文档内容
第2课时 平方根
1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根。
课标摘录 2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方
根。
1.理解平方根的概念,掌握平方根与算术平方根的区别与联系,能准确求出
一个数的平方根。
素养目标
2.理解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求平方根,培养学生的逆向
思维能力。
重点:平方根的概念及求法。
教学重难点
难点:区分平方根与算术平方根的概念。
利用现代化的教学工具,将抽象的数学概念转化为直观、形象的视觉展
示,让学生更容易理解和接受。在讲解平方根时,可以在数轴上清晰地标
示出数的平方和开平方的过程,让学生直观地看到一个数在平方和开平方
教学策略
过程中的位置变化。同时,借助多媒体动画,动态展示一个数的平方以及
求其平方根的全过程,比如从3的平方得到9,再从9求其平方根得到±3,这
种直观的动态演示,能够让学生更深刻地理解平方根的概念和特点。
温故知新
1.什么叫算术平方根?怎样表示?
2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么?
3.求下列各式的值:
(1)36的算术平方根是 ;(2)17的算术平方根是 ;
(3)√81的算术平方根是 ;(4)√4的算术平方根是 。
新知初探
探究一 平方根的概念及性质
活动1:填一填
(1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是 ;
2 4 4
(2) 的平方等于 ,那么 的算术平方根就是 ;
5 25 25
(3)展厅地面为正方形,其面积为49 m2,则边长为 m。
4
问题:平方等于9, ,49的数还有吗?分别是什么?
25
活动2:填一填
4
( )2=9;( )2= ;( )2=49。
25
问题:上述都是形如x2=a的式子,x的取值范围是什么?类比算术平方根的概念,你能得到新
的概念吗?
算术平方根的定义:一般地,如果一个 正数 x 的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫
作a的算术平方根,即x=√a。
类比可得,平方根的定义: 。
活动3:尝试·思考
(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?4
(3) 的平方根是什么?(4)-4有没有平方根?为什么?
25
通过对这些题目的解答,你能得出什么结论?
思考:(1)一个正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?
归纳总结:
平方根的性质:
(1)一个正数有 两 个平方根,两个平方根 互为相反数 ,其中 正的平方根 为算术
平方根。
(2)0的平方根是 0 。
(3)负数 没有 平方根。
意图说明
从具体问题引出平方根的概念,让学生更容易理解。通过提问,引导学生运用定义求一个数
的平方根,加深对概念的理解。同时,强调平方根的性质,为后续的学习和计算奠定基础。
探究二 开平方及其运算
活动4:已知一个数,求它的平方的运算,叫作平方运算。反之,已知一个数的平方,求这个数
的运算叫什么?
答:求一个数a的平方根的运算,叫作开平方,a叫作被开方数。平方与开平方互为逆运算。
活动5:求下列各数的平方根
49
(1)64; (2) ; (3)0.000 4; (4)(-25)2; (5)11。
121
解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±√64=±8。
7 49 49 7 √ 49 7
(2)因为 ± 2= ,所以 的平方根是± ,即± =± 。
11 121 121 11 121 11
(3)(±0.02)2=0.000 4,所以0.000 4的平方根是±0.02,即±√0.0004=±0.02。
(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±√(-25)2=±25。
(5)11的平方根是±√11。
活动6:求下列各式的值
√169
(1)√225;(2)- ;(3)√(-8)2。
4
解:(1)√225=√152=15。
√169 √ 13 13
(2)- =- ( ) 2=- 。
4 2 2
(3)√(-8)2=8。
意图说明
通过对具体习题的讲解,让学生掌握求平方根的方法和书写规范。活动5着重练习求一个
数的平方根的基本方法,活动6则进一步强化对平方根符号表示的理解和运用,培养学生的
运算能力和严谨的数学态度。
当堂达标
课堂小结
平方根
板书设计 1.平方根的概念 2.平方根的性质
3.习题讲解 4.归纳总结
教学反思
