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专题二 三角函数与解三角形
第 1 讲 三角函数的图象与性质
一、单项选择题
1．(2022·日照模拟)已知角θ的终边经过点P，则角θ可以为( )
A. B.
C. D.
2．(2022·惠州模拟)已知tan α＝2，π<α<，则cos α－sin α等于( )
A. B．－
C. D．－
3.(2022·济宁模拟)如图，某时钟显示的时刻为9：45，此时时针与分针的夹角为θ，则(sin θ
＋cos θ)(sin θ－cos θ)等于( )
A. B．－
C. D．－
4．(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C
关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A. B. C. D.
5.(2022·福州质检)已知函数f(x)＝sin(ωx－φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(
)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z6．(2022·云南师大附中模拟)已知函数f(x)＝sin x＋acos x(a>0)的最大值为2，若方程f(x)＝b
在区间内有三个实数根x，x，x，且x<x<x，则x＋2x＋x 等于( )
1 2 3 1 2 3 1 2 3
A. B. C．4π D.
7.(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长
度的“会圆术”．如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，
CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋.当OA＝2，∠AOB＝
60°时，s等于( )
A. B.
C. D.
8．(2022·潍坊模拟)设函数y＝sin在区间上的最大值为g(t)，最小值为g(t)，则g(t)－g(t)的
1 2 1 2
最小值为( )
A．1 B.
C. D.
二、多项选择题
9．(2022·武汉质检)函数f(x)＝sin在下列区间上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
10．(2022·山东联考)已知曲线C ：y＝cos 2x，C ：y＝－sin，则下面结论正确的是( )
1 2
A．把曲线C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
1
单位长度，得到曲线C
2
B．把曲线C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
1
单位长度，得到曲线C
2
C．把曲线C 向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵
1
坐标不变，得到曲线C
2
D．把曲线C 向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵
1
坐标不变，最后把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到曲线C
2
11．(2022·衡水模拟)已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)满足f ＝f ，且f ＝0，则下列说法正确的有(
)
A．ω＝2B．φ＝
C．直线x＝是f(x)图象的一条对称轴
D．点是f(x)图象的一个对称中心
12．(2022·德州联考)声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我
们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)＝|cos
x|＋|sin x|，则下列结论不正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)在区间上单调递增
D．f(x)的最小值为1
三、填空题
13．(2022·黄山模拟)已知tan＝，则sin x＝________.
14．(2022·石家庄模拟)已知角α的终边经过点P(8,3cos α)．则sin α＝________.
15．(2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)＝，x＝为
f(x)的零点，则ω的最小值为________．
16．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则满足条件>0的最
小正整数x为________．
