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专题 08 三角函数图像与性质
【练基础】
一、单选题
1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．
2．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数 在 上有唯一的极大值，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． 的图像与直线 的两个相邻交点的距离为
B．
C．将 的图像向右平移 个单位得到的图像关于y轴对称
D． 在区间 上单调递减，则a的最大值为
4．（2023·山西·统考一模）定义在 上的函数 满足在区间 内恰有两个零点
和一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B．将 的图象向右平移 个单位长度后关于原点对称
C． 图象的一个对称中心为D． 在区间 上单调递增
5．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数 在 上恰有两个极大值点，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·福建·统考一模）函数 恒有 ，且 在 上单调递增，
则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
7．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数 （ ， ）的图象经过点 ，若函数
在区间 内恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知函数 ，其图象相邻两条对称轴的距离为
，且对任意 ，都有 ，则在下列区间中， 为单调递减函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题9．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知函数 ，将函数 的图象向
右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，则（ ）
A． 的周期为
B． 为奇函数
C． 的图象关于点 对称
D．当 时， 的取值范围为
10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数 （其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像
与x轴相邻两个交点之间的最小距离为 ，当 时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为 ，则
（ ）
A．
B．f(x)在区间 内单调递增
C．f(x)的图像关于点 对称
D．f(x)的图像关于直线 对称
11．（2023·重庆·统考一模）已知 （其中 ， ）的部分图像如图所示，则下列
说法正确的是（ ）A．
B．
C．函数 在区间 单调递减
D．若 ，且 ，则
12．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
B． 在 上单调递增
C． 在 内有2个零点
D． 在 上的最大值为
三、填空题
13．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数 （ ， ）在区间 内单调，在区
间 内不单调，则ω的值为______．
14．（2023·湖南长沙·统考一模）已知函数 ,若函数 的图象关于点 中心对称,且关于直线 轴对称,则 的最小值为______．
15．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）函数 的图象如图，则
的值为______．
16．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知曲线 相邻对称轴之间的距离为
，且函数 在 处取得最大值，则下列结论正确的序号是______.
①当 时， 的取值范围是 ；
②将 的图象向左平移 个单位后所对应的函数为偶函数；
③函数 的最小正周期为 ；
④函数 在区间 上有且仅有一个零点.
四、解答题
17．（2023·北京顺义·统考一模）已知函数 的一个零点为 ．
(1)求A和函数 的最小正周期；
(2)当 时，若 恒成立，求实数m的取值范围．
18．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数 .(1)求 的最小正周期及对称轴方程；
(2) 时， 的最大值为 ，最小值为 ，求 ， 的值.
19．（2023·上海静安·统考一模）平面向量 ，函数 .
(1)求函数y= 的最小正周期；
(2)若 ，求y= 的值域；
(3)在△ 中，内角 的对边分别为 ，已知 ， ，求△ 的面积.
20．（2022·重庆江北·校考一模）已知向量 ，且 ，
(1)求函数 在 上的值域；
(2)已知 的三个内角分别为 ，其对应边分别为 ，若有 ， ，求 面积的
最大值.
【提能力】
一、单选题
21．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数 在区间 上单调递增，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·全国·模拟预测）已知 .若存在 ，使不等式有解，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
23．（2023·四川凉山·统考一模）已知函数 ，关于函数 有如下四
个命题：
① 的最小正周期是 ；
②若 在 处取得极值，则 ；
③把 的图象向右平行移动 个单位长度，所得的图象关于坐标原点对称；
④ 在区间 上单调递减，则 的最小值为 ．
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2023·全国·高三专题练习）将函数 的图象向左平移 个单位长度得到如图
所示的奇函数 的图象，且 的图象关于直线 对称，则下列选项不正确的是（ ）
A． 在区间 上为增函数 B．
C． D．25．（2023秋·广西河池·高三统考期末）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的一条对称轴为
B． 的一个对称中心为
C． 在 上的值域为
D． 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到
26．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ， ，且 在
上恰有50个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
27．（2022·四川遂宁·统考一模）函数 ， ，满足 ，若 ，在
有两个实根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
28．（2023秋·天津南开·高三崇化中学校考期末）已知 ，函数 恰有3个零点，
则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题29．（2023·广东肇庆·统考二模）函数 的部分图像如图所示，
，则下列选项中正确的有（ ）
A． 的最小正周期为
B． 是奇函数
C． 的单调递增区间为
D． ，其中 为 的导函数
30．（2023·安徽淮南·统考一模）已知函数 图像过点 ，且存在 ，
当 时， ，则（ ）
A． 的周期为
B． 图像的一条对称轴方程为
C． 在区间 上单调递减
D． 在区间 上有且仅有4个极大值点31．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知函数 ，其中 、 .则
下列说法中正确的有（ ）.
A． 的最小值为
B． 的最大值为
C．方程 在 上有三个解
D． 在 上单调递减
32．（2022·安徽黄山·统考一模）已知函数 ,现将函数 的图象沿x抽向左平移
单位后,得到一个偶函数的图象,则（ ）
A．函数 的周期为
B．函数 图象的一个对称中心为
C．当 时,函数 的最小值为
D．函数 的极值点为
三、填空题
33．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的部分图象如图所示，将 的图
象向左平移 个单位得到 的图象，若不等式 在 ，上恒成立，则 的取
值范围是 __．34．（2022秋·河北唐山·高三唐山一中校考阶段练习）函数 的图象为C，以下结论中正确的是
____写出所有正确结论的编号）.
①图象C关于直线 对称；
②图象C关于点 对称；
③函数 在区间 内是增函数；
④由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C.
35．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若关于x的方程 在 上有三个
不同的实根，则实数m的取值范围是_________．
36．（2022秋·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考阶段练习）已知函数 的
部分图像如图所示，则满足 的最小正整数x的值为_______．四、解答题
37．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知条件：① ；② ；③
.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在 中，角 ， ，
所对的边分别是 ， ， ，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
(1)求角 的大小；
(2)若 为锐角三角形， ，求 的取值范围.
38．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知函数 ， ，
与 均在区间 上单调递增，若 的最大值为
(1)求 的值
(2)在不等腰 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，证明：
39．（2022·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知函数
(1)求函数 的对称中心及 在 上的单调递增区间；
(2)在 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c， ， ，求 的值．
40．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知函数 ，再从条件①，条
件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使 的解析式唯一确定.
(1)求 的解析式；
(2)设函数 ，若 ，且 ，求 的值.条件①： ；条件②： 图象的一条对称轴为 ；条件③：若 ，且 的
最小值为 .注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
41．（2022·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知 ．
(1)求函数 的值域；
(2)若方程 在 上的所有实根按从小到大的顺序分别记为 ，求
的值．
42．（2022·河南·高三校联考阶段练习）已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度，
再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象．
(1)求 的解析式；
(2)若函数 ，求 在区间 上的所有最大值点．
