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5.1.1相交线学案
课题 5.1.1相交线 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
下册
1.理解对顶角、邻补角的概念，学生能从图中辨认对顶角、邻补角，能画图表示对顶角、邻补
角。
学习 2.掌握“对顶角相等”的性质，学生掌握平面内两条直线相交时，所形成的对顶角、邻补角
目标 的数量关系。能通过简单推理得到“对顶角相等”这一性质，并会运用它进行简单的说理。
重点 对顶角相等的性质。
难点
推出 “对顶角相等”的性质。
教学过程
导入新课 【引入思考】
问题1 观察这些图片，你能发现两条直线的哪些位置关系？
问题2这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理
吗？
探究：任意画两条相交的
直线，形成四个角（如图）， 和 有怎样的位置关系？
和 呢？
探究：邻补角
学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的 分类 位置关系 数量关系
角邻补角： 和 有一条公共边 ，它们的另一边互为反向延长线（ 和 互补），
具有这种关系的两个角，互为邻补角.
探究：对顶角
1.定义： 和 有一个公共顶点 ，并且 的两边分别是 的两边的反向延长线，具
有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
2.性质：对顶角相等.
新知讲解 提炼概念
探索对顶角的定义及性质
哪一组能向大家分享这一组角的位置关系和数量关系呢？
典例精讲
例 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
例题中求三个角的度数时，应用了哪些 “原理”？
分别是:
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课堂练习 巩固训练
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
∠COB=180°-∠AOC=130°.
3. 如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图1，图中共有（ ）对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 （ ） 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 （ ） 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交
于一点，则可形成（ ）对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 （ ）对对顶角.
答案
引入思考
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫
对顶角.
注意：（1）两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的
两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.
（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
（3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
提炼概念
典例精讲解：由邻补角的定义，可得
∠2=180°－∠1=180°－40°=140°；
由对顶角相等，可得
∠3=∠1=40°，
∠ 4=∠ 2=1 40°.
巩固训练
1.D
2.解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
3.解：因为直线AB与CD相交于O点（已知）,
所以∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°（邻补角的定义）.
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理可得∠2=∠4 （同角的补角相等）.
4. 2,6,12，n（n-1）,380
课堂小结 小
归纳小结
我们已经认识并学习了邻补角及对顶角的定义和性质，一起来回顾一下：
问：邻补角有什么特征？性质是什么？
问：对顶角有什么特征？性质是什么？
