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微重点 8 平面向量的最值与范围问题
1．(2022·山东省实验中学诊断)设向量OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b，0)，其中
O为坐标原点，a>0，b>0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为( )
A．4 B．6 C．8 D．9
2．设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且OA⊥OB，则(OC－OA)·(OC－OB)的最大值
为( )
A．1＋ B．1－
C.－1 D．1
3．(2022·杭州模拟)平面向量a，b满足|a|＝1，＝1，记〈a，b〉＝θ，则sin θ的最大值为(
)
A. B.
C. D.
4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝2，P是线段AB上的动点，
则|PC＋4PD|的最小值为( )
A．3 B．6
C．2 D．4
5．(多选)已知向量a，b，单位向量e，若a·e＝1，b·e＝2，a·b＝3，则|a＋b|的可能取值为(
)
A．3 B.
C. D．6
6.(多选)(2022·武汉模拟)正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，如图，点P是以AB为
直径的半圆上任意一点，AP＝λAD＋μAE(λ，μ∈R)，则( )
A．λ的最大值为B．μ的最大值为1
C.AP·AD的最大值为2
D.AP·AE的最大值为＋2
7．(2022·广东六校联考)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，E是边CD的中点，连
接AE并延长至点F，使得AE＝2EF，若H为线段BC上的动点，则FH·AH的取值范围为
______________________．
8．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，则|2a＋b|＋|2a－b|的最小值是______________，最大
值是______________．
