文档内容
11.3.1 多边形的有关概念
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图所示的图形中，属于多边形的有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图中不是凸多边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列叙述正确的是（ ）
A．每条边都相等的多边形是正多边形；
B．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形；
C．每个角都相等的多边形叫正多边形；
D．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
5．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
6．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边
数为（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
7．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成10个三角
形，则n的值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（ ) 条对角线
A．13 B．14 C．15 D．5
9．过 边形的一个顶点有12条对角线， 边形没有对角线，则 的值为（ ）
A．27 B．30 C．36 D．45
二、填空题：
10．一个四边形它有_____条边，有_____个内角，有______个外角，从一个顶点出发可以引______条对角
线，一共可以画______条对角线.
11．从八边形的—个顶点可以引_________条对角线，八边形总共有_________条对角线．
12．一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是_____.
13．从 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个 边形分割成17个三角形，则 ＝______．
三、解答题：
14．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几
个三角形?
15．已知正多边形的周长为 56，从其一个顶点出发共有 4 条对角线，求这个正多边形的边长．
16．观察下面图形，并回答问题．（1）四边形有_______条对角线；五边形有_______条对角线：六边形有_______条对角线． 边形有
______条对角线；（无需证明）
（2）若一个多边形有 条对角线，这个多边形的边数是？
能力提升篇
一、单选题：
1．若一个多边形的对角线的条数比它的顶点数多3，则这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
3．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（ ）
A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18
二、填空题：
4．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可
能是_________边形.
5．过 边形的一个顶点有7条对角线， 边形没有对角线， 边形有 条对角线，则 ______.
6．过 边形的一个顶点有7条对角线， 边形没有对角线，过 边形一个顶点的对角线条数是边数的 ，
则 ______________________.
7．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉
1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使 边形木架不变形至少要再钉
______________根木条.（用 表示， 为大于3的整数）
三、解答题：
8．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________
多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________
（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含 的代数式将上面的表格填写完整，其中
①______________________；②______________________；
（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学
之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
