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第五章 三角函数章末检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
2．已知 ，且 ，则
A． B． C． D．
3．已知 为锐角， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
4．关于函数 有下述四个结论：①若 ，则；② 的图象关于点 对称；③函数 在 上单调递增；④
的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于 轴对称.其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．①② C．③④ D．②④
5．设 ，则 tan =（ ）
A． B． C． D．
6．把函数 的图象向右平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则
（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ， .若函数 只有一个极大值和一个极小值，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象关于 轴对称，则实数 的值可能
为（ ）
A． B． C． D．10．函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． 在 上单调递减
B． 关于直线 对称
C． 关于点 对称
D． 在 上的最小值为
11．若函数 同时满足以下条件：① 是函数 的零点，且
；② ，有 ，则（ ）
A．
B．将 的图象向左平移 个单位长度得到的图象解析式为
C． 在 上单调递减D．直线 是曲线 的一条对称轴
12．已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A． 为函数 的一个周期 B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 在 上为减函数 D．函数 的值域为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数 的定义域是 .
14．已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______．
15．已知 ， ，则 ______．
16．若函数 在区间 上仅有一条对称轴及一个对称中心，则 的取值
范围为________．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．函数 的部分图象如图所示.
(1)求 的解析式；
(2)将 的图象向右平移 个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变,然后再向下平移 个单位,得到 的图象,求 在 上的值域.
18．设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值.
19．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数 在一个周期内的图象时，
列表如下：
0
0 3 0 -3 0
根据表中数据，求：
（1）实数 ， ， 的值；
（2）该函数在区间 上的最大值和最小值.20．已知函数
(1)求函数 的单调递减区间；
(2)若将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，然后再向右平移 ( )个单位
长度，所得函数的图象关于 轴对称．求 的最小值
21．已知函数 ，其中 ．
(1)若函数 的周期为 ，求函数 在 ， 的值域；
(2)若 在区间 ， 上为增函数，求 的最大值，并求 取最大值时函数 的对称轴．
22．已知函数 ．
(1)求 最小正周期；
(2)将函数 的图象的横坐标缩小为原来的 ，再将得到的函数图象向右平移 个单位，最后得到函
数 ，求函数 的单调递增区间；
(3)若 在 上恒成立，求实数的取值范围．
