专题一第6讲母题突破2　恒成立问题与有解问题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（全国版文科）_学生版

母题突破 2 恒成立问题与有解问题 母题 已知函数f(x)＝axln x，当x≥1时，f(x)≤x3恒成立，求实数a的最大值． 思路分析一 ❶x≥1，fx≤x3 ↓ ❷aln x－x2≤0 ↓ ❸(aln x－x2) ≤0 max ↓ ❹求φx＝aln x－x2x≥1的最大值 思路分析二 ❶x≥1，fx≤x3 ↓ ❷分离参数得a≤ ↓ ❸a≤ ↓ ❹求gx＝x>1的最小值) ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [子题1] 已知函数f(x)＝ex－ax－1.若f(x)≤x2在x∈(0，＋∞)上有解，求实数a的取值范围． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [子题2] (2022·山东百事联盟联考)已知函数f(x)＝aeax＋a(a>0)，g(x)＝2ln x．若对∀x>0， f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________规律方法 (1)由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略 ①求最值法：将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题． ②分离参数法：将参数分离出来，进而转化为 a>f(x) 或a