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第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·重庆南开中学八年级期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色
外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的
频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．（2022·山东青岛·七年级期末）下列叙述不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖
B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件
C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件
D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值
3．（2022·江苏无锡·八年级期中）只有颜色不同的 个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里
摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 ，则袋中红球与白球
共有( )
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4．（2022·河北保定·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他
完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有白球（
）
A．10 B．15 C．20 D．都不对
5．（2022·全国·九年级课时练习）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每
次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则
摸到绿球的概率约为（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
6．（2021·陕西铜川·七年级期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
二、填空题
7．（2022·陕西安康·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相
同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．
8．（2022·河北邢台·九年级期末）在一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上
分别标有数字1，-2，3，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的横坐标；然后将
球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的纵坐标
（1）P（点A在第一象限）＝________．
（2）P（点A在直线y＝x上）＝________．
9．（2022·辽宁大连·九年级期末）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 100 200 500 1000
击中靶心次数m 9 86 168 426 849
击中靶心频率m/n 0.9 0.86 0.84 0.852 0.849
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是__________（精确到0.01）．
10．（2022·江苏扬州·八年级期末）一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．
将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1500 2000
摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 906 1202
0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.604 0.601
摸到白球的频率根据以上数据，估计摸到白球的概率约为_________（精确到0.01）．
三、解答题
11．（2022·江苏南京·八年级期末）在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数
量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他
差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统
计数据：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的频
64 123 a 367 486 600
数
摸到黑球的频
0.427 0.410 0.415 0.408 0.405 b
率
(1)表中的a＝____；b＝____；
(2)从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是___；（精确到0.1）
(3)袋中白球个数的估计值为____．
12．（2022·江苏连云港·八年级期中）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色
外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统
计图提供的信息解决下列问题：
(1)摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；(2)若袋子中白球有4个，
①估算一下袋中两种颜色球共有 个；
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，
摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）．
提升篇
一、填空题
1．（2022·辽宁沈阳·二模）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何
区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的
频率是0.3，摸到红球的频率是 _____，则估计盒子中大约有红球 _____个．
2．（2021·宁夏固原·二模）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其
它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和45%，则口袋中白
色球的个数很可能是________．
3．（2022·江苏扬州·八年级期中）已知数据： ， ，π， ，0，其中无理数出现的频率为_____．
4．（2022·北京东城·九年级期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有
20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，
再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的
关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．
5．（2022·浙江·九年级专题练习）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：
抽取只数（只） 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____．
二、解答题
6．（2022·江苏镇江·八年级期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没
有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率
逐渐稳定在 ．
(1)估计摸到黑球的概率是_______；
(2)如果袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？
(3)在（2）的条件下，又放入 个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 ，估计 的值．
7．（2022·江苏常州·八年级期中）某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898
0.960 0.950 ______ 0.942 0.946 0.951 ______
优等品的频率 （精确到0.001）
(1)填写完成表格中的空格；
(2)画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图；
(3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是___________（精确到0.01）
8．（2022·江苏泰州·八年级期中）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外
都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统
计图提供的信息解决下列问题：
(1)估计袋中黑球的个数为 只；
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？
