专题一第6讲母题突破2　恒成立问题与有解问题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（全国版文科）_学生版_二轮专题强化练

母题突破 2 恒成立问题与有解问题
1．(2022·河北联考)已知函数f(x)＝ax2ln x与g(x)＝x2－bx.
(1)若f(x)与g(x)在x＝1处有相同的切线，求a，b的值．
(2)若对∀x∈[1，e]，都∃b∈使f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．
2．(2022·汕头模拟)已知函数f(x)＝ex－x2－ax－1，g(x)＝cos x＋x2－1.
(1)当a＝1时，求证：当x≥0时，f(x)≥0；
(2)若f(x)＋g(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．