文档内容
2022年江西省中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各数中，负数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a＝﹣b
3．下列计算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n
C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2
4．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的
个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
第1页（共8页）A． B．
C． D．
6．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度（t ℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错
误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
2
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解：a2﹣3a＝ ．
8．正五边形的外角和为 度．
9．关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
10．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用
时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样
x人，则可列分式方程为 ．
11．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图
所示），则长方形的对角线长为 ．
第2页（共8页）12．已知点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰
三角形，且腰长为5，则AB的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：|﹣2|+ ﹣20；
（2）解不等式组： ．
14．以下是某同学化简分式（ ﹣ ）÷ 的部分运算过程：
解：
解：原式＝[ ﹣ ]× ①
＝[ ﹣ ]×
②
＝ × ③
…
（1）上面的运算过程中第 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
15．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲
是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是 事件；
A．不可能
第3页（共8页）B．必然
C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士
都是共产党员的概率．
16．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作∠ABC的角平分线；
（2）在图 2 中过点 C 作一条直线 l，使点 A，B 到直线 l 的距离相等．
17．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求证：△ABC∽△AEB；
（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，点A（m，4）在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB
向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴
上，且OD＝1．
（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ，点C的坐标为 （用含m的
式子表示）；
第4页（共8页）（2）求k的值和直线AC的表达式．
19．课本再现
（1）在 O中，∠AOB是 所对的圆心角，∠C是 所对的圆周角，我们在数学课上探索
两者之⊙间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请
你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C
＝ ∠AOB；
知识应用
（2）如图4，若 O的半径为2，PA，PB分别与 O相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．
⊙ ⊙
20．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，
D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留
小数点后一位）
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．
（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）
第5页（共8页）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后
参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习
班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别
得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
报班数 0 1 2 3 4及以上 合计
人数
类别
“双减” 102 48 75 51 24 m
前
“双减” 255 15 24 n 0 m
后
第6页（共8页）（1）根据表1，m的值为 ， 的值为 ；
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依
据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个
数的众数为 ；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物
线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡
上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年
北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离
为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x
（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．
（1）c的值为 ；
（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣ ，b＝ ，求基准点K的高度h；
②若a＝﹣ 时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为 ；
（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否
超过K点，并说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
第7页（共8页）问题提出
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板 PEF
（∠P＝90°，∠F＝60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角
三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
操作发现
（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠
部分的面积为 ；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为 ；一般地，若正
方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S 与S的关系为 ；
1
类比探究
（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于
点M，N．
①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；
②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；
拓展应用
（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝ ），
将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围α成
的图形的面积为S ，请直接写出S 的最小值与最大值（分别用含 的式子表示）．
2 2
α
（参考数据：sin15°＝ ，cos15°＝ ，tan15°＝2﹣ ）
第8页（共8页）
