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微重点 14 与空间角有关的最值问题
1.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在
翻折过程中直线AD与直线BC所成角的范围(包含初始状态)为( )
A. B.
C. D.
2．已知四棱锥S－ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)．
设SE与BC所成的角为θ ，SE与平面ABCD所成的角为θ ，二面角S－AB－C的平面角为
1 2
θ，则( )
3
A．θ≤θ≤θ B．θ≤θ≤θ
1 2 3 3 2 1
C．θ≤θ≤θ D．θ≤θ≤θ
1 3 2 2 3 1
3．(多选)(2022·汕头模拟)如图，在正方体ABCD－ABC D 中，点P在线段BC上运动，则
1 1 1 1 1
( )
A．直线BD⊥平面AC D
1 1 1
B．三棱锥P－AC D的体积为定值
1 1
C．异面直线AP与AD所成角的取值范围是
1
D．直线C P与平面AC D所成角的正弦值的最大值为
1 1 1
4．(2022·义乌模拟)如图，在等边△ABC中，D，E分别是线段AB，AC上异于端点的动点，
且BD＝CE，现将△ADE沿直线DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，当D从B滑动到A的
过程中，则下列选项中错误的是( )
A．∠ADB的大小不会发生变化
B．二面角A－BD－C的平面角的大小不会发生变化
C．BD与平面ABC所成的角变大
D．AB与DE所成的角先变小后变大5．如图所示，在正方体ABCD－ABC D 中，点P是棱AB(包括端点)上的动点，设点P在
1 1 1 1
运动过程中，平面PDB 与平面ADD A 夹角的最小值为α，则cos α＝________.
1 1 1
6．已知E，F，O分别是正方形ABCD的边BC，AD及对角线AC的中点，将△ACD沿着
AC进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线EF与平面BOD所成角的余弦值的取值范
围为______．
