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2.1.1 用字母表示数 导学案
课题 2.1.1 用字母表示数 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.经历用含有字母的式
教 材
子表示实际问题的数量关系的过程.
分析
核 心
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.感受其中“抽象”的数学
素 养
思想. 培养学生的抽象能力等核心素养.
分析
1、理解字母表示数的意义.
2、会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
学习
3、经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程.
目标
重点 用字母表示数量之间的关系.
难点 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.
教学过程
课前预学 引入思考
说一说：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
…….
10只青蛙_____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_______声跳下水；
n只青蛙_____张嘴， ____只眼睛_____条腿，扑通_______声跳下水。
问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土
地段的行驶速度是100 km/h. 列车2 h行驶多少千米？3 h呢？
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追问：速度、时间和路程有什么关系呢？
问题2：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
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列车t h行驶多少千米？
想一想：100t表示什么意思呢？
探究：含字母的式子的书写有什么要求？
(1) 练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是
元.
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(2) 练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是
元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价
是 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(5) 若每斤苹果 元，则买m斤苹果
需 元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 米，向后跨a步为 米.
新知讲解
提炼概念
●注意：含字母的式子在书写中应该注意以下原则：
①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；
②数与字母相乘时，数通常写在前面
③数与数相乘必须写乘号，不能省略；
④除法运算要用“分数线”代替“÷” ；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
典例精讲
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船
在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积
（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面
积.
●注意：列式中，如果带单位时，适当加括号
●归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表
示出来.
课堂练习 巩固训练
1. 下列各式书写规范的一个是（ ）
A.-1x B.x·2 C.0.5xyz D.
2. “比a 的 倍大1的数”用式子表示为（ ）
3.（ 1）列式表示（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分
4本，还缺25本，则这批图书共_______ 本；
（2）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 _______ .4.一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起：
(1)2张桌子拼在一起可坐____人，3张桌子拼在一起可坐____；n张桌子拼在一起可坐
_______人．
(2) 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张桌子，则这
些桌子共可坐多少人？
5.王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优
惠．
(1)购买25个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
6.观察下列各式：
9－1＝8，
16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20…
这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示
这个规律.
答案
引入思考
说一说：10,20,40,10 n， 2n， 4n， n
问题1：
路程＝速度×时间
解：2 h行驶的路程：100×2＝200(km)
3 h行驶的路程：100×3＝300(km)
问题2：
解：t h行驶的路程：
100×t＝100t(km)
想一想：100t表示什么意思呢？
我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.
探究：100a，ab，(0.5a+3.2b)， ， ，a，-a
提炼概念典例精讲
例1(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
分析：现价＝原价×折扣
解：(1)现价是每千克0.8p元；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的
产量；
怎样用含有字母的式子表示数量关系呢?
分析：去年的产量＝前年的产量原价×m
解：(2)去年的产量是mn件；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
分析：长方体的体积＝长×宽×高
解：(3)这个长方体的体积是a·a·hcm3， 即a2hcm3；
(4)用式子表示数n的相反数.
分析：一个数的相反数＝这个数×(－1)
解：(4)数n的相反数是－n.
例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表
示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
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分析：顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－
2.5)km/h．
强调：带单位时，适当加括号
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示
买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
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分析：总钱数＝3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋2个足球的钱数
总价＝单价×数量
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z) 元．
(3)如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积
三角形的面积＝ 底×高
圆的面积＝解：三角尺的面积(单位：cm2 )是
(4)下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑
面积.
分析：住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和
长方形面积＝长×宽
解：这所住宅的建筑面积(单位：m2)是x2＋2x＋18.
巩固训练
1.C
2.A
3. ，
4.10, 4n+2,2n+4
5.解：(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元；
②当b＞10时，应付0.8ab元.
6.解：
32－12＝4×2，
42－22＝4×3，
52－32＝4×4，
62－42＝4×5…
(n+2)2－n2＝4(n+1)
课堂小结
