文档内容
第一章 特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·重庆万州·八年级期末）下列命题错误的是( )
A．正方形的四条边都相等
B．正方形的四个角都相等
C．正方形是轴对称图形，共有两条对称轴
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
2．（2022·云南昆明·八年级期末）如图，在正方形ABCD外侧作等边 ，则 的度数为
（ ）
A．15° B．22.5° C．20° D．10°
3．（2022·天津河西·八年级期末）如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且
，则下列结论不一定正确的是（ ）A． B．
C．四边形EFPQ是正方形 D．四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半
4．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图，正方形 的两条对角线 相交于点 ，点 在 上，
且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，
连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（2022·广东·惠州一中八年级期中）如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部
分），得到边长为c的四边形EFGH，下列等式成立的是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022·陕西师大附中八年级期末）如图，菱形ABCD的周长为16，∠B＝60°，则以AC为边的正方形
ACEF的周长为_____．
8．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE，则
∠ABE=____．
9．（2022·海南海口·七年级期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，△ABE绕正方形的中心
经顺时针旋转后与△DAF重合，则∠DGE=______度．
10．（2022·广东惠州·八年级期末）如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点
M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为 ， ， ．已知 ， ，则
=_____．三、解答题
11．（2022·广西百色·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，AE、BF相交于点O且AF＝DE．求证：
∠DAE＝∠ABF．
12．（2021·天津津南·八年级期末）如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，以点A为中心．把△ADE绕
点A逆时针旋转90°，得△ ，连接 ．
(1) 的度数为 ；
(2)若AD＝4，DE＝1，求 的长．
提升篇
一、填空题
1．（2022·广西钦州·八年级期末）如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE＝
9，EF＝5，FC＝3，则正方形ABCD的边长为________．2．（2022·湖南邵阳·八年级期末）如图，在正方形 中， 为 中点，连结 ，过点 作
交 的延长线于点 ，连结 ，若 ，则 的值为___________．
3．（2022·重庆一中八年级期中）如图，正方形ABCD边长为4，P是正方形内一动点，且
，则 的最小值是______．
4．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连接BE，DG，CF，
AH．若AB＝10，则四边形MNPQ的面积是______．
5．（2022·河南开封·八年级期末）如图， 中，两直角边 和 的长分别3和4，以斜边 为
边作一个正方形 ，再以正方形的边 为斜边作 ，然后依次以两直角边 和 为边分别
作正方形 和 ，则图中阴影部分的面积为______．二、解答题
6．（2022·福建南平·八年级期末）如图，在正方形 ABCD 中，E是边BC上一动点（不与B，C重合），
连接AE，过点A作AE的垂线交CD的延长线于点 F ．
(1)如 图1，求证：BE＝DF；
(2)如图2，连接BD，EF，交点为O．求证：点O是线段EF的中点．
7．（2022·湖北黄石·八年级期末）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作
EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB＝2， ，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是32°时，求∠EFC的度数．
8．（2022·贵州黔东南·八年级期末）【探究发现】（1）如图1，在四边形 中，对角线 ，垂足是O，求证： ．
【拓展迁移】（2）如图2．以三角形 的边 、 为边向外作正方形 和正方形 ，求证：
．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接 ，若 ， ， ，则 的长
_____________．（直接填写答案）
