文档内容
第 2 讲 基本初等函数及其应用
目录
第一部分：知识强化
第二部分：重难点题型突破
突破一：指数与对数运算
突破二：基本初等函数的图象与性质
突破三：函数的零点及其应用
角度1：确定函数零点的个数或范围
角度2：根据函数零点求参数的取值范围
突破四：函数模型应用
第三部分：冲刺重难点特训
第一部分：知识强化
1、函数的零点与方程的根之间的联系
（1）函数 的零点就是方程 的实数根，也就是函数 的图象与 轴的交点的横
坐标，即方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
（2）函数 的零点就是方程 的根,即函数 的图象与函数
的图象交点的横坐标.
2、确定函数零点的常用方法:
①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
第二部分：重难点题型突破
突破一：指数与对数运算1．（2022·全国·模拟预测）已知 ，若 ，则 大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】∵ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
又 ， ，
所以 .
故选：A.
2．（2022·吉林·抚松县第一中学一模）设 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因为 ， ，所以 ，所以 ，
，即 ，所以 .
故选：D．
3．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解： ，
；
， ， ， ；
， ， ， ，
综上， ．
故选： ．
4．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】 ， ，
即 ，所以
又 ，
所以 ，所以
又 ，所以
所以 ，所以
故选：C
5．（多选）（2022·广东汕头·二模）设a，b，c都是正数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】解：设 ，则 ， ， ，
所以
，
即 ，所以 ，所以 ，故D正确；
由 ，所以 ，故A正确，B错误；
因为 ， ，
又 ，所以 ，即 ，故C正确；
故选：ACD
突破二：基本初等函数的图象与性质
1．（2022·天津·南开中学模拟预测）函数 的图象大致为( )A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】x≠0时， ，
①x>0时，g(x)= ，
当01时，g(x)单调递增，y= 递减；
又∵f(t)= 在t≥2时单调递增，
故根据复合函数单调性可知，
当01时， 单调递减；
②x<0时，g(x)= ，
且当-1
