《概率的进一步认识》单元测试1_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第三章概率的进一步认识

第三章 概率的进一步认识 检测题 (本检测题满分：120分，时间：120分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2014•北京中考)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是 （ ） 第1题图 A. B. C. D. 2．下列说法正确的是（ ） A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 D．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均 相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.16 4.(2014•杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个 指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数 的概率等于（ ） A. B. C. D. 1 / 15第4题图 5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5, 从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A. B. C. D. 6.(2014•陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数 字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 9 6 5 7.10名学生的身高如下（单位：cm）： 159 169 163 170 166 164 156 172 163 162 从中任选一名学生，其身高超过165 cm的概率是（ ） A. B. C. D. 8.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票 10万 张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项： 奖 金 1 000 500 100 50 10 2 （元） 数 量 10 40 150 400 1 000 10 000 （个） 如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ） A. B. C. D. 9.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验， 发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的 袋中大约有黄球（ ） 2 / 15A.5个 B.10个 C.15个 D.30个 10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空 投物资落在中心区域（小圆）的概率为 ，则小圆与大圆的半径比 值为（ ） A. B.4 C. D.2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6 的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 . 12.(2014•长沙中考）100件外观相同的产品中有5件不合格.现从中任意抽取1件 进行检测，抽到不合格产品的概率是 . 13.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏 规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商 标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三 次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他 第三次翻牌获奖的概率是 . 14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、 两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸 出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 . 15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红 球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通 过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大 约是 . 16．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字 面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为 . a 17.(2014•重庆中考) 从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为 .那么，使 1 关于x的一次函数y 2xa 的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为 ，且使关 4 3 / 15x2a， 于x的不等式组 有解的概率为 . 1x2a  18.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示： 分数段 18分以下 18～20分 21～23分 24～26分 27～29分 30分 人数 2 3 12 20 18 10 那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 . 三、解答题（共66分） 19（. 8分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A、B、B，第二组五张卡片上各写 着A、B、B、D、F.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率. 20（. 8分）(2014•苏州中考）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分 别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或 列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率． 第20题图 21.（8分）(2014•武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球. (1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球. ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率. (2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球 和1个红球的概率是多少？请直接写出结果. 4 / 1522.（8分）(2014•成都中考) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都 召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人. （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率. （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决 定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后， 数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参 加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 23.（8分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转 盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字； 转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6 六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则 如下： （1）同时转动转盘A与B. （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转 一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是 偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？ 请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由. 24（. 8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个 黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中 任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2倍. 5 / 15（1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 25.（8分）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABD（如 图），为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不 远处向圈内掷石子，且记录如下： 掷石子的次 数 100 200 300 石子落在的区域 石子落在⊙O 内（含 28 58 93 ⊙O的边界）的次数n 石子落在阴影内的次 51 114 186 数m 你能求出封闭图形ABD的面积吗？ 26.(10分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C 三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一 种型号进行捐赠. （1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图法）. （2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选 中的概率是多少？ 6 / 15第三章 概率的进一步认识检测题 参考答案 1.D 解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为 偶数的概率为 . 2．D 3.B 解析：设黄球的个数为 ，则由题意得 ，解得 . 4.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能性 列表如下： 两 第 数 一 和 1 2 3 4 个 第 二 个 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由表格知共有16种结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和 是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数 的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得 . 5. C 解析:从这5个小球中随机摸出一个小球，共有5种等可能的结果，其中标 号大于2的有3，4，5这3种结果，所以从中随机摸出一个小球，其标号大于2的 概率为 . 7 / 156.A 解析：末位数字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，小军能一次打开该旅行箱的 1 P 概率 10. 7.B 解析：10名学生中有4名学生的身高超过165 cm，所以概率为 . 8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400 个 50 元 的 奖 项 ， 所 以 所 得 奖 金 不 少 于 50 元 的 概 率 为 . 9.C 解 析 ： 由 于 知 道 有 5 个 黑 球 ， 又 黑 球 所 占 的 比 例 为 1 － 30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄 球的数量为100×15%＝15（个）. 10.C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的 ，从而小圆的半径是大圆半径 的 . 11． 解析:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有6种情况.掷得面朝上的点数 大于 4的有5和6两种情况，所以掷得面朝上的点数大于4的概率是 = . 12. 1 解析：根据简单概率的计算公式，得P(抽到不合格产品) = 5 1 .  20 100 20 8 / 1513． 解析：共20个商标牌，有5个有奖，观众已经翻开了两个有奖的，那么剩下 的18个商标牌中还有3个有奖，观众第三次翻牌获奖的概率为 . 14. 解析：画出树状图如下： 所以P（两次都摸到黄色球） 15.10 解析:由题意可得 =0.2,解得n=10. 16 解析:本题考查了简单随机事件概率的求法,在英文单词theorem的7个字 母中字母e出现了两次,所以P(取到字母e)= . 17. 1 解析：①当 时，函数 ，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别 a1 y 2x1 3 1  1 为 ，0、（0，－1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，不等式组 2  4 x21,  无解； 1x2   1  ②当a 1时，函数y  2x1，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为 ，0、  2  1 x21, （0，1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，不等式组 的解 4  1x2 9 / 15是x1； ③当a 2时，函数y 2x2，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（-1，0）、 x22, （0，2），它的图象与两个坐标轴围成的三角形的面积为1，不等式组 的  1x4 解集为 .综上，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三 1 x2a， 角形的面积为 和关于x的不等式组 有解同时成立的a值只有1，概率 4 1x2a 1 为 ． 3 18.65 解析： （人），所以P(恰好是获得30分的 学生) 19.解：列出表格如下： 第二组 A B B D F 第一组 A （A,A） （A,B） （A,B） （A,D） （A,F） B （B,A） （B,B） （B,B） （B,D） （B,F） B （B,A） （B,B） （B,B） （B,D） （B,F） 所有可能出现的情况有15种，其中两张都是B的情况有4种，故从每组卡片 中各抽取一张，两张都是B的概率为 . 20. 解：用树状图表示如下： 所得结果 （红，红，红） （红，红，蓝） （红，蓝，红） （红，蓝，蓝） （蓝，红，红） （蓝，红，蓝） （蓝，蓝，红） （蓝，蓝，蓝） 第20题答图 所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种， 10 / 154 1 则P（A、C两个区域所涂颜色不相同）= = 8 2. 21. 解：（1）分别用R ，R 表示2个红球，G ，G 表示2个绿球，列表如下： 1 2 1 2 第二次 R R G G 1 2 1 2 第一次 R （R ,R ） （R ,R ） （R ,G ） （R ,G ） 1 1 1 1 2 1 1 1 2 R （R ,R ） （R ,R ） （R ,G ） （R ,G ） 2 2 1 2 2 2 1 2 2 G （G ,R ） （G ,R ） （G ,G ） （G ,G ） 1 1 1 1 2 1 1 1 2 G （G ,R ） （G ,R ） （G ,G ） （G ,G ） 2 2 1 2 2 2 1 2 2 由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果. ①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种， 4 1 ∴ P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)= = . 16 4 ②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种， 8 1 ∴ P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)= = . 16 2 画树形图法按步骤给分（略）. 2 （2） . 3 12 3 22. 解：（1）P(选到女生)＝  . 20 5 （2）画树状图如下： 第22题答图 列表如下： 11 / 15第二张 和 2 3 4 5 第一张 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6 7 9 5 7 8 9 任取2张，牌面数字之和的所有可能为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中和为 偶数的有：6,8,6,8. 4 1 故甲参加的概率为：P(和为偶数)=  ， 12 3 2 而乙参加的概率为：P（和为奇数）= . 3 1 2 因为  ,所以游戏不公平. 3 3 23.解：游戏不公平.列出表格如下： B 积 1 2 3 4 5 6 A 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 所有可能结果共24种，其中积为奇数的结果有6种，积为偶数的结果有18种 所以 12 / 15P（奇）= ， P（偶）= ，所以P（偶）＞P（奇），所以不公平. 新规则：⑴同时自由转动转盘A和B； ⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的 和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜. 理由：因为P（奇）= ； P（偶）= ，所以P（偶）=P（奇），所以规则公平. 24.解：（1）设乙盒中有 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球， （摸到蓝球） ； 从甲盒中任意摸取一球， （摸到蓝球） .根据题意，得 ，解得 ， 所以乙盒中有3个蓝球. （2）方法一：列表如下： 乙 白 黄1 黄2 蓝1 蓝2 蓝3 甲 白1 （白1，白） (白1，黄1) (白1，黄2) (白1，蓝1) (白1，蓝2) (白1，蓝3) 白2 （白2，黄 （白2，白） (白2，黄2) (白2，蓝1) (白2，蓝2) (白2，蓝3) 1） 黄 （黄，白） （黄，黄1） (黄，黄2) (黄，蓝1) (黄，蓝2) (黄，蓝3) 蓝 （蓝，白） （蓝，黄1） (蓝，黄2) (蓝，蓝1) (蓝，蓝2) (蓝，蓝3) 由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙 13 / 15两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率 . （也可以用画树状图法或列举法） 方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为 ， 从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为 . 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为 . 25.解：设封闭图形ABD的面积为 石子落在⊙ 内（含⊙O的边界）的频率为 , 落在阴影内的频率为 ,则随试验次数的增加， 与 之间的关系稳定在 . 所以 .所以 . 答：估计封闭图形ABD的面积为 平方米. 26. 分析：用列表法或画树状图法可以得到所有的选购方案，从中找出选中 A型 器材的方案的个数，利用概率的计算公式求出A型器材被选中的概率. 解：（1）所有选购方案为A,D；A，E ；B，D；B，E；C，D；C，E.树状图如图所示： 列表如下： （2）∵ 所有可能出现的结果共有6种，每种结果出现的可能性都相同，A型器 14 / 15材被选中的结果有两种，∴ P（选中A型器材）＝ ＝ . 15 / 15