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微重点 15 离心率的范围问题
1．(2022·南充质检)已知F(－c，0)，F(c，0)是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭
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圆上存在一点P使得PF1·PF2＝c2，则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，点P在双曲线的右支上，且|
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PF|＝4|PF|，则此双曲线的离心率e的最大值为( )
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A. B. C．2 D.
3．(2022·湘豫名校联考)已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，以线
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段FF 为直径的圆O与双曲线M在第一象限交于点A，若tan∠AFF≤2，则双曲线M的离
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心率的取值范围为( )
A．[，＋∞) B．(1，]
C．(1，] D．[，＋∞)
4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，直线x＝2a与C交于A，B两点(A在B的上方)，DA＝
AB，点E在y轴上，且EA∥x轴．若△BDE的内心到y轴的距离不小于，则C的离心率的
最大值为( )
A. B. C. D.
5．(多选)(2022·重庆育才中学模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，
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长轴长为4，点P(，1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是( )
A．|QF|＋|QF|＝4
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B．当离心率为时，|QF|的最大值为2＋
1
C．椭圆C离心率的取值范围为
D．存在点Q使得QF1·QF2＝0
6．(多选)已知O为坐标原点，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，l是C的一条渐近
线，以F为圆心，a为半径的圆与l交于A，B两点，则( )
A．过点O且与圆F相切的直线与双曲线C没有公共点
B．C的离心率的最大值是
C．若FA·FB>0，则C的离心率的取值范围是
D．若OA＝AB，则C的离心率为
7．(2022·湖南六校联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2，0)，点Q是双曲
线C的左支上一动点，圆O：x2＋y2＝1与y轴的一个交点为P，若|PQ|＋|QF|＋|PF|≥13，则
双曲线C的离心率的取值范围为______________．8.(2022·温州模拟)如图，椭圆C ：＋＝1(a>b>0)和C ：＋＝1有相同的焦点F ，F ，离心
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率分别为e ，e ，B为椭圆C 的上顶点，FP⊥FB，且垂足P在椭圆C 上，则的最大值是
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