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专题 07 解不等式(组）大全（高分必刷）
典例分析
【典例1】（2022春•滕州市校级月考）解下列不等式（组），并把解集在数轴
上表示出来：
（1）7x﹣3≥3（x﹣5）；
（2） ．
【解答】解：（1）去括号得：7x﹣3≥3x﹣15，
移项得：7x﹣3x≥﹣15+3，
合并同类项得：4x≥﹣12，
系数化为1得：x≥﹣3，
解集在数轴上表示为：
（2）去分母得：12x﹣4（2x﹣1）＜12﹣3（1﹣x），
去括号得：12x﹣8x+4＜12﹣3+3x，
移项得：12x﹣8x﹣3x＜12﹣3﹣4，
合并同类项得：x＜5．
解集在数轴上表示为：
【变式 1-1】（2022 春•西安期中）解不等式并将解集在数轴上表示：
．
【解答】解： ，
去分母得：3x﹣2（x﹣1）≥6，
去括号得：3x﹣2x+2≥6，
移项得：3x﹣2x≥6﹣2，合并得：x≥4，
用数轴表示为：
．
【变式1-2】（2022春•永春县校级月考）解不等式 ，并把它的解
集在数轴上表示出来．
【解答】解： ，
去分母，得2（2x﹣1）≤9x+8，
去括号，得4x﹣2≤9x+8，
移项，得4x﹣9x≤8+2，
合并同类项，得﹣5x≤10，
系数化为1，得x≥﹣2，
将解集表示在数轴上，如图：
【典例2】（2022秋•新邵县期末）解不等式组： ，并把解集
在数轴上表示出来．
【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，
解得x＜﹣1，
由 得：4x﹣3x+6≥2，
解得x≥﹣4，
故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，
把解集在数轴上表示出来，如下图：【变式-1】（2022秋•温州期末）解一元一次不等式组 ，并把解
表示在数轴上．
【解答】解： ，
解①得x≤3，
解②得x＞﹣3，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤3．
解集在数轴上表示为：
【变式2-2】（2022秋•长沙期末）解不等式组： ．
【解答】解： ，
由①得x≥﹣2；
由②得x＜3．
所以，不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
【变式2-3】（2022秋•清江浦区校级期末）解不等式组： ．
【解答】解：由2x+1≥x+2得：x≥1，
由2x﹣1＜ （x+6）得：x＜ ，
则不等式组的解集为1≤x＜ ．夯实基础
1．（2022春•郓城县校级月考）解下列不等式并把解集在数轴上表示：
（1）4x+5≤2（x+1）；
（2） ．
【解答】解：（1）4x+5≤2（x+1），
整理得：4x﹣2x≤2﹣5，
∴2x≤﹣3，
解得： ．
把不等式的解集在数轴上表示如下：
（2） ，
去分母得：3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，
整理得：﹣7x＜﹣49，
解得：x＞7．
在数轴上表示不等式的解集如下：
2．（2022春•南岗区校级期中）解下列不等式．
（1） ；
（2）3（x﹣2）+1＞6﹣2（3x+1）．
【解答】解：（1） ，
去分母，得3﹣2x≤3x﹣12，
移项，合并同类项，得15≤5x
系数化为1，得x≥3．（2）3（x﹣2）+1＞6﹣2（3x+1），
去括号，得3x﹣6+1＞6﹣6x﹣2，
移项，合并同类项，得9x＞9
系数化为1，得x＞1．
3．（2022春•农安县校级月考）解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3（x+2）≥4（x﹣1）+7；
（2） ﹣ ＜1．
【解答】解：（1）∵3（x+2）≥4（x﹣1）+7，
∴3x+6≥4x﹣4+7，
3x﹣4x≥﹣4+7﹣6，
﹣x≥﹣3，
则x≤3，
（2）∵ ﹣ ＜1，
∴3（x﹣1）﹣4＜6，
3x﹣3﹣4＜6，
3x＜6+3+4，
3x＜13，
则x＜ ，
4．（2022春•明溪县月考）解不等式 并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解： ，去分母得：3（x﹣2）＜2（7﹣x），
去括号得：3x﹣6＜14﹣2x，
移项合并同类项得：5x＜20，
解得：x＜4．
把解集在数轴上表示出来，如图：
5．（2022秋•临湘市期末）（1）解不等式 ；
（2）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母，得2x≤6+3x﹣3，
移项，得2x﹣3x≤6﹣3，
合并同类项，得﹣x≤3，
化系数为1，得x≥﹣3；
（2）解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣2，
∴该不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
把该不等式组的解集在数轴上表示为：
．
6．（2022秋•碑林区校级期末）（1）解方程组： ；（2）解不等式组： ．
【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：
，
①+②得：
4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：
2+y＝5，
解得：y＝3，
∴原方程组的解为： ；
（2） ，
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤ ，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤ ．
7．（2022秋•朝阳区校级期末）解下列不等式组并在数轴上表示它的解集．
．
【解答】解： ，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥0，∴原不等式组的解集为：0≤x＜3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
8．（2022秋•平南县期末）解不等式组： ，并利用数轴表示
不等式组的解集．
【解答】解： ，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣2.5，
∴原不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
9．（2023•碑林区校级一模）解不等式组 ．
【解答】解： ，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x≥0，
故原不等式组的解集为0≤x≤3．
10．（2022秋•渌口区期末）解不等式组 ．
（1）将不等式组的解集在数轴上表示出来；
（2）求出最小整数解与最大整数解的和．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞﹣4，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）该不等式的最小整数解为﹣3，最大整数解为2，
所以最小整数解与最大整数解的和为﹣3+2＝﹣1．
11．（2023•碑林区校级模拟）解不等式组 ，并把解集在数轴
上表示出来．
【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+7，得：x≥﹣1，
解不等式 ﹣ ＜1，得：x＜2，
把它们的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
2．（2022春•丰泽区校级期中）若不等式组 的解集为1≤x≤5．求方
程ax+3b＝0的解．
【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得：x≤1﹣a，
∵不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴ ，
解得 ，∴﹣4x+3×2＝0，
解得 ．
13．（2021春•昭通期末）解方程（不等式组）：
（1）解方程： ；
（2）解不等式组： ．
【解答】解：（1）去分母，得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，
去括号，得：6x+3﹣4x+1＝6，
移项，得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，
合并同类项，得：2x＝2，
系数化为1，得：x＝1；
（2）解不等式①，得：x＞3，
解不等式②，得：x≤1，
则不等式组无解．
14．（2022•防城区校级模拟）求不等式组 的解集，并利用数轴找
出它的整数解．
【解答】解： ，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为：
，所以不等式组的整数解是﹣1，0，1．
15．（2022春•沙坪坝区校级期中）解下列不等式（组）：
（1） ≤1；
（2） ．
【解答】解：（1）∵ ≤1，
∴2（4x﹣1）﹣3（3x+1）≤6，
8x﹣2﹣9x﹣3≤6，
8x﹣9x≤6+2+3，
﹣x≤11，
则x≥﹣11；
（2）由2x+10≥5（x﹣1），得：x≤5，
由3x＜ ，得：x＜﹣1，
则不等式组的解集为x＜﹣1．
16．（2022春•崇仁县期中）解下列不等式组 并把它的解集表示
在数轴上．
【解答】解： ，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤4，
所以不等式组的解集是1＜x≤4，
在数轴上表示为：
．
17．（2022春•银川校级期中）解下列不等式组并在数轴上表示解集．（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）由2x+3≤5，得：x≤1，
由3x﹣2≥4，得：x≥2，
则不等式组的无解，
将解集表示在数轴上如下：
（2）由2x+1＞3（x﹣1），得：x＜4，
由 ﹣ ≤1，得：x≤1，
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．（2022•南京模拟）解不等式组 ．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
【解答】解：（1）解不等式①，得：x＜3，
故答案为：x＜3；（2）解不等式②，得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
故答案为：﹣1≤x＜3．
19．（2022秋•北碚区校级期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出
来．
（1）1+2（x﹣1）≤5；
（2） ．
【解答】解：（1）去括号，得：1+2x﹣2≤5，
移项，得：2x≤5﹣1+2，
合并，得：2x≤6，
系数化为1，得：x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2，
解不等式 ﹣x＜3，得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
20．（2022秋•拱墅区期末）解下列不等式和不等式组：
（1）2（x+1）＞3x﹣4；（2） ．
【解答】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，
去括号得：2x+2＞3x﹣4，
移项，合并同类项得：﹣x＞﹣6，
把未知数系数化为1得：x＜6；
（2） ，
解不等式x﹣2≥1，得：x≥3，
解不等式2（x﹣1）＜x+3得：x＜5，
∴不等式组的解集是3≤x＜5．
