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第三章 概率的进一步认识
一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1．现有30件产品，其中3件是次品，则该30件产品的正品率为 ．从中
任选一件，它为次品的概率为 ．
2．在投针试验中，若l=5cm，a=20cm，则针与平行线相交的概率约为 ．
3．在用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日的概率中，将小球每次搅
匀的目的是 ．
4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为
1 1 1
，摸到红球的概率为 ，摸到黄球的概率为 ．则应设 个白球， 个红
2 3 6
球， 个黄球．
5．在100张奖券中，设头等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖
券，则不中奖的概率是 ．
6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10
个不合格，则出现不合格灯泡的频率是 ，在这2 000个灯泡中，估计有
个为不合格产品．
7．在一次摸球试验中，一个袋子中的球除了黄色、红色和白色三种颜色外，其它
的都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的试验
400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概
率约为 ．
8．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤
鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 尾．
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
1．抛掷一个质地均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，
6），它落地时向上的数是3的概率是（ ）
1 1 1
A． B．1 C． D．
3 2 6
2．抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则
下列说法正确的是（ ）
A．抛1 000次的话一定会有500次出现“正面”
1 / 6B．抛1 000次的话一定会有500次出现“反面”
C．抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都可能接近500次
D．抛1 000次的话，出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测，没有规律可
循
3．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（ ）
A．（男，女），（男，男），（女，女）
B．（男，女），（女，男）
C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D．（男，男），（女，女）
4．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的
说法是（ ）
A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6
C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%
5．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概
率为（ ）
7 1 7 15
A． B． C． D．
50 100 48 100
2
6．袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是 ，则n为
3
（ ）
A．16 B．10 C．20 D．18
7．367个不同人之中，必有两个人生日相同的概率为（ ）
1 366
A． B． C．0．99 D．1
2 367
8．①一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取一张，则抽到方块牌与抽到黑桃牌的
概率一样大；②不透明的甲口袋装着大小、外形等一模一样的5个红球，3个蓝球
2个白球，乙口袋装着大小、外形等一模一样的4个红球，3个蓝球，3个白球，则
两个口袋中摸着蓝球的概率一样大；③掷一个均匀的正方体，每个面上分别标有
数字1，2，3，4，5，6，则朝上的数字小于5的概率比大于5的概率要大；④掷一枚
质地均匀的普通六面体骰子，掷得的数不大于3的概率比掷得的数不小于2的概
率要小．
2 / 6其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、挑战你的技能（本大题共56分）
1．（本题10分）某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 1 000 2 000
击中10环次数
8 19 44 93 178 453 899 1 802
m
击中10环频率
m
n
（1）计算表中击中10环的各个频率；
（2）这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？
2．（本题10分）某个地区几年内的新生婴儿数及其中男婴数统计如下表：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数（n） 5545 9607 13520 17190
男婴数（m） 2825 4900 6925 8767
m
男婴出生频率（
n
）
请回答下列问题：
m
（1）填写上表各年的男婴出生频率 ．（结果都保留三个有效数字）
n
m
（2）在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数并在
n
m
它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作PA．= ．根据（1）填写
n
的结果及以上说明，这一地区男婴出生的概率P（A）= ．
3 / 63．（本题10分）如图1是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和
方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么
摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树
状图）加以分析说明．
4．（本题12分）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男
女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小
强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对选手参赛，一共能够组成哪几对
如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和
小强参赛的概率是多少？
5．（本题14分）这是一个抛掷三个筹码的游戏．准备三个筹码，第一个一面画上×，
另一面画上d；第二个一面画上d，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上×
甲、乙两人中一人抛掷三个筹码，另一人记录每次游戏谁赢．
游戏规则：掷出的三个筹码中有一对的（××或dd或##），甲方赢；否则，乙方赢．你
认为这个游戏公平吗？若不公平，谁赢的机会大？试通过计算来说明．
4 / 6四、超越你的极限（本题16分）
如图2，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置
在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到的是黑桃4．
①请绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则
小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
5 / 6参考答案
一、
9 1
1． ，
10 10
2．0.159
3．使每个球出现的机会均等
4．3，2，1
47
5．
50
6．0.1，200
1
7．
4
8．2 700
二、1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D
三、
1．（1）略（2）这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9
2．（1）分别填入：0.509，0.510，0.512，0.510；
（2）0.51．
1
3．牌面数字之和等于5的概率为 ．
4
1
4．恰好选出小敏和小强参赛的概率是 ．
6
5．游戏不公平，甲方赢的机会较大．
四、
（1）略；
（2）这个游戏不公平．
6 / 6
