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第 1 讲 动量 动量定理
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～8题为单选，9～10
题为多选)
1．(2020·山东省九校高三上学期 12月月考)物理学科核心素养第一要素是
“物理观念”，下列“物理观念”中正确的是( )
A．做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变
B．合力对物体做功为零，则合力的冲量也一定为零
C．做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的
D．做圆周运动的物体，经过一个周期，合力的冲量一定为零
答案 C
解析 根据动量定理知，动量的变化率等于力，则做匀变速曲线运动的物体，
动量的变化率恒定，A错误；合力对物体做功为零，则合力可能不为零，例如合力
可能作用了一段时间，物体速度大小相等，但方向不同，故合力的冲量不一定为零，
B错误；做匀变速运动的物体所受的合力恒定，动量变化量的方向与合力同向，保
持不变，C正确；做变速圆周运动的物体，经过一个周期，动量的变化量不为零，由
动量定理知合力的冲量不为零，D错误。
2．(2020·北京市丰台区高三下二模)将一物体以某一初速度沿竖直方向向上抛
出。p表示物体的动量，表示物体的动量变化率，取竖直向下为正方向，忽略空气
阻力。则下图中正确的是( )
答案 C解析 取竖直向下为正方向，动量p＝m v＝m(－v0 ＋gt)＝－m v0 ＋mgt，m v0 、
mg是定值，故动量和时间的关系图像应为与纵轴的截距为负、斜率为正的直线，
故A、B错误；动量的变化量Δp＝mgΔt，解得＝mg，mg是定值，故C正确，D错误。
3. (2020·黑龙江省实验中学高三下学期开学考试)某物体的v t图像如图所示，
下列说法正确的是( )
A．0～t 和t ～t 时间内，合力做功和冲量都相同
1 2 3
B．t ～t 和t ～t 时间内，合力做功和冲量都相同
1 2 3 4
C．0～t 和t ～t 时间内，合力做功和冲量都相同
2 2 4
D．0～t 和t ～t 时间内，合力做功和冲量都相同
1 3 4
答案 C
解析 0～t 1 时间内物体动能的变化量为m v，动量的变化量为m v0 ；t 2 ～t 3 时间
内物体动能的变化量为m v，动量的变化量为－m v0 ，根据动能定理可知这两段时
间内合力做的功相等；根据动量定理得知：合力的冲量不同，故A错误。t ～t 时间
1 2
内动能的变化量为0－m v＝－m v，动量的变化量为0－m v0 ＝－m v0 ，t 3 ～t 4 时间内
动能的变化量为0－m v0 ＝－m v，动量的变化量为0－(－m v0 )＝m v0 ，则知动能变
化量相同，而动量变化量不同，所以合力做的功相等，合力的冲量不同，故B错误。
0～t 和t ～t 时间内动能变化量及动量变化量均为0，根据两个定理得知合力做的
2 2 4
功和冲量都相同，故C正确。由以上分析得知：0～t 和t ～t 时间内动能的变化量
1 3 4
不同，动量变化量相同，故合力做的功不同，合力的冲量相同，故D错误。
4．(2020·山东省烟台市高三下高考适应性练习一)如图甲所示，在粗糙的水平
地面上静止放置一质量为100 kg的木箱。t＝0时刻，某同学对其施加水平推力F
的作用。已知水平推力F随时间t的变化关系图像如图乙所示，木箱与水平地面之
间的动摩擦因数μ＝0.2。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g＝10
m/s2。则t＝3 s时木箱的速度大小为( )A．2 m/s B.2.5 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
答案 B
解析 木箱受到的最大静摩擦力f＝μmg＝200 N，结合图乙可知，从0.5 s后木
箱才开始运动，0.5～3 s对木箱由动量定理可得I
F
－μmgt＝m v－0，由图乙可得，这
段时间内推力F的冲量为I
F
＝ N·s＝750 N·s，联立解得v＝2.5 m/s，故B正确。
5. (2020·浙江省杭州市第二中学高三上学期选考模拟)水平面上有质量相等的
a、b两个物体，水平推力F 、F 分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继
1 2
续运动一段距离后停下，两物体的v t图像如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中(
)
A．F 的冲量等于F 的冲量
1 2
B．F 的冲量大于F 的冲量
1 2
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量
答案 D
解析 题图中AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去
推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦
力大小相等，但a从开始运动到停下的总时间小于b从开始运动到停下的总时间，
即t ＜t ，根据I＝ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，
OB OD
故C错误；根据动量定理，对整个过程研究得，F t －ft ＝0，F t －ft ＝0，而t ＜
1 1 OB 2 2 OD OB
t ，则F t ＜F t ，即F 的冲量小于F 的冲量，故A、B错误；根据动量定理可知，合
OD 1 1 2 2 1 2
力的冲量等于物体动量的变化量，对整个过程，a、b两个物体动量的变化量都为零故D正确。
6. (2020·河南省十所名校高三阶段性测试四)如图所示为某场足球比赛中运动
员罚点球时的情景，运动员将静止在草坪上的足球以35 m/s的速度踢出，守门员
准确地判断来球方向，并将以25 m/s的速度飞来的足球以10 m/s的速度沿原路挡
出。已知守门员的双手与足球的作用时间约为0.1 s，受到足球的平均作用力大小
约为150 N，不考虑运动员和守门员触球瞬间足球重力的作用，则罚点球时运动员
的脚对足球作用力的冲量大小约为( )
A．12 N·s B.13.5 N·s
C．15 N·s D.16.6 N·s
答案 C
解析 设足球的质量为m，足球与守门员的双手接触过程中，根据动量定理有
－Ft＝mΔ v，解得：m＝－＝－ kg＝ kg；根据动量定理，可得罚点球时运动员的脚
对足球作用力的冲量大小为：I＝m v＝×35 N·s＝15 N·s，故C正确，A、B、D错误。
7. (2021·八省联考广东卷)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球由静止自
由下落80 cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足
球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计
空气阻力，下列说法正确的是( )
A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg·m/s
C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为
3．2 kg·m/sD．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s
答案 C
解析 设足球自由下落h＝80 cm时的速度为v1 ，时间为t
1
，由v＝2gh，有v1 ＝
＝4 m/s，由h＝gt，有t ＝ ＝0.4 s，足球反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度
1
也为80 cm，根据运动的对称性可知上抛运动的初速度大小v2 ＝v1 ＝4 m/s，上升的
时间t ＝t ＝0.4 s；对足球与头部作用的过程，取竖直向上为正方向，该过程中足球
2 1
动量变化量Δp＝m
v2
－(－m
v1
)＝3.2 kg·m/s，由动量定理有(－mg)·Δt＝Δp，其中Δt
＝0.1 s，解得＝36 N，即头部对足球的平均作用力大小为36 N，而足球的重力大小
为4 N，则头部对足球的平均作用力是足球重力的9倍，故A错误，C正确。足球下
落到刚接触头部时的动量大小为 p 1 ＝m v1 ＝1.6 kg·m/s，故B错误；足球运动的全
过程，所受重力的冲量大小为I ＝mg(t ＋Δt＋t )＝3.6 N·s，故D错误。
G 1 2
8. 如图所示，竖直平面内有一半圆槽，A、C等高，B为圆槽最低点，小球从A点
正上方O点静止释放，从A点切入圆槽，刚好能运动至C点。空气阻力忽略不计。
设球在AB段和BC段运动过程中，运动时间分别为t 、t ，合力的冲量大小为I 、I ，
1 2 1 2
则( )
A．t >t B.t ＝t
1 2 1 2
C．I >I D.I ＝I
1 2 1 2
答案 C
解析 由vC ＝0可知在小球从A点到C点的运动过程中，有阻力做功，所以在
同一高度处，球在AB弧上的速率大于在BC弧上的速率，所以球在AB段平均速
率大于BC段平均速率，两段路程相等，所以t |Δp
2
|，则I >I ，故C正确，D错误。
1 2
9. (2020·吉林省吉林市高三二调)几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频
道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在
水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第 4个水球，则下列判断正确
的是( )
A．子弹在每个水球中的速度变化相同
B．子弹在每个水球中运动的时间不同
C．每个水球对子弹的冲量不同
D．子弹在每个水球中的动能变化相同
答案 BCD
解析 设水球的直径为d，子弹的运动过程为匀减速直线运动，直到末速度为
零，子弹运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后
2个、后3个、全部4个水球的位移分别为d、2d、3d和4d，根据x＝at2知，所用时间
之比为1∶∶∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；子弹在水球中沿水平方
向做匀变速直线运动，所以加速度相同，子弹在每个水球中运动的时间不同，由
Δ v＝at可知，子弹在每个水球中速度的变化量不同，故A错误，B正确。根据冲量
的定义：I＝Ft，每个水球对子弹的作用力是相同的，但子弹在每个水球中的运动时
间不同，所以每个水球对子弹的冲量不同，故C正确。每个水球对子弹的作用力是
相同的，子弹在每个水球中运动的位移也相同，所以每个水球对子弹做的功相等，
根据动能定理，ΔE ＝W＝－Fd，子弹在每个水球中的动能变化相同，故D正确。
k
10．(2020·贵州省铜仁市高三适应性考试一)一静止在水平地面上的物块，受到
方向不变的水平拉力F作用。0～4 s时间内，拉力F的大小和物块加速度a的大小
随时间t变化的关系分别如图甲、乙所示。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度g取10 m/s2。由此可求得( )A．物块与水平地面间的最大静摩擦力的大小为2 N
B．物块的质量等于1.5 kg
C．在0～4 s时间内，合力对物块冲量的大小为6.75 N·s
D．在0～4 s时间内，摩擦力对物块的冲量大小为6 N·s
答案 BC
解析 由图乙可知，t＝1 s时，物块开始运动，此时的拉力F 大小等于物块所
1
受的最大静摩擦力，由图甲可知，F ＝1.5 N，则f＝1.5 N，故A错误；根据牛顿第二
1
定律有F－f＝ma，由图乙知，当F＝6 N时，a＝3 m/s2，可解得m＝1.5 kg，故B正
确；在at图像中，图线与时
间轴所围的面积表示物块的速度变化量，则物块在4 s时的速度为v＝×3×3
m/s＝4.5 m/s，由动量定理，可得在0～4 s时间内，合力对物块冲量的大小为I＝
mΔ v＝1.5×4.5 N·s＝6.75 N·s，故C正确；由图甲可知，在0～4 s时间内，力F的冲
量为I ＝×4 N·s＝12 N·s，则摩擦力的冲量为 I＝I－I ＝(6.75－12) N·s＝－5.25
F f F
N·s，故D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(12分)在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水
平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去
F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
答案 12 s
解析 选物体为研究对象，研究整个过程，取水平力F的方向为正方向，根据
动量定理得Ft －μmg(t ＋t )＝0，解得t ＝12 s。
1 1 2 2
12．(18分)一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，
两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s。
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力。
答案 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
解析 (1)两车相撞时可认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为 0.5
m。
设运动的时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s，
规定其中一辆轿车运动方向为正方向，
以这辆轿车内的人为研究对象，根据动量定理得：
－Ft＝0－m
v0
解得F＝＝5.4×104 N。
(2)若人系有安全带，则－F′t′＝0－m
v0
解得F′＝＝1.8×103 N。
