文档内容
北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
3.2图形的旋转（中心对称）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 图形的旋转（中心对称） 课时 1
了解中心对称的有个概念，探索并了解中心对称的基本性质；理解中心对称图形与两个图
形形成中心对称的联系与区别，掌握“连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平
课标
分”这一核心性质；能画出简单的平面图形关于某一点成对称的图形（作图能力），能利用中
要求
心对称的性质解决简单的问题；在探索过程中，进一步发展空间观念，培养学生的几何直观能
力。
《中心对称》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（下）第三章《图形的平移
与旋转》第二节的内容。本节课以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称与中心对称图
形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质研究中心对称的画图。
教材
分析 本节内容是在八年级知识的基础上，继续通过对图形变换的考察，让学生初步掌握中心对
称的基本性质，为后续学习打下基础。同时，中心对称的学习可以使学生体会到数形结合的思
想方法，感受图形是相互联系和规律的变化
在前面学习轴对称、平移、旋转等知识过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活
学情 动经验，具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识。本节课旨在让学生在进行观察、分
分析 析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转
等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
1、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的性质；
核心 2、能够运用中心对称的性质作中心对称图形；
素养
目标 3、通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和
规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.
教学 能判断一个图形是否为中心对称图形，并利用中心对称的性质进行作图.
重点
教学 中心对称与中心对称图形的联系与区别，运用中心对称的性质作图的方法.
难点
教学 课件
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1.轴对称图形和轴对称的概念是什么？ 1、回 顾 旧 复习旧知，为新
（1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折 知，学生之间 授奠基。
后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对 互相补充。
称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直 2、独立完成
线叫做对称轴。 两个习题。
（2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对
折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我
们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直
线叫做对称轴。
2.轴对称的性质是什么？
（1）任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段关于对称轴对称。
3.观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是 ②．
（填写序号4. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成
了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也
涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，
这样的白色小方格有 4 个．
二、探究 探究中心对称定义 1、观察图形 1、通过观察、类
1、观察下图，图（1）经过怎样的运动变化就可以与 的变换，得出 比、讨论等方式总
图（2）重合？ 中心对称的定 结中心对称的概念
义和性质。 和性质。
2、小组讨论 2、通过填写表格
中心对称与轴 理解中心对称与轴
对称的联系与 对称的区别与联
区别。 系。
2、观察图形旋转过程，发现什么？
旋转180°与原图完成重合
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度，
它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
如图3-20，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O是
它们的对称中心。这个图形是中心对称图形。
中心对称是一种特殊的旋转，其特殊之处就在于其旋转角是180度。
探究中心对称性质
1、观察图形，发现什么？
A
B'
O
C C'
B
A'
中心对称性质
（1）：OA =OA',OB=OB', OC=OC',即对称中心平分对
称点所连的线段。
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
2、欣赏中心对称图形
中心对称与轴对称的区别与联系
A A' A B'
C C' C O C'
B B' B
A'
轴对称 中心对称
有一条对称轴—— 有一个对称中心——点
直线
图形沿对称轴对折 图形绕对称中心旋转180°
后重合 后重合
对称点的连线被对 对称点连线经过对称中心,
称轴垂直平分 且被对称中心平分
三、变式 例1：如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边 根据中心对称 设计例题探究中心
形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. 图形的性质， 对称的作图方法。
教师讲述中心 加强学生对知识的
对称的作图要 深化和理解，增强
点，学生根据 学生的应用能力
要点作图。
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，
再顺次连接各对应点即可.
作法：
1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对
应点A'；
2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3. 顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为
所作.
例2：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称
中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形
作法：
1.连接BO并延长到B'，使OB'=OB，连接DO并延长
到 D'，使 OD'=OD，连接 CO 并延长到 C'，使
OC'=OC，
2.顺次连接E，B'，C'，D'，A则四边形AB'C'D' E就
是五边形ABCDE成中心对称图形.
四、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图 练习 堂练习的完成过程
形的个数是( C ) 中对要点知识加深
巩固，有效应用。2. 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ C ）
3. A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
3.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形
的是（ A ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
4.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中
心对称的有（ D ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5. 判断下列说法是否正确。
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图
形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（
× ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或
在同一直线上）且相等。 （ √ ）
能力提升：
6、在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂上颜
色，与图中阴影部分构成中心对称图形，应选 ④
。
拓展迁移
7.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
规律：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
8.如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的
小正方形，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为
A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．
(1)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转 90°后得到的
△AB C ；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C
中，点C 的坐标是______；
(3)当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB C ，
求点C所经过的路径长．
解：(1)如图，△AB C 为所作；
(2)如图，△A B C 为所作，点C 的坐标是(−3,−4)；
故答案为(−3,−4)；
（3）
所以点C所经过的路径长
9.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC
重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.
操作发现：如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋
转，当点D恰好落在AB边上时，
(1)猜想线段DE与AC的位置关系是__________，并
加以证明；
(2)设△BDC的面积为S ，△AEC的面积为 ，则S与S 的数量关系是__________，并加以证明．
解：(1)DE∥AC
证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边
上，∴AC＝CD.
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.
∴△ACD是等边三角形．
∴∠ACD＝60°.
∵∠CDE＝∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝∠CDE.
∴DE∥AC.
(2)S ＝S
证明：由(1)知△ACD是等边三角形，
∴AC＝CD＝AD.
∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴CD＝AC＝AD＝ AB.
∴BD＝AD＝AC.
根据等边三角形的性质，△ACD的边AC，AD上的高
相等，又DE∥AC，
∴易得△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高
的三角形的面积相等)，即S ＝S
五、提升 1、中心对称 引导学生进行 引导学生从知识内
把一个图形绕着某一点旋转180度，它能与另一个图 课堂总结 容、研究方法以及
形重合，这个点是它们的对称中心。这个图形是中心 运用过程三个方面
对称图形。 总结自己的收获，
2、中心对称图形的性质 让学生全面把握本
节课的重点和难
①、对称中心平分对称点所连的线段。
点，并启发学生用
②、中心对称的两个图形是全等图形．
类比或迁移的方法
3、作中心对称图形
学习后续课程。板书设计 中心对称 利用简洁的文字、
把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果它能够与另一个图形重合,那 符号、图表等呈现
么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两 本节课的新知，可
个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
中心对称图形的性质：
1、对称中心平分对称点所连的线段。
2、中心对称的两个图形是全等图形．
作业设计 基础达标：
（课外练 1. 下图是几种名车标志,其中是轴对称图形的有 ① ② ③ (填序号),是中心对称图形的有
习） ① ④ ⑤(填序号).
2.观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？ （ 3 ），（ 4 ）、（ 6 ）
（2）哪些只是中心对称图形？ （ 1 ）
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （ 2 ），（ 5 ）
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
C D
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2 B.4 C.6 D.8 O
4.以下三个图形中是轴对称图形的有 ①，②，③ ，是中心对称图形的有 ①，③ .
A B能力提升：
5.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
解法1：连接对应点，对应点的交点就是对称中心。
解法2：连接其中一组对应点，作线段的垂直平分线，其交点就是对称中心。
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12，点P是AC上的动点，连接BP，以
BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是 3 ．
解答提示：
取AB的中点E，连接CE,PE,
证三角形BCE为等边三角形，
再证△BCQ≌△BEP，PE=CQ
当EP垂直AC时,EP值最小，
即CQ最小。
拓展迁移：
7.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上
的高为 8 .
解析：因为△AOB与△DOC成中心对称，所以△COD≌△AOB
△COD与△AOB的面积相等为12
CD=AB=3
故CD边上的高为8
8.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的
直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为 3
解析：由于矩形是中心对称图形，
所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O
成中心对称，由此图中阴影部分的三个
三角形就可以转化到直角△ADC中，易
得阴影部分的面积为3．
9.如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.
(1)求∠BCD的度数；
(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图
2所示，连接C′C并延长交AB于点E.
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE.解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°.
∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝15°
(2)①由旋转，得BC＝BC′＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°.
∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°
②证明：∵∠CEB＝∠C′CB－∠CBA＝45°，
∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°.∴∠BC′D′＝∠BCD＝∠ACE.
在△C′BD′和△CAE中,
∴△C′BD′≌△CAE(ASA)
教学反思
