内，电流减小，磁场能减小，电场能增大，
时刻，磁场能最小，电场
能最大，故B 错误；
C．结合上述可知，在
周期内，电流增大，磁场能增大，电场能减小，
时刻，电场能最小，磁
场能最大，故C 正确；
D．结合上述可知，在
周期内，电流减小，磁场能减小，电场能增大，T 时刻，磁场能最小，电场
能最大，故D 错误；
故选AC。
（4）LC 振荡电路的频率
与电源电动势无关，即若换用电源电动势更大的电源重复上述实验，则LC 振荡电路的频率不变。
故选B。
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（5）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
对比函数
可知
，
（6）根据
y=UI，
，
解得
根据数学规律可知，当有
即有
y 具有最大值，解得
【变式5】观察矩形波频率对电容器充放电的影响
5．（2024·广东·模拟预测）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器
材有：电源、电压传感器、电容器C（4.7 μF，10 V），定值电阻R（阻值2.0 kΩ）、开关S、导线若干。
(1)电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；
(2)设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 Hz；
(3)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图
（d）所示，A、B 为实验图线上的两个点。在B 点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放
电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R 的电流更大；
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【答案】(1)
(2)40
(3) 充电 B
【解析】（1）根据电路图连接实物图，如图所示
（2）由图（c）可知周期T = 25 × 10−3 s，所以该矩形波的频率为
（3）[1][2]由图（d）可知，B 点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，
A 点为放电快结束阶段，B 点为充电开始阶段，所以在B 点时通过电阻R 的电流更大。
1．（2025·福建福州·二模）如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，使电容器带
电后与电源断开，将电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。观察静
电计指针偏转角度的大小，可推知电容器两极板间电势差的大小。
(1)在实验中观察到的现象是______。（单选，填正确答案的标号）
A．将左极板向上移动一段距离，静电计指针的张角变小
B．向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大
C．将左极板右移，静电计指针的张角变小
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D．将左极板拿走，静电计指针的张角变为零
(2)某同学用两片锡箔纸做电极，用三张电容纸（某种绝缘介质）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱
形，然后接出引线，如图乙所示，最后密封在塑料瓶中，电容器便制成了。
①为增大该电容器的电容，下列方法可行的有 （多选，填正确答案的标号）
A．增大电容纸的厚度 B．增大锡箔纸的厚度
C．减小电容纸的厚度 D．同时增大锡箔纸和电容纸的面积
②用如图丙所示的电路观察电容器的放电电流变化。换用不同阻值的电阻R 放电，在图丁中放电电流的I
− t 图线的a、b、c 三条曲线中，对应电阻最小的一条是 （选填“a”或“b”或“c”）。
【答案】(1)C
(2) CD b
【解析】（1）A．电容器带电后与电源断开，电容器极板所带电荷量一定，根据
，
可知，将左极板向上移动一段距离，极板正对面积减小，电容减小，则电势差增大，即静电计指针的张角
变大，故A 错误；
B．结合上述可知，向两板间插入陶瓷片时，介电常数增大，电容增大，则电势差减小，静电计指针的张
角变小，故B 错误；
C．结合上述可知，将左极板右移，极板之间间距减小，电容增大，电势差减小，则静电计指针的张角变
小，故C 正确；
D．结合上述可知，将左极板拿走，右极板带正电，右极板与接地点之间电势差不等于零，即静电计指针
的张角不会变为零，故D 错误。
故选C。
（2）①[1]AC．两片锡箔纸做电极，电容纸为绝缘介质，两片锡箔纸可以等效为平行板电容器，根据
由于用三张电容纸（某种绝缘介质）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱形，改变电容纸的厚度相当
于改变极板之间的间距，当电容纸的厚度增大时，极板间距增大，电容减小，当电容纸的厚度减小时，极
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板间距减小，电容增大，故A 错误，C 正确；
B．结合上述，增大锡箔纸的厚度时，极板间距不变，电容不变，故B 错误；
D．结合上述可知，同时增大锡箔纸和电容纸的面积，相当于增大极板正对面积，则电容增大，故D 正确。
故选CD。
[2]
②
电容器充电稳定后，极板之间电压的最大值一定，根据欧姆定律可知，电阻越小，电流的最大值越大，
可知，a、b、c 三条曲线中，对应电阻最小的一条是b。
2．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）在“观察电容器的充、放电现象”的实验中，所用的器材有：直流电源E
（电动势10V，内阻不计）、电解电容器C（电容2μF）、定值电阻R（阻值1000Ω）、电压表V（内阻
4000Ω）、电流表A（内阻很小）、单刀双掷开关S、导线若干。实验电路如图所示。
(1)实验时，将开关S 接通1 后，电容器的 （选填“上”或“下”）极板带正电。电表示数稳定后，
再将开关S 接通2 直至电表示数再次稳定。整个过程中，电流方向发生变化的电表是 （选填“电
流表”“电压表”或“电流表和电压表”）；
(2)将开关S 接通2 后，设在此过程中通过电流表的电流大小为i，电容器所带的电荷量为Q，电容器两极板
电势差为U，电容器的电容为C，时间为t。下列图像中正确的是________（选填选项对应的字母）；
A．
B．
C．
D．
(3)在电容器放电的整个过程中，电流表A 的示数的最大值为 mA，通过电阻R 的电荷量为
C。
【答案】(1) 上 电流表
(2)AC
(3) 10
【解析】（1）[1]题图可知把开关S 接1，此时给电容器充电，电容器的上极板带上正电荷。
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[2]实验时，将开关S 接通1 后，电容器充电，电流从电源正极到电源负极，开关S 接通2，电容器放电时，
电流从正极板到负极板，则整个过程中，电流方向发生变化的电表是电流表；
（2）AC．放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据电容定义式
可知，电容器极板间电压逐渐减小，则放电电流减小，根据
可知
图像的切线斜率绝对值逐渐减小，故AC 正确；
BD．电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系，可知电容器电容保持不变，根据
可知
则U-Q 图像斜率不变，故BD 错误。
故选AC。
（3）[1]电容器充电完毕后电势差为10V，根据欧姆定律有
[2]根据电容器定义式可知总电量为
电阻R 与电压表并联，根据电流与电阻成反比的关系可知
3．（2024·重庆·二模）电容电池具有无污染、寿命长、充电速度快等诸多优点而广泛应用。某同学想要用
电流传感器探究电容电池特性，探究电路如图甲。
(1)第一次探究中，先将开关接1，待电路稳定后再接2.已知电流从上向下流过电流传感器时，电流为正，
则电容器充放电过程中的
和
图像是_____________。
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A．
B．
C．
D．
(2)第二次探究，该同学先将开关接1 给电容器充电，待电路稳定后再接3，探究LC 振荡电路的电流变化规
律。
①实验小组得到的振荡电路电流波形图像，选取了开关接3 之后的LC 振荡电流的部分图像，如图乙，根
据图像中A、B 点坐标可知，振荡电路的周期
s（结果保留两位有效数字）。
②如果使用电动势更小的电源给电容器充电，则LC 振荡电路的频率将 （填“增大”“减小”或
“不变”）。
③已知电源电动势
，测得充电过程
图像的面积为
，以及振荡电路的周期
，可以得到电感线圈的
电感表达式
。（用测得的已知量表示）
【答案】(1)BD
(2) 0.0092 不变
【解析】（1）AB．第一次探究过程为先给电容器充电，后电容器通过R 放电，给电容器充电过程中电流
从上向下流过传感器，即为正，由于充电后电容器右极板带正电，电容器通过R 放电时，电流从下向上流
过传感器，即为负，故A 错误，B 正确；
CD．给电容器充电和电容器放电，通过电压传感器的电流方向均为从右向左，都为正，故C 错误，D 正确。
故选BD。
（2）①[1]由图乙可知
[2]
②
由振荡周期
可知，如果使用电动势更大的电源给电容器充电，则LC 振荡电路的周期不变，则频率也不变。
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[3]
③
充电过程
图像的面积为
，则有
可得
振荡周期
可得
4．（2024·山西晋中·模拟预测）电流传感器可以像电流表一样测量电流，能显示出电流随时间变化的
图像。按照图甲连接电路，先使开关
闭合，电源向电容器充电，这个过程可在较短时间内完成。然后断
开开关
，再把开关
闭合，电容器通过电阻
放电，传感器将电流信息传入计算机，可在屏幕上显示
出电流随时间变化的图像。下面是关于该实验过程中的操作和数据处理。
(1)实验用的电容器的额定电压是2.5V。完成电路连接，只闭合开关
时，开始调节滑动变阻器的滑片，
调整过程中，电压表示数如图乙所示，则此时电容器两端的电压是 V，若要电容器两端电压达到
额定电压，则滑动变阻器的滑片应缓慢向 （选填“a”或“b”）端滑动。
(2)调节滑动变阻器，电容器两端电压达到额定电压后，断开开关
，则再闭合开关
后，通过电流传感
器的电流方向是从 （选填“c 端流向d”或“d 端流向c”）端。
(3)某次实验中实验者先给电容器充电并使电容器两端电压达到额定电压，得到的
图像如图丙中实线所
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示。可估算出该电容器开始放电前所带的电荷量Q 约为 C（保留两位有效数字），由此计算出电
容器的电容为 F（保留两位有效数字）；若图中虚线表示断开开关
、闭合开关
后通过电流
传感器的电流随时间变化的过程，虚线与纵轴交点的数值
大约是3.8mA，则两个电阻
和
的大小关系
是
（选填“<”“=”或“>”）
；虚线图像与纵轴、横轴所围成的面积
和实线图像与纵轴、
横轴所围成的面积
的关系是
（选填“<”“=”或“>”）
。
【答案】(1) 1.50 a
(2)d 端流向c
(3)
< =
【解析】（1）[1]由电压表量程以及电压表的读数规则可知示数为1.50V。
[2]额定电压是
，要使电容器两端达到额定电压，滑动变阻器的滑片应向a 端滑动，使分压电路获得的
电压变大。
（2）断开开关
，再闭合开关
后电容器放电，上极板带正电荷，故通过电流传感器的电流方向是从d
端流向c 端。
（3）[1]由
知所求电荷量为曲线与坐标轴所围的图形的面积，则利用数格子方法估算出电容器放电前所带的电荷量
[2]电容器的额定电压为2.5V，由
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代入数据得
[3]电容器放电的最大电流小于充电时的最大电流，则放电时回路中电阻较大，即
[4]由于充电和放电的电荷量相同，则
图像的“面积”不变，故
5．（2024·安徽六安·二模）利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，电流传感器可以捕捉到瞬间
的电流变化，直流电源电动势9V，内阻可忽略，实验过程中屏幕上显示出电流随时间变化的
图像如
图乙所示。
(1)关于电容器充电过程中电容器两极间电压U、电容器所带电荷量Q 随时间t 变化的图像，下面四个图像
中，正确的是______。
A．
B．
C．
D．
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(2)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时
曲线与横轴所围成的面积将 （填“增大”
“不变”或“变小”）；充电时间将 （填“变长”“不变”或“变短”）。
(3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E 与电容器的电容C、电荷量Q 及电容器两
极间电压U 之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一
个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压U 随电荷量Q 变化的图像如图所示。
按他的想法，下列说法正确的是（ ）
A．
图线的斜率越大，电容
越大
B．搬运
的电量，克服电场力所做的功近似等于
上方小矩形的面积
C．对同一电容器，电容器储存的能量
与两极间电压
成正比
D．若电容器电荷量为
时储存的能量为
，则电容器电荷量为
时储存的能量为
【答案】(1)AC
(2) 不变 变短
(3)BD
【解析】（1）AB．电容器充电过程中，电容器两端的电压
逐渐增大，最后等于电源电动势，斜率逐渐
减小，最后为零，故A 正确，B 错误；
CD．电容器所带的电荷量
逐渐增大，最后保持不变，充电电流逐渐减小，所以
图象的斜率逐
渐变小，最后为零，故C 正确，D 错误。
故选AC。
（2）[1][2]由电容器的计算公式，可得电荷量
，电容器储存的电荷量
与电阻
无关，如果不改变
电路其他参数，只减小
，充电时
曲线与横轴所围成的面积将不变，减小电阻
，由于电阻对电流的
阻碍作用减小，充电电流增大，所以充电时间将变短；
（3）A．
图线的斜率为
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解得
斜率越大，电容越小，A 错误；
B．类比速度-时间图像的面积代表位移，则
图像的面积代表克服电场力所做的功，所以搬运
的电
量，克服电场力所做的功近似等于
上方小矩形的面积，B 正确；
C．他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电
场力所做的功，也等于图像所围的面积
解得
从上面的式子看出，
和
成正比，C 错误；
D．由下面的公式
解得
又因为
解得
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D 正确。
故选BD。
6．（2024·黑龙江·模拟预测）电容储能已经在电动汽车、风力发电等方面得到广泛应用。某同学设计了图
甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程和测定电容器的电容。器材如下：
电容器
（额定电压
，电容标识不清）；
电源
（电动势
，内阻不计）； 滑动变阻器
（最大阻值
）；
电阻箱
（阻值
）； 电压表
（量程
，内阻较大）；
开关
、
，电流传感器，计算机，导线若干。
(1)按照图甲连接电路，闭合开关
、断开开关
，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器
的滑片应向
端滑动选填“
”或“
” ．
(2)当电压表的示数为
时，调节
的阻值，闭合开关
，通过计算机得到电容器充电过程电流随时
间变化的图像；保持
的阻值不变，断开开关
，得到电容器放电过程电流随时间变化的图像，图像如图
乙所示。测得
，则
。
(3)重复上述实验，得到不同电压下电容器的充、放电过程的电流和时间的图像，利用面积法可以得到电容
器电荷量的大小，测出不同电压下电容器所带的电荷量如下表：
实验次数
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请在图丙中画出
图像 ，并利用图像求出电容器的电容为 F。（结果保留两位有效
数字）
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）闭合开关
，滑动变阻器是分压式接法，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器
的滑片
应向
端滑动。
（2）由图乙可知，电容器开始放电电流是
，则开始充电瞬间电流是6mA，则充电瞬间，由欧姆
定律可得
（3）[1]由表中数据，在图丙中描点画
图像，如图所示。
[2]根据电容的定义式
，可得
则
图像的斜率
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电容器电容
7．（2024·广东广州·二模）用图（a）的电路研究电容器的充放电，电源电动势为12V（内阻忽略不计）；
R1、R2、R3为定值电阻，其中R2=160Ω；电流传感器（内阻忽略不计）将电流信息传入计算机，显示出电
流随时间变化的I-t 图像。
(1)①闭合开关K2，开关K1与1 接通，待充电完成后，再与2 接通，电容器放电的I-t 图像如图（b）中的
图线I，图线I 与时间轴围成的“面积”为S1，其物理意义是 ；
②断开开关K2，开关K1与1 接通，待充电完成后，再与2 接通，电容器放电的I-t 图像如图（b）中的图线
II，图线II 与时间轴围成的“面积”为S2，理论上应该有S1 S2（选填“>”“<”或“=”）；
(2)测得S1为2.64mA•s，由此可知电容器的电容C= μF，定值电阻R3= Ω；开关K2闭合时，
电容器放电过程中通过R3的电量为 C。
【答案】(1) 电容器放电过程，通过电流传感器的电荷量 =
(2) 220 480
【解析】（1）①[1]根据
可知I-t 图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电荷量，即电容器放电过程，通过电流传感器的
电荷量。
[2] S1
②
和S2 均表示电容器放电的电荷量，所以
（2）[1]根据
可得
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[2]根据
可知，两次放电过程的最大电流与电路电阻成反比，即
解得
[3]开关K2 闭合时，电容器放电过程中通过R3 的电量为
8．（2024·全国·模拟预测）实验小组的同学设计电路来探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系。
实验实物图如图所示，已知图中A、
两个电容器完全相同，且最初均不带电。
（1）将实物图补充完整 。
（2）小组同学连接好电路，保持开关
断开，先将单刀双掷开关
接 （填“1”或“2”）接线柱，记
录此时电压表的示数
，再将开关
接 （填“1”或“2”）接线柱，若此时电压表示数为 ，即
可得出结论： 。
（3）断开开关
，闭合开关
，让电容器
的两极板完全放电，随后再断开开关
，将开关
接2 接线
柱。重复此操作，检验实验结论是否正确。
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【答案】
1 2
电容器所带电荷量与其两
极板之间的电势差之比不变
【解析】[1]分析可知，单刀双掷开关的中间接线柱应与电容器A 的正极相连接，2 接线柱应与电容器B 的
正极相连接，实物图连接如图所示
[2][3][4][5]保持开关
断开，先将开关
接1 接线柱给电容器A 充电，充电后电容器A 两端电压为
，再
将开关
接2 接线柱，电容器A 放电，最终电容器A 上的电荷量变为原来的一半，同时其两端电压变为
，
可知电容器所带电荷量与两极板之间的电势差之比不变。
9．（2024·重庆合川·模拟预测）电流传感器和计算机相连，能在电脑上显示出电流随时间变化的图像。某
同学利用甲图所示的电路来观察电容器充、放电过程并分析电容器电容与电介质介电常数的关系。
(1)用多用电表的电压挡直接连接在尚未充电的待测电容器两端，观察到指针的偏转情况 ；用多用
电表的欧姆挡直接连接尚未充电的待测电容器两端，观察到指针的偏转情况是 。
(2)当他将开关S 接1 后，在平行板电容器中插入介电常数为4 的玻璃板，原平行板电容器的介电常数为
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1，玻璃板的厚度认为等于板间距离，插入玻璃板过程中，流过电流传感器2 的电流方向 （填“向
上”或“向下”）；再把开关S 与2 接通，流过电流传感器1 的电流方向 （填“向上”或“向
下”）。
(3)按上述操作，开关S 与2 接通后放电过程的
图像如图乙中的粗线所示，可算出该放电过程释放的总
的电荷量约为 C。若该同学将玻璃板换成另外一种绝缘物质，重复上述操作，放电过程的
图
像如图乙中的细线所示，则这种绝缘物质的介电常数约为 。
【答案】(1) 不偏转 开始偏角较大然后逐渐减小，最终不偏转
(2) 向下 向下
(3)
1.6
【解析】（1）[1]用多用电表电压挡连接电容器时，相当于用电压表测电容器两端电压，未充电的电容器
两端电压为0，多用表指针不偏转，故填不偏转；
[2]用多用电表的欧姆挡直接连接待测电容两端，内部电源给电容器充电，在开始时电流较大，所以指针的
偏转角度很大，随着电容器所带电荷量不断增大，充电电流逐渐减小，所以指针的偏转角度逐渐减小，充
电完毕，无电流，最终指针示数为欧姆挡∞，故填开始偏角较大然后逐渐减小，最终不偏转。
（2）[1]当他将开关S 接1 后，电容器上极板带正电，插入玻璃板过程中，根据
知电容器的电容变为原来的4 倍，电压不变，则电容器的电荷量变为原来4 倍，所以玻璃板插入过程中，
电容器充电，流过电流传感器2 的电流方向向下，故填向下；
[2]把开关S 与2 接通，电容器通过电阻R 开始放电，此时流过电流传感器1 的电流方向向下，故填向下。
（3）[1]
图像与坐标轴围成的面积等于电容器的所带电荷量，题图乙中粗线与坐标轴围成图形中约有
35 个方格，细线与坐标轴围成图形中约有14 个方格，则可算出题图乙中粗线对应的放电过程释放的总的
电荷量约为
故填
；
[2]题图乙中细线对应的放电过程释放的总的电荷量为粗线对应的放电过程释放的总的电荷量的0.4，根据
知，另一种绝缘物质的介电常数约为1.6，故填1.6。
10．电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛，使用图甲所示电路观察电容器的充、
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放电过程。电路中的电流传感器可以捕捉瞬时的电流变化，它与计算机相连，可显示电流随时间的变化。
图甲直流电源电动势
、内阻不计，充电前电容器带电量为零。先使S 与“1”端相连，电源向电容器
充电。充电结束后，使S 与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的
曲线如图乙
所示。
(1)在电容器充电与放电过程中，通过电阻
的电流方向 （选填“相同”或“相反”）；
(2)乙图中阴影部分的面积
（选填“>”、“<”或“=”）；
(3)已知
，则该电容器的电容值约为 法拉（计算结果保留两位有效数字）；
(4)由甲、乙两图可判断阻值
（选填“>”或“<”）。
【答案】(1)相反
(2)＝
(3)0.15
(4)
【解析】（1）由图甲可知，电容器充电时，通过电阻R0 的电流方向向左，放电时通过R0 的电流方向向
右，故在电容器充电与放电过程中，通过电阻的电流方向相反。
（2）
曲线图像与对应时间轴所围成的面积表示电荷量，充电和放电电荷量相等，所以乙图中阴影部
分的面积相等。
（3）由于电源内阻不计，可知电容器两端电压等于电源电动势，则该电容器的电容值为
（4）由图乙可知，充电时的最大电流大于放电时的最大电流，则可知
11．（1）某同学做“用单摆测重力加速度”实验。
①用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长度l。某次测量摆球直
径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为d= cm。
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②理论上测出多组单摆的摆长l 和运动周期T，作出
图象，
图象是一条过坐标原点的直线，某
同学根据实验数据作出的图象如下图，造成图象不过坐标原点的原因可能是 。由图象斜率求出的
重力加速度g= m/s2（取
），该测量值相比真实值 。（选填“偏大”“偏小”或
“不变”）
（2）某兴趣小组利用电流传感器测量某一电容器的电容。电流传感器反应非常快且阻值不计，可以捕捉
到瞬间的电流变化，将它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t 图像。实验电路如图（a）所示，
电源电动势和内阻的标明值分别为E 和r。
①将电阻箱阻值调为
。
②闭合开关，电源向电容器充电，直至充电完毕，得到I-t 图像如图（b）所示，数出图像与坐标轴所围格
子数为35，此时电容器所带的电荷量
= C（结果保留2 位有效数字），电容器两端电压
=
（用E、r 和
表示）。
③改变电阻箱接入电路的阻值，重复前面两个步骤，得到多组对应的电阻箱阻值R 和电容器所带的电荷量
q。
④经过讨论，利用所得数据绘制图像如图（c），所绘图像应为 。
A．R-q 图 B．R-
图 C．
-q 图 D．
图
⑤若实验时电源实际电动势和内阻均大于标明值，利用图（c）（图中a、b 均为已知量）所得电容器的电
容 其真实值。（填“大于”、“小于”或“等于”）
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【答案】 2.050 漏加小球半径
不变
D 大于
【解析】（1）①[1]由图示游标卡尺可知，摆球的直径d=2cm+10×0.05mm=2.050cm；
[2]
②
图像不通过坐标原点，将图像向右平移1cm 就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，
故可能是漏加小球半径；
[3]由单摆的周期公式
可知
则有
解得
[4]无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于
，该斜率不变，所以g 不变；
（2）②[5]由b 图可知每一小格代表的电量为
图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量q1=
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[6]根据串联电路分压规律有
[7]
④
根据电容的定义式可知
解得
根据数学关系可知所绘图像应为
图象。
故选D。
[8]
⑤
由图c 可知图象斜率为
从而解得
由于E 的实际值大于标明值，则E 偏小，C 偏大，所以电容器的电容大于其真实值。
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