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专题 08 活用三角函数的图象与性质
目 录
01 齐次化模型..............................................................................................................................1
02 辅助角与最值问题..................................................................................................................2
03 整体代换与二次函数模型.......................................................................................................2
04 绝对值与三角函数综合模型...................................................................................................3
05 w的取值与范围问题...............................................................................................................4
06 三角函数的综合性质...............................................................................................................5
01 齐次化模型
1．（2021•新高考Ⅰ）若 ，则
A． B． C． D．
2．（2023·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．3．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）若 ， ，则 ．
4．（2023·山西晋中·高二榆次一中校考开学考试）已知 ，则 ．
5．（2023·江西九江·高一校联考期末）若 ，则 的值是 ．
6．（2023·天津河西·高三天津市新华中学校考期末）已知直线 的一个方向向量为 ，倾斜角为 ，
则 ．
7．（2021•甲卷）若 ， ，则
A． B． C． D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知 ，则 .
02 辅助角与最值问题
9．（2023·全国·高三专题练习）实数 满足 ，则 的范围是 .
10．（2023·江西·统考模拟预测）记 的面积为 ，内角 所对的边分别为 ，且
，则 的值为 .
11．（2023·全国·高三专题练习） 的取值范围是 ．
12．（2023·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知实数 满足
，则 的最大值为 ．
13．（2023·江西·高三校联考阶段练习）当 时，函数 取得最大值，则.
03 整体代换与二次函数模型
14．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）函数 的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．（2023·山西·统考一模）在 中，角 所对的边分别为 ．若 ，且 ，
则 的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．
16．（2023·重庆渝中·高三统考期中）函数 的最大值为（ ）
A．2 B． C．0 D．
17．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数 是偶函数，则函数 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
18．（2023·高一课时练习）已知 ， ，则 的最大值为
A． B．2 C．4 D．
04 绝对值与三角函数综合模型
19．（2023·安徽·芜湖一中校联考模拟预测）已知函数 ，以下结论正确的是（ ）
A． 是 的一个周期 B．函数在 单调递减C．函数 的值域为 D．函数 在 内有6个零点
20．（2023·广西·柳州高级中学校考二模）设函数 ，下述四个结论：
① 是偶函数；
② 的最小正周期为 ；
③ 的最小值为0；
④ 在 上有3个零点
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
21．（2023·河南郑州·高三统考阶段练习）关于函数 有下述四个结论：
① 是偶函数；② 的最大值为2；
③ 在区间 上有3个零点；④ 在区间 上单调递增．
其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
22．（2023·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考阶段练习）函数
的最大值为 .
05 w 的取值与范围问题
23．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数 （ ）在 内有且仅有3
个零点，则 的值可以是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
24．（2023·山西吕梁·高三校联考开学考试）已知函数 的最小正周期为，若 ，且 在区间 上恰有 个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．（2023·云南保山·高一统考期末）已知函数 ，若 在区间 上
不存在零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2023•新高考Ⅰ）已知函数 在区间 ， 有且仅有3个零点，则 的取值
范围是 ．
27．（2023·四川·校联考一模）将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再把所得函数图象的
横、纵坐标都变为原来的 倍，得到函数 的图象，若函数 在区间 内没有零点，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2022•甲卷）设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
29．（2022•甲卷）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 ，若 关于 轴对称，则 的最小值是
A． B． C． D．
30．（2023·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）已知函数
，且 ，都有 ，则 的取值范围可能是（ ）
A． B． C． D．
31．（2023·江苏扬州·高一校考期末）已知 满足 ， 且 在
上单调，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
32．（2023·浙江金华·高三校联考阶段练习）已知函数 在 上单调递增，且
当 时， 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
06 三角函数的综合性质33．（多选题）（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数 ， ，则以下
结论正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 的图象关于点 成中心对称
C．函数 与 的图象有偶数个交点
D．当 时，
34．（多选题）（2023·山东泰安·高三统考期中）已知函数 的图象如图
所示，则（ ）
A．
B．函数 的一个对称中心为
C． 是函数 的一个周期
D．将函数 的图象向左平移 个单位长度可得函数 的图象
35．（多选题）（2023·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）已知函数 （ ，， ）的部分图象如图所示，则（ ）
A． ，
B．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象
C．点 为 图象的一个对称中心
D．函数 在 上的值域为
36．（多选题）（2023·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知函数
是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为 ，将函数 的
图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则（ ）
A． B． 在 上单调递增
C．函数 的图象关于点 对称 D．函数 的图象在 处取得极大值
37．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 的最大值为4
B．若 的最小正周期为 ，则C．当 时，函数 图象的对称中心为点
D．当 时，函数 在 上的图象与直 所围成的平面图形的面积为
38．（多选题）（2023·山东济南·高三山东省实验中学校考阶段练习）已知函数
为 的两个极值点，且 的最小值为 ，直线 为
图象的一条对称轴，将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C． 在间 上单调递增 D． 图象关于点 对称
39．（2022•新高考Ⅰ）记函数 的最小正周期为 ．若 ，且
的图像关于点 ， 中心对称，则
A．1 B． C． D．3
40．（2022•天津）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 ， 上单调递增；
③当 ， 时， 的取值范围为 ， ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
41．（2021•上海）已知 ，对任意的 ， ，都存在 ， ，使得
成立，则下列选项中， 可能的值是
A． B． C． D．
42．（2021•乙卷）把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲
线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则
A． B． C． D．
