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3.2 用频率估计概率
一、填空题
1、当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时，我们可以用
________的方式得出概率．
2、当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等
时，我们一般通过_____来估计概率．
3、在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一
个______可以估计这个事件发生的概率．
4、人们常用模拟试验的方法估计事件发生的概率，常用的模拟方法有实物模拟
和______两种．
5、我们在抽取一张卡片时，若干个数字中的某个数字会随机地出现．大量重复试
验就会产生一串数，这样的一串数称为________．
6、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小
亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，
求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，
得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0．2，0．1，0．2．根据上述数据，小亮可
估计口袋中大约有_______个黑球．
7、将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样
放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中
扑克牌花色是红心的大约有________张．
8、某公司有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意地分配给6名职工，
他们将50名职工按l～50进行编号，用计算器随机产生_______~________之间
的整数，随机产生的______个整数所对应的编号的人就去参加会议．
9、从一副52张(没有大小王)的扑克牌中每次抽出l张．然后放 回洗匀再抽，研究
恰好出现“黑桃”的机会，若用计算器模拟试验，则要在____到______范围中产
生随机数，若产生随机数是_____，则代表“出现黑桃”，否则就不是，无论进行多
少次试验都可以知道“出现黑桃”的机会为_____．
10、要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从
袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ，可以怎样放球______(只写一种)．
11、用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为 ，
1 / 7摸到红球的概率为 ，摸到黄球的概率为 ．则应设____个白球，_____个红球，
_____个黄球．
12、有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6 张，通过若干次
抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为 45％和55％，则共有红心牌______
张．
13、现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面
朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放
回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％．则这些卡
片中欢欢约为______张．
二、选择题
1、下列说法正确的是( )
A．一颗质地均匀的已连续抛掷了2000次的骰子．其中，抛掷出5点的次数最少，
则第2001次一定抛出5点
B．某种彩票中奖的概率是l％，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
2、下列试验能用编号为“l～6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有( )
①抛掷四面体 ②抛掷两枚硬币 ③抛掷一枚骰子
④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌 ⑤转四等分的圆转盘
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
3、下列试验中，所选择的替代物不合适的是( )
A．不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代
替
B．不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，
其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代
C．掷一颗均匀的骰子．可用三枚均匀的币替代
D．抽屉中，2副白手套、l副黑手套，可用2双白袜子、l双黑袜子替代
4、在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代
试验?( )
A．2张扑克．“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”
B．掷1枚图钉
2 / 7C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球
D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人
5、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频
率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
频率
40%
30%
20%
10%
次数
0 200 400 600
A．掷一枚正六面体的骰子，出现l点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
6、下列说法不正确的是( )
A．明天下雨的概率是90％，则明天不一定下雨
B．因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，所以小明掷10次硬币，若前5
次均为反面朝上，第六次一定是正面朝上
C．袋子中有红白两个球，随意摸出一球放回袋中，再随意摸一次，有可能两次摸
到的都是红球
D．某彩票的中奖率是百分之一，则某人只买一张也可能中奖
7、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他
完全相同．小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在
15％和45％，则口袋中自色球的个数很可能是( )
A．6 B．16 C．18 D．24
8、做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率
约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A． 0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56
三、解答题
1、甲乙两同学投掷一枚骰子，用字母p ，q分别表示两人各投掷一次的点数．
3 / 7(1)求满足关于x的x2 + px + q =0方程有实数解的概率．
(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率．
2、小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个
转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小
刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为
不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
红
红
白
黄
蓝
蓝
黄
3、学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的 口袋里装有颜色不同
的50只小球，其中红色1只，黄色2只，绿色10只，其余为白球，搅拌均匀后，每
2元摸1球，奖品的情况标注在球上(如图)：
(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
8元 5元 1元 无
奖 奖 奖 奖
品 品 品 品
红球 黄球 绿球 白球
4、中央电视台举办的第14届“蓝色经典．天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队
文工团的A(海政)、B(空政)C(武警)组成种子队，由部队文工团的D(解放军)和地
方文工团的E(云南)、F(新疆)组成非种子队．现从种子队A、B、C与非种子队 D、
E、F中各抽取一个队进行首场比赛．
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码A、B、C、
D、E、F表示)
4 / 7(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.
5 / 7参考答案
一、填空题
1、P(A)=m/n
2、统计频率
3、常数
4、计算器产生随机数
5、随机数
6、48
7、9
8、1~50，6
9、1，4，1，0．25
10、2个黄球，5个白球(答案不唯一)
11、3，2，1
12、9
13、10
二、选择题
1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、B 7、B 8、D
三、解答题
1、两人投掷骰子共有36种等可能的情况．
（1） 其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为19/36．
（2） 方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为1/18 ．
2、列表得：
红 白 蓝
红 (红，红) (红，白) (红，蓝)
黄 (黄，红) (黄，白) (黄，蓝)
蓝 (蓝，红) (蓝，白) (蓝，蓝)
P(配色紫色)= 2/9,p(配不成紫色)=7/9
因为2/9 ≠ 7/9 所以游戏对双方不公平．
修改规则的方法不唯一，只要合理即可．
(如可改为：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分)
3、(1)因为白球的个数为50-1-2-10=37，所以摸不到奖的概率是 ．
6 / 7(2)摸到10元奖品只有一种可能，即同时摸出两个黄球，所以获得10元奖品的
概率是 × =
4、(1)由题意画树状图 略
所有可能情况是：(A，D)(A，E)(A，F)(B，D)(B，E)(B,F)(C,D)(C,E)(C,F)
(2)所有可能出场的等可能结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是文工团的
结果 有3个，所以P(两个队都是部队文工团)=3/9=1/3
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