专题1　第5讲　母题突破2　恒成立问题与有解问题_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（新高考版）_2023年高考数学二轮复习讲义（新高考版）_943

母题突破 2 恒成立问题与有解问题 母题 (2020·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ex＋ax2－x. (1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≥x3＋1，求a的取值范围． 2思路分析一 ❶∀x≥0，fx≥x3＋1 ↓ ❷分离参数a≥gx ↓ ❸a≥gx max ↓ ❹求gx max 思路分析二 ❶∀x≥0，fx≥x3＋1 ↓ ❷等价变形 ↓ ❸构造新函数 ↓ ❹求新函数的最值 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [子题1] 已知函数f(x)＝ex－ax－1.若f(x)≤x2在x∈(0，＋∞)上有解，求实数a的取值范围． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [子题2] 已知函数f(x)＝ex＋ax(a∈R)．若f(x)≥1－ln(x＋1)对任意的x∈[0，＋∞)恒成立， 求实数a的取值范围． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 规律方法 (1)由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略 ①求最值法：将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题．②分离参数法：将参数分离出来，进而转化为 a>f(x) 或a